卷積

[拼音]：SU(3)duichenxing

強子之間存在的一種包括同位旋對稱性和超荷對稱性在內的更高的內部對稱性。這個對稱性表明，所有的強子可以分成若干組，組內的粒子有相同的時空對稱性質（例如自旋、宇稱）和重子數，有比較接近的靜質量，有各不相同但按一定規律分佈的同位旋 (I)、同位旋投影(I3)量子數和超荷值(Y)，它們在相互作用過程中表現出大體上一致、彼此密切相關的性質。利用SU(3)群這一數學工具來描述強子之間的這種對稱性質，研究粒子的分類、基本屬性以及它們在各種相互作用過程中的互相關聯的理論稱為SU(3)對稱性理論。

歷史

隨著科學技術的進步，人們製造和探測高能粒子的手段不斷更新，發現的新粒子、新現象越來越豐富。20世紀50年代確立了一系列奇異粒子，60年代又陸續發現了為數眾多的共振態粒子，使得當時已發現的粒子（主要是強子）的數目猛增至一二百個之多，大大超出了發現元素週期律時已發現的化學元素的數目。在這種情況下，把這麼許多粒子進行科學的分類，找出它們性質之間的內在聯絡，並進而追溯這些聯絡的根源，就成了當時十分迫切的課題。

在這樣的基礎上，60年代前期，經過許多科學工作者的共同努力，包括大量深入的理論探索和細緻周密的實驗分析，揭示了強子的SU(3)對稱性，利用SU(3)群把同位旋對稱性和超荷對稱性結合起來，統一到一個更大更高的內部對稱群中去，發展並最後確立了關於強相互作用粒子的SU(3)對稱性理論。

強子SU(3)對稱性的建立

利用SU(3)群來研究強子對稱性的早期嘗試，與強子結構的阪田模型密切相關。50年代初，高能物理中發現了一系列奇異粒子，引入了奇異數，並總結出了著名的蓋耳－曼－西島法則。在此基礎上日本物理學家阪田昌一在1955年提出了阪田模型，假定所有的強子都是由質子(p)、中子(n)和Λ 超子以及它們的反粒子組成的。正像忽略去質子和中子的差別以後核力和核子體系具有同位旋對稱性[即 SU(2)對稱性]一樣，如果人們忽略Λ 粒子與核子之間的差異，而把它們看作同一粒子所處的三種不同狀態，它們之間應具有SU(3)對稱性，由它們所構成的強子體系也應具有SU(3)對稱性。

按照李群的基本理論，SU(3)群的不可約表示可以用一對非負整數(λ，μ)來標誌，記作D(λ，μ)，通常用黑體的維數數字來代表，例如：

D(0，0)＝

1

，D(1，0)＝

3

，D(0，1)＝

3

*，D(1，1)＝

8

，

其中

3

*是

3

的共軛表示。

在SU(3)變換下，基本的(p，n，Λ)具有重子數N＝1，按基礎表示

3

變換，相應的反粒子(圴，嬞，揈)具有重子數N＝-1，按共軛表示

3

*變換。按阪田模型，N＝0的介子由一對正反(p，n，Λ)組成，它們應按表示

8

和

1

變換。當時實驗上已確認的贗標介子只有同位旋三重態的普通介子(π-，π0，π+)和兩個同位旋雙重態的奇異介子(K0，K+和K-，噖0)，它們一共有七個。根據SU(3)對稱性預言至少應當存在一個同位旋單態的普通介子，與上述七個粒子組成SU(3)八重態。不久果然在實驗上發現了單態非奇異介子η(548)。與贗標介子的情形相似，先後在實驗上發現的向量介子ρ(ρ-，ρ0，ρ+)、K*(K*0， K*+；K*-，噖*0)、ω和嗞一共九個，適合於填充可約表示

8

1

。可見，以阪田模型為基礎的SU(3)對稱方案很好地解釋了介子的性質。

但是，阪田模型關於重子的分類方案卻遇到了原則性的困難。例如，重子數N＝1超荷Y＝0的Σ超子三重態可能填充的不可約表示是

6

*或

15

。但

6

*中根本沒有另一個超子(Y=-1的雙重態)Ξ的位置；而

15

中雖然可以容納Ξ超子，卻還預言許多至今都沒有任何跡象的空額粒子。

1961年在重新仔細分析實驗資料的基礎上，M.蓋耳－曼和Y.奈曼提出了新的八重態分類方案（稱為八重法），假定八個重子（N，Ξ，Σ和Λ）和八個贗標介子(K，噖，π和η)一樣，屬於不可約表示

