公理集合論
化學是研究物質的性質、組成、結構、變化和應用的科學。世界是由物質組成的，化學則是人類用以認識和改造物質世界的主要方法和手段之一，它是一門歷史悠久又富有活力的學科。它的成就是社會文明的重要標誌。從開始用火的原始社會，到使用各種人造物質的現代社會，人類都在享用化學成果。人類的生活能夠不斷提高和改善，有賴於科學技術的進步，而化學的貢獻在其中起了重要的作用。
化學是重要的基礎科學之一，在與物理學、生物學、天文學等學科的相互滲透中，不僅本身得到了迅速的發展，同時也推動了其他學科和技術的發展。例如，核酸化學的研究結果使今天的生物學從細胞水平提高到分子水平，建立了分子生物學；對地球、月球和其他天體的化學成分的分析，得出了元素分佈的規律，發現了星際空間簡單化合物的存在，為天體演化和現代宇宙學提供了實驗資料，建立了地球化學和宇宙化學。化學的重大成就，還豐富了自然辯證法的內容，推動了唯物主義哲學思想的發展。
原始人類從用火之時開始，由野蠻進入文明，同時也就開始了用化學方法認識和改造天然物質。火──燃燒──就是一種化學現象。掌握了火以後，人類開始熟食;逐步學會了製陶、冶銅、鍊鐵；以後，又懂得了釀造、染色等等。這些由天然物質加工改造而成的製品，成為古代文明的標誌。在這些生產實踐的基礎上，萌發了古代化學知識。
古人曾根據物質的某些性質對物質進行分類，並企圖追溯其本源及其變化規律。公元前4世紀或更早，中國提出了陰陽五行學說，認為萬物是由金、木、水、火、土五種基本物質組合而成，而五行則是由陰陽二氣相互作用而成的。此說為樸素的唯物主義自然觀，用“陰陽“這個概念來解釋自然界兩種對立和互相消長的物質勢力，認為二者的相互作用是一切自然現象變化的根源。此說為中國煉丹術的理論基礎之一。公元前4世紀，希臘也提出與五行學說類似的火、風、土、水四元素說和古代原子論。這些樸素的元素思想，即為物質結構及變化理論的萌芽。後來在中國出現了煉丹術，到了公元前2世紀的秦漢時代，煉丹術已頗為盛行，大致在公元7世紀傳到阿拉伯國家，與古希臘哲學相融合而形成阿拉伯鍊金術，阿拉伯鍊金術於中世紀傳入歐洲，形成歐洲鍊金術，後逐步演進為近代的化學。英文中化學一字(chemistry)的字根chem，即來源於中世紀的拉丁文鍊金術(alchemia)。
煉丹術的指導思想是深信物質能轉化，試圖在煉丹爐中奪造化之功，人工合成金銀或修煉長生不老之藥，有目的地將各類物質搭配燒煉，進行實驗。為此設計了研究物質變化用的各種器皿，如昇華器、蒸餾器、研缽等，也創造了各種實驗方法，如研磨、混合、溶解、結晶、灼燒、熔融、昇華、密封等。與此同時，進一步分類研究了各種物質的性質，特別是相互反應的效能。這些都為近代化學的產生奠定了基礎，許多器具和方法經過改造後仍然在今天的化學實驗室中沿用。煉丹家在實驗過程中發明了火藥，發現了若干元素（如汞、鋅、砷、銻、磷等），製成了某些合金（如黃銅、白銅），還製出和提純了許多化合物，如明礬等。這些成果我們至今仍在利用。
16世紀開始，歐洲工業生產蓬勃興起，推動了醫藥化學和冶金化學的創立和發展，使鍊金術轉向生活和實際，更進而注意對物質化學變化本身的研究。在元素的科學概念建立之後，通過對燃燒現象的精密實驗研究，建立了科學的氧化理論和反應中質量守恆定律，隨後又建立了定比定律、倍比定律和化合量定律，為化學進一步科學地發展奠定了基礎。
19世紀初，建立了近代原子論，突出地強調了各種元素的原子的質量為其最基本的特徵，其中量的概念的引入，是與古代原子論的一個主要區別。近代原子論使當時的化學知識和理論得到了合理的解釋，成為說明化學現象的統一理論。分子假說提出後，建立了原子分子學說，為物質結構的研究奠定了基礎。元素週期律發現後，不僅初步形成了無機化學的體系，並且與原子分子學說一起形成化學理論體系。通過對礦物的分析，已經發現了許多新元素，加上對原子分子學說的實驗驗證，經典的化學分析方法也有了自己的體系。草酸和尿素(即脲)的合成、原子價概念的產生、苯的六元環結構和碳價鍵四面體等學說的創立、酒石酸拆分成旋光異構體，以及分子的不對稱性等等的發現，導致有機化學結構理論的建立，使人們對分子本質的認識愈益深入，並奠定了有機化學的基礎。
19世紀下半葉，熱力學等物理學理論引入化學之後，不僅澄清了化學平衡和反應速率的概念，而且可以定量地判斷化學反應中物質轉化的方向和條件。相繼建立了溶液理論、電離學說、電化學和化學動力學的基礎理論。物理化學的誕生，把化學從理論上提高到一個新水平。
