分析實驗設計

[拼音]：taiyangxi wendingxing wenti

[英文]：problem of stability of solar system

天體力學定性理論和天體演化學的一個基本問題，主要研究由大行星和太陽組成的這個力學系統，在長時間內(至少幾十億年)是否仍然保持穩定。也就是說，每個大行星的軌道是否永遠大致保持為橢圓，而且其大小形狀變化不大，不致發生某些大行星逃逸、墮入太陽或互相碰撞等現象。儘管人們都很關心這個問題，但它至今尚未得到徹底解決。

早在十八世紀，拉普拉斯和拉格朗日就開始研究這個問題。他們從行星軌道要素的受攝運動方程出發，討論行星軌道的半長徑a和偏心率e是否有長期攝動，結果證明在以行星質量為標準的一階攝動中，a沒有長期攝動。1809年，蒂塞朗和泊松先後又證明，在二階攝動中，a也沒有長期攝動。二十世紀以來，已證明a有三階長期攝動，而 e是肯定有長期攝動的。但a或e有長期攝動並不意味著a或e就會無限增大或無限縮小，導致太陽系的不穩定。因為按各階攝動不斷研究下去，a、e將表示為時間t的冪級數，而冪級數也可能表示周期函式。因此，沿這條途徑無法最終解決太陽系的穩定性問題。

二十世紀六十年代，卡姆（KAM）理論的創始人沿著另外一條途徑進行探討。他們用多體問題的卡姆理論證明，只要各大行星的無攝軌道的平均角速度不在共振帶範圍內，則在行星相互引力攝動下，它們的軌道可用時間的所謂擬周期函式來表示。因為擬周期函式可以表示為一致收斂的三角級數，因而能說明太陽系是穩定的。但這並不是絕對肯定，而只是在概率論的意義下的肯定，即不穩定的概率等於零，或者說太陽系“差不多”是穩定的。即使這種穩定說能夠成立，太陽系的穩定性問題仍未徹底解決。因為行星軌道是否符合平均角速度不在共振帶內的條件，還很難嚴格說明。另外，行星運動除受到牛頓萬有引力作用外，還可能受其他攝動力的影響（如介質阻尼等）。儘管有些攝動力看起來可以忽略，但在長時期（幾十億年）內可能還是有很大作用的。

近年來有人用快速電子計算機直接計算大行星的軌道，在不考慮短週期攝動項條件下，已算出在4，500萬年的時間內的變化情況。結果表明，大行星軌道變化不大。但這樣的時間範圍還不足以說明太陽系是穩定的，還應該尋求更有效的研究方法。

參考書目

A.E.Roy，OrbitalMotion，Adam Hilger，Bristol，1978.

Y.Kozai ed.，TheStabilityofSolarSystem andSmallStellarSystems，D.ReidelPubl.Co.，Dordrecht，Holland，1974.