8

。按照SU(3)群表示的乘法規則，主要衰變為一對贗標介子的向量介子共振態和主要衰變為一個贗標介子和一個

重子的

重子共振態都應當屬於不可約表示

27

，

10

，

10

*，

8

或

1

。

根據實驗分析，同阪田模型中一樣，九個向量介子填充可約表示

8

1

。自旋宇稱為

的重子起初共發現九個，這就是非奇異的四重態Δ(1232)(Δ-，Δ0，Δ+，Δ++ )，超荷Y=0的三重態

和Y＝-1的雙重態Ξ*(1530)

。在SU(3)群八重法分類方案中自然地把它們歸入不可約表示

10

，但其中還要求存在一個新的Y=-2的同位旋單態穩定重子Ω-。根據表示中其他粒子的質量，理論預言Ω-的質量約為1675MeV。1964年，N.P.薩穆斯在實驗上果然發現了這個粒子。以後，實驗還測定了它的質量為1672.45±0.32MeV，自旋宇稱為3+/2，它的主要弱衰變方式

和壽命 (0.819±0.027)×10-10s，這些都與理論預言相符合。這是對SU(3)對稱性八重態分類方案的強有力支援。

SU(3)對稱性的主要結果

有以下幾點。

（1）粒子填充和分類。現已確認的常見介子和重子在SU(3)對稱性中按下述方式分類。

粒子符號後括弧中的數字是指該同位旋多重態質量平均值，以MeV為單位。每一組稱為一個 SU(3)多重態。非單態粒子的填充情況可以用下圖表示。

（2）質量關係。八重態對稱性只是強相互作用的近似對稱性，其表現之一是一個SU(3)多重態內各粒子的質量並不相等。分析表明，除了強相互作用的主要部分是在SU(3)不變的以外，還存在著較弱的中強相互作用，它在SU(3) 變換下的性質同八維正規表示中的超荷算符一樣，由此可以得到一級近似下的質量公式，通常稱為蓋耳－曼－大久保公式。對於八維表示，此公式給出下述求和關係：

（1a）

而對於十維表示，則給出等距規則：

（1b）

式中 m

是同位旋-超荷量子數為(I，Y)的狀態的質量。實驗上，對

重子，式(la)兩邊的觀察值的四分之一分別為1135MeV和1128MeV，故此式在0.6％的精度範圍內成立。對

重子，式(lb)中三個質量差分別是152、149和139MeV。

對於介子八重態，通常認為應用質量二次方代替式(la)中的質量，加上電荷共軛性質的考慮，可得

(1c)

對於贗標介子，用 K和 π的質量代入，推得

，而m

n

=0.301GeV2，相差約6％，說明η介子與後來發現的第九個贗標介子 η′(958)有某些混合。對於向量介子九重態，相應的兩個(I，Y)=(0，0)的狀態有較大的混合，有很多專門的討論。

（3）磁矩關係。電荷算符在 SU(3)變換下的性質由蓋耳－曼－西島法則確定，由此可導得一個多重態內諸粒子磁矩的相互關係。例如：

(2)

等等。用觀察值代入，上三式分別是

2.793=2.379±0.020，

-1.1±0.05=-1.85±0.75，

-1.250±0.014=-1.913，量級上是符合的。

（4）電磁質量差。由電荷算符的性質還可以匯出一個同位旋多重態內不同電荷粒子質量的"超精細"分裂。對

重子，可得到關係式：

(3)

用觀察質量代入，兩邊分別是6.65±0.09MeV和6.4±0.6MeV，符合得很好。

（5）強衰變寬度。按照SU(3)對稱性，同一個SU(3)多重態內各個粒子看成同一粒子的不同內部態，因此各個粒子的相應衰變方式的機率之間就存在著一定的關係。

60年代前期，圍繞著SU(3)對稱性的理論預言和實驗檢驗做了大量的工作。討論了其他各種粒子的分類填充方案和質量關係，分析了強子的各種（包括強的和電磁的）衰變方式和衰變寬度，以及各種散射截面之間的關係，研究了強子的弱相互作用性質和選擇規則等等。SU(3) 對稱性理論的一系列推斷和預言都同實驗有較好的符合。大體說來，和粒子的靜止性質（內部性質）相聯絡的那些理論預言同實驗結果符合得較好一些，而對於那些同粒子的運動性質（外部性質）關係較密切的過程，情況要複雜一些，理論與實驗的符合程度要差一些。

SU(3)對稱性理論提供了一個可靠而有力的工具，對長期積累起來的豐富的實驗資料作出了系統的分析，對數以百計的強子進行了貼切的分類，較成功地對這些粒子的基本屬性（包括質量譜的規律性）作出瞭解釋。從這個意義上說，強相互作用粒子的SU(3)對稱性同化學元素的週期律十分相似。