化學是一門建立在實驗基礎上的科學。在化學研究中實驗與理論兩方面一直是相互依賴、彼此促進的。進入20世紀以後，由於受到自然科學其他學科和社會生產迅速發展的影響，並廣泛地應用了當代科學的理論、技術和方法，化學學科不論在認識物質的組成、結構、反應、合成和測試等方面都有了長足的進展，而且在理論方面取得了許多重要成果。在無機化學、分析化學、有機化學和物理化學四大分支學科的基礎上產生了新的化學分支學科。
近代物理的理論和技術、數學方法及計算機技術在化學中的應用，對現代化學的發展起了很大的推動作用。19世紀末，電子、X射線和放射性的發現為化學在20世紀的重大進展創造了條件。
在結構化學方面，由電子的發現開始而確立的現代的有核原子模型，不僅豐富和深化了對週期律的認識，而且發展了分子理論。應用量子力學研究分子結構，產生了量子化學。從氫分子結構的研究開始，逐步揭示化學鍵的本質，先後創立了價鍵理論、分子軌道理論和配位場理論。化學反應理論也隨著深入到微觀境界。應用 X射線作為研究物質結構的新分析手段，便可洞察物質的晶體化學結構。測定化學立體結構的衍射方法，有X射線衍射、電子衍射和中子衍射等方法。其中以 X射線衍射法的應用所積累的精密分子立體結構資訊最多。研究物質結構的譜學方法也由可見光譜、紫外光譜、紅外光譜擴充套件到核磁共振譜、電子自旋共振譜、光電子能譜、射線共振光譜、穆斯堡爾譜等，與電子計算機聯用後，積累大量物質結構與效能相關的資料，正由經驗向理論發展。電子顯微鏡放大倍數不斷提高，人們已可直接觀察分子的結構。
經典的元素學說由於放射性的發現而產生深刻的變革。從放射性衰變理論的創立、同位素的發現到人工核反應和核裂變的實現、氘的發現、中子和正電子及其他基本粒子的發現，不僅使人類的認識深入到亞原子層次，而且創立了相應的實驗方法和理論；不僅實現了古代煉丹家轉變元素的思想，而且改變了人的宇宙觀。作為20世紀的時代標誌，人類開始掌握和利用核能。放射化學和核化學等分支學科相繼產生，並迅速發展；同位素地質學、同位素宇宙化學等交叉學科接踵誕生。元素週期表擴充了，已有109號元素，並且正在探索超重元素以驗證元素“穩定島”的假說。與現代宇宙學相依存的元素起源學說和與演化學說密切相關的核素年齡測定等工作，都在不斷補充和更新元素的觀念。
在化學反應理論方面，由於對分子結構和化學鍵的認識的提高，經典的、統計的反應理論已進一步深化，在過渡態理論建立後，逐漸向微觀的反應理論發展，用分子軌道理論研究微觀的反應機理，並逐步建立了分子軌道對稱守恆原理和前線軌道理論。分子束、鐳射和等離子技術的應用，使得對不穩定化學物種的檢測和研究成為現實，從而化學動力學已有可能從經典的、統計的巨集觀動力學深入到單個分子或原子水平的微觀反應動力學。計算機技術的發展，使得分子電子結構和化學反應的量子化學計算、化學統計、化學模式識別，以及大規模資料的處理和綜合等方面，都得到較大的進展，有的已經逐步進入化學教育之中。關於催化作用的研究，已提出了各種模型和理論，從無機催化進入有機催化和生物催化，已開始從分子微觀結構和尺寸的角度和生物物理有機化學的角度，來研究酶類的作用和酶類的結構與其功能的關係。
分析方法和手段是化學研究的基本方法和手段。一方面，經典的成分和組成分析方法仍在不斷改進，分析靈敏度從常量發展到微量、超微量、痕量;另一方面，發展出許多新的分析方法，可深入到進行結構分析，構象測定，同位素測定，各種活潑中間體如自由基（包括雙基和多基）、離子基、卡賓、氮賓、卡拜等的直接測定，以及對短壽命亞穩態分子的檢測等。分離手段也不斷革新，離子交換、膜技術，特別是各種色譜法得到了迅速的發展。為了適應現代科學研究和工業生產的需要和滿足靈敏、精確、高速的要求，各種分析儀器，如質譜儀、極譜儀、色譜儀的應用和微機化、自動化，及其與其他重要譜儀的聯用，得到迅速發展和完善。現代航天技術的發展和對各行星成分的遙控分析，反映出分析技術的現代化水平。
