湖泊波浪
[拼音]：kongzhitu
[外文]：control chart
根據假設檢驗的原理構造一種圖，用於監測生產過程是否處於控制狀態。它是統計質量管理的一種重要手段和工具。在生產過程中，產品質量由於受隨機因素和系統因素的影響而產生變差；前者由大量微小的偶然因素疊加而成，後者則是由可辨識的、作用明顯的原因所引起，經採取適當措施可以發現和排除。當一生產過程僅受隨機因素的影響，從而產品的質量特徵的平均值和變差都基本保持穩定時，稱之為處於控制狀態。此時，產品的質量特徵是服從確定概率分佈的隨機變數，它的分佈(或其中的未知引數)可依據較長時期在穩定狀態下取得的觀測資料用統計方法進行估計。分佈確定以後，質量特徵的數學模型隨之確定。為檢驗其後的生產過程是否也處於控制狀態，就需要檢驗上述質量特徵是否符合這種數學模型。為此，每隔一定時間，在生產線上抽取一個大小固定的樣本，計算其質量特徵，若其數值符合這種數學模型，就認為生產過程正常，否則，就認為生產中出現某種系統性變化，或者說過程失去控制。這時，就需要考慮採取包括停產檢查在內的各種措施，以期查明原因並將其排除，以恢復正常生產，不使失控狀態延續而發展下去。
通常應用最廣的控制圖是W.A.休哈特在1925年提出的，一般稱之為休哈特控制圖。它的基本結構是在直角座標系中畫三條平行於橫軸的直線，中間一條實線為中線(
C
l)，上、下兩條虛線分別為上、下控制界限（UC
l和lC
l）。橫軸表示按一定時間間隔抽取樣本的次序，縱軸表示根據樣本計算的、表達某種質量特徵的統計量的數值，由相繼取得的樣本算出的結果，在圖上標為一連串的點子，它們可以用線段連線起來（如圖
）。
根據所考察的質量特徵的性質是計量的還是計數的（包括計件和計點的）（見抽樣檢驗），以及所採用的統計量的不同，控制圖有不同的型別，常用的有以下幾類：
（1）適用於遵循正態分佈的計量特徵的平均數塣 控制圖和極差R控制圖，這兩個圖必須合用，一般稱之為塣 -R控制圖。其中塣 若用中位數塣 代替，即成為塣 -R控制圖。
（2）適用於遵循二項分佈的計件特徵的不合格品率p 控制圖和不合格品數np控制圖。
（3）適用於遵循泊松分佈的計點特徵的缺陷數（或每單位缺陷數）с控制圖。
以塣－R控制圖為例來說明休哈特控制圖的構造原理和使用方法。設所考察的產品的質量特徵，在生產過程處於控制狀態時，服從正態分佈N(μ，σ2)，則樣本大小為n的樣本平均數塣 服從N(μ，σ2/n)。因此對塣 控制圖，若以塣的數學期望 μ為中線值，以
為上、下控制界限，則適當選擇k值，可以保證當過程處於控制狀態時，樣本平均數塣 以很高的概率位於上下控制界限之間，而且應呈隨機排列。例如當k=3時，此概率為99.7％。如果某個樣本點落到控制界限之外，就認為生產過程失去控制；這種情況雖然在生產過程處於控制狀態時也有可能發生，但其概率只有0.3％，可能性很小。在控制圖中，一般取k=3，並稱所得出的上、下控制界限是按3σ原則取的。雖然落在這些界限中的概率都很大，但並不都是99.7％。採用假設檢驗的想法，寧可冒微小的風險犯第一類錯誤而認為生產失控。還有一種可認為是失控的標誌，是點子的排列呈現一種系統性的特徵。比如有連續 7個點子位於中線的一側，或連續7點呈現上升（或下降）或某種週期性排列，這些有規律的非隨機排列都可能是失控的警告。同樣，生產過程中產品質量特徵的變差可用樣本極差R表示，根據正態分佈，R 的數學期望和標準差σ的函式關係就可確定R 控制圖的中線位置和上、下控制界限（R的下控制界限如為負數，改取為0）。如果樣本點落到控制界限之外，或出現上面所講的那種有規律的非隨機排列，都應作為警告予以注意。由於塣－R控制圖是聯合使用的，不論是在哪一張圖上，只要出現了落到控制線以外的點子，就要考慮停產檢查，以防止失控狀態繼續發展下去。在製作塣-R控制圖時，由於μ和σ 都是未知，需要根據過去長期積累的資料估計，也可以在確認生產過程處於控制狀態時，抽取多個(一般大於20個)樣本，每個樣本大小皆為n，計算每個樣本的塣與R以及它們的平均值
及垪，則
、垪可分別作為塣控制圖和R控制圖的中線值，而上、下控制界限也可以根據公式計算。表
中列出各類休哈特控制圖的中線值和控制界限。表中的控制界限都按3σ的原則，即k＝3，而取的，
A
2、A
3、D3、D4、m3都是與n有關的常數，稱為控制圖常數，有專用的數表可查。根據實際問題的性質，k也可取別的數值。k值減小，犯第一類錯誤（虛報）的概率就增大，而犯第二類錯誤（漏報）的概率減小。除了上述的休哈特控制圖外，近年來出現了某些新形式的控制圖，其基本思想與休哈特圖相似，但作圖根據的原理則各有不同。其中較重要的是累積和控制圖，這種控制圖的物件，即標在圖上的每一點，是在該點以前所有樣本統計量的總和。累積和圖的提出，是考慮到在休哈特控制圖中，判定過程是否處於控制狀態全靠最新的一個或幾個樣本點，而忽略了較早的樣本值中所包含的資訊。累積和圖把樣本統計量累加起來，從而綜合了較多的資訊，在效率上有所提高。它在外形上與休哈特控制圖有所不同，其控制界限不是常數，因此控制界線不是平行的而是圍成一個角形區域，角的頂點及夾角大小取決於樣本觀測結果及錯誤概率的規定。