煌斑岩

[拼音]：apeiˊer fangcheng

[英文]：Appell equation

法國數學家 P.-┵.阿佩爾匯出的適用於非完整系統的重要動力學方程，其形式為：

(1)

式中G為吉布斯函式，它是加速度動能式

用準加速度囧（s =1，2，...，N ）表示之式；

為對應於準座標πs的廣義力;N是系統的自由度。由於完整系統是非完整系統的特例，因此，凡是適用於非完整系統的動力學方程，亦適用於完整系統。

假定一個有n個質點的非完整系統，它含l個有限約束

和r個微分約束

(2)

可先利用有限約束，將3n個x用 m＝3n-l個廣義座標q1，q2，...，qm表示，r個微分約束用qi和妜i(i=1，2，...，m)表示。由此可變換式（2）為：

，(3)

式中m個妜j（j=1，2，...，m）只有N(=m-r)個是獨立的。為了更一般化，採用m個妜的線性式組成N個準速度囜來描述這系統，即

。

由於非完整系統的微分約束（3）是不可積的，所以座標πs不一定存在，這就是πs是準座標名稱的由來。囜的時間導數囧稱為準加速度。 由於式（1）左邊是對囧的偏導數，所以G中一切不含囧的項都可以捨去不寫，從而使計算G函式的工作量大為減少。

圓球、圓輪在粗糙面上無滑動地滾動，溜冰鞋在冰上的滑行等都是非完整系統力學問題的例子。

參考書目

W.D.MacMillan，Dynamics of Rigid Bodies，McGraw-Hill，New York，1936.

E.T.Whittaker，A Treatise on the Analytical DynamicsofParticles andRigid Bodies，4th ed.，Cambridge Univ.Press，Cambridge，1952.

汪家訸編：《分析力學》，高等教育出版社，北京，1983。