合成各種物質，是化學研究的主要目的之一。在無機合成方面，首先合成的是氨。氨的合成不僅開創了無機合成工業，而且帶動了催化化學，發展了化學熱力學和反應動力學。後來相繼合成的有紅寶石、人造水晶、硼氫化合物、金剛石、半導體、超導材料和二茂鐵等配位化合物。在電子技術、核工業、航天技術等現代工業技術的推動下，各種超純物質、新型化合物和特殊需要的材料的生產技術都得到較大發展。稀有氣體化合物的合成成功又向化學家提出了新的挑戰，需要對零族元素的化學重新加以研究。無機化學在與有機化學、生物化學、物理學等學科相互滲透中產生了有機金屬化學、生物無機化學、無機固體化學等新興學科。
酚醛樹脂的合成，開闢了高分子科學領域。30年代聚醯胺纖維的合成，使高分子的概念得到廣泛的確認。後來，高分子的合成、結構和效能研究、應用三方面保持互相配合和促進，使高分子化學得以迅速發展。各種高分子材料（塑料、橡膠和纖維）的合成和應用，為現代工農業、交通運輸、醫療衛生、軍事技術，以及人們衣食住行各方面，提供了多種效能優異而成本較低的重要材料，成為現代物質文明的重要標誌。高分子工業發展為化學工業的重要支柱。
20世紀是有機合成的黃金時代。化學的分離手段和結構分析方法已經歷了高度發展，許多天然有機化合物的結構問題紛紛獲得圓滿解決，還發現了許多新的重要的有機反應和專一性有機試劑，在此基礎上，精細有機合成，特別是在不對稱合成方面取得了很大進展。一方面，合成了各種有特種結構和特種效能的有機化合物;另一方面，合成了從不穩定的自由基到有生物活性的蛋白質、核酸等生命基礎物質，例如胰島素、大腸桿菌脫氧核糖核酸、酵母丙氨酸轉移核糖核酸等。有機化學家還合成了複雜結構的天然有機化合物，如嗎啡、血紅素、葉綠素、甾族激素、維生素B12和有特效的藥物，如 606、磺胺、抗生素等。這些成就對促進科學的發展、增進人類的健康和延長人類的壽命，起了巨大作用；為合成有高度生物活性的物質，並與其他學科協同解決有生命物質的合成問題及解決前生命物質的化學問題等，提供了有利的條件。
20世紀以來，化學發展的趨勢可以歸納為：由巨集觀向微觀、由定性向定量、由穩定態向亞穩態發展，由經驗逐漸上升到理論，再用於指導設計和開創新的研究。一方面，為生產和技術部門提供儘可能多的新物質、新材料；另一方面，在與其他自然科學相互滲透的程序中不斷產生新學科，並向探索生命科學和宇宙起源的方向發展。
化學在發展過程中，依照所研究的分子類別和研究手段、目的、任務的不同，派生出不同層次的許多分支學科。在20世紀20年代以前，化學傳統地分為無機化學、有機化學、物理化學和分析化學等 4個分支學科。20年代以後，由於世界經濟的高速發展、化學鍵的電子理論和量子力學的誕生、電子技術和計算機等技術的興起，化學研究在理論上和實驗技術上都獲得了新的手段，導致這門學科從30年代以來飛躍發展，出現了嶄新面貌。從與其他學科相互滲透的邊緣領域內又有一些新的邊緣學科產生。美國《化學文摘》為了適應當前的需要，把化學內容分為生物化學、有機化學、高分子化學、應用化學和化學工程學、物理化學和無機化學等 5大類共80項，實際包括了7大分支學科。
根據當今化學學科的發展以及它與天文學、物理學、數學、生物學、醫學、地學等學科相互滲透的情況，化學可作如下分類：
無機化學：元素化學；無機合成化學；無機固體化學；配位化學；生物無機化學；有機金屬化學等。
有機化學：天然有機化學；一般有機化學，包括鏈烴、環烴、芳烴、雜環等化學；有機合成化學；金屬有機化學和非金屬有機化學；物理有機化學；生物有機化學；有機分析化學。
物理化學：化學熱力學；結構化學，包括量子化學；化學動力學，包括反應機理、催化理論、分子反應動力學；分門物理化學，包括熱化學、光化學、電化學、磁化學、等離子體化學、輻射化學、膠體化學、表面化學等。
分析化學：分離和預富集；化學分析，包括定性分析和定量分析;儀器及新技術分析，包括光化學分析、電化學分析、各種色譜、波譜、磁共振譜和能譜，以及射線衍射晶體分析、結構及微區測定等。
高分子化學：天然高分子化學;高分子合成化學;高分子物理化學；高聚物應用；高分子物理等。
核化學和放射化學：放射性元素化學，包括天然和人工放射性元素化學及核燃料化學；放射分析化學；輻射化學；同位素化學；核化學，包括高能核化學和低能核化學、重離子核化學、熱原子化學和奇特原子化學等。
生物化學是化學和生物學的交叉學科，內容有：一般生物化學，包括代謝；酶類；微生物化學；植物化學；免疫化學；發酵和生物工程；食物化學；禽畜營養；肥料、土壤和植物營養等。
其他與化學有關的邊緣學科還有：地球化學、海洋化學、大氣化學、環境化學、宇宙化學、星際化學等等。