波函式

[拼音]：Piyanuo

[英文]：Giuseppe Peano (1858～1932)

義大利數學家、 邏輯學家。1858年8月27日生於義大利庫內奧附近的斯平裡塔。1932年4月20日卒於都靈。1876年入都靈大學學習，於1880年畢業。1884年起在都靈大學任數學講師，後任教授。

皮亞諾是研究數理邏輯和數學基礎的先驅。他研究邏輯是為了數學的嚴格性。他認為數學基礎的研究困難在於語言含糊。為此，他創立了一種表意語言，所用符號簡明易認，當用以分析各數學分支中大量的命題時，都說明這種語言足以表達各種數學思維。B.A.W.羅素曾讚揚皮亞諾的這一發現，認為推動了他關於數學原理的觀點的發展。但皮亞諾未能進一步構成一個演算系統（見數學基礎）。

他曾從不加定義的“集合”、“自然數”、“繼數”與“屬於”等概念出發，給出了關於自然數的五條公理。

（1）1是一個自然數。

（2）1不是任何其他自然數的繼數。

（3）每一個自然數α都有一個繼數。

（4）如果α與b的繼數相等則α與b亦相等。

（5）若一個由自然陣列成的集合s包含有0，又若當s包含有某一數α時，它一定也含有α的繼數，則s就包含有全體自然數。

易見，⑤即為數學歸納法公理。皮亞諾的這一公理系統，不僅是公理化中發生法的一個範例，同時還標誌著當時數學分析算術化運動的終結。它被稱為皮亞諾公理。

此外，他還從事過其他領域的研究，如他在分析學中，曾於1887年引進了一個比較嚴格的容度概念，並多次改進，從而使得一個區域的面積概念得以嚴密化並曾得到所謂皮亞諾面積（見積分學），皮亞諾曲線（見曲線）等。