應用統計學分析方法論文
應用統計學課程是經濟管理學院各專業的基礎課。它具有資訊量大,結構複雜,基本的概念、理論、方法多等特點。下面是小編為大家整理的，供大家參考。
篇一
《 統計分析方法應用 》
【摘要】統計分析方法應用於各個領域，解決了很多工業、農業、經濟、醫學等領域的實際問題，本文分析多元統計分析方法的主要應用和構建多元統計方法檢驗體系的必要性，針對性的提出了需要引起注意的共性問題，具有很強的現實意義。
【關鍵詞】統計分析方法;應用;檢驗體系;共性問題;現實意義
中圖分類號：C8 文獻標識碼：A 文章編號：
前言
隨著資訊科技的普及和廣泛應用，它推動了社會、經濟和科學技術的發展，多元統計分析方法的難題得到了攻破，各個領域廣泛採用，推動了各行各業經濟的快速發展。
二、多元統計分析方法的主要應用
統計方法是科學研究的一種重要工具，其應用頗為廣泛。在工業，農業，經濟，生物和醫學等領域的實際問題中，常常需要處理多個變數的觀測資料，因此對多個變數進行綜合處理的多元統計分析方法顯得尤為重要。隨著電子計算機技術的普及，以及社會，經濟和科學技術的發展，過去被認為具有數學難度的多元統計分析方法，已越來越廣泛地應用於實際。
聚類分析
它是研究分類問題的一種多元統計方法，聚類分析的基本思想是首先將每個樣本當作一類，然後根據樣本之間的相似程度並類計算新類與其它類之間距離，再選擇近似者並類每合併一次減少一類，繼續這一過程直到所有樣本都合併成為一類為止。所以聚類分析依賴於對觀測間的接近程度或相似程度的理解，定義不同的距離量度和相似性量度就可以產生不同的聚類結果。企業制定市場營銷戰略時要弄清在同一市場中哪些企業是直接競爭者，哪些是間接競爭者是非常關鍵的一個環節。要解決這個問題，企業首先可以通過市場調查，獲取自己和所有主要竟爭者，從而尋找企業在市場中的機會。
判別分析
判別分析是已知研究物件分成若干型別，並取得各種型別的一批已知樣品的觀測資料、在此基礎上根據某些準則建立判別式，然後對未知型別的樣品進行判別分析，企業在市場預測中往往根據以往所調查的種種指標，用判別分析方法判斷下季度產品是暢銷平銷或滯銷。一般情況下判別分析經常與聚類分析聯合起來使用。
主成分分析
主成分分析就是設法將原來指標重新組合成一組新的互相無關的幾個綜合指標，來代替原來指標，同時根據實際需要從中可取幾個較少的綜臺指標，儘可能多反映原來指標的資訊，在市場研究中常常利用主成分析方法分析顧客的偏好和當前市場的產品與顧客之間的差別，從而提供給生產企業新產品開發方向的資訊。
因子分析
因子分析是主成分分析的推廣和應用。它是將錯綜複雜的隨機變數綜合為數量較少的隨機變數去描述，多個變數之間的相關關係以再現原始指標與因子之間的相互關係。也可以認為因子分析是將指標按原始資料的內在結構分類。例如:對Y個調查區的商業網點數、人口數、金融機構服務數、收入情況等N個指標進行因子分析，如果按照一般的分析方法，我們就需要處理N個指標，並給它們以不同的權重。這樣不僅工作量變大而且由幹指標之間存在比較高的相關性，會給分析結果帶來偏差另外給具有較高相關性的眾多指標，從而計算出各個調查區平均綜合實力得分以便決定在某個調查區擬建何種型別的銷售點。
三、構建多元統計分析方法檢驗體系的必要性
***一***構建多元統計分析方法檢驗體系，提高多元統計分析應用質量
多元統計分析方法已經越來越為人們廣泛應用，但應用中盲目套用分析方法的情況很多，只關心模型方法的應用。許多教科書也只側重介紹多元統計分析方法的思想、原理和分析步驟，對多元統計分析方法應用結果的統計檢驗敘述不多。這就直接影響了多元統計分析方法的應用效果和可信性。因此，本文擬對多元統計分析方法的統計檢驗問題進行探討。構建多元統計分析方法檢驗體系的目的在於進一步豐富和完善多元統計分析方法的內容體系;實踐上，使多元統計分析方法的應用更加合理、規範。推動多元統計分析方法應用質量的提高，推動多元統計分析方法獲得更廣泛的應用。
***二***多元統計分析統計檢驗體系的基礎理論
多元正態分佈總體的樣本分佈，即維希特分佈，霍特林分佈，威爾克斯分佈,多元正態總體均值向量假設檢驗，包括一個正態總體均值向量假設檢驗，兩個正態總體均值向量假設檢驗，多個正態總體均值向量假設檢驗;多元正態總體協方差陣假設檢驗，包括一個正態總體協方差陣假設檢驗，多個協差陣相等假設檢驗。
***三***關於統計檢驗體系
將上述統計檢驗體系有機結合在一起，就構成了多元統計分析方法檢驗體系的基本框架。多元統計分析方法檢驗體系的構建,用多元統計分析方法，充分發揮多元統計分析方法的應用價值，提高應用質量，我們建議，在應用時，應該按照上述框架進行相應的統計檢驗。當然。上述統計檢驗體系還是一個初步的框架，隨著多元統計分析方法理論的逐步完善，上述檢驗體系也需要不斷完善，也需要更多的同行關注此類問題並不斷加以研究。另一方面，在實際應用中，即便是某種方法根據上述內容都進行了統計檢驗，由於各種方法自身存在的缺陷或侷限性，也還會存在許多應用中考慮不周之處。應該引起注意。但是，因子分析結果還是具有較大主觀性。特別是對公共主因子在專業方面實際意義的解釋上，仍然保留著一種藝術氣息，並沒有統一做法，因此很多情況下也是不能令人滿意的。總之，我們在應用時，對因子分析的適用性、公因子的估計方法、公因子選取的數目。公因子的實際意義的解釋等一系列問題都要引起足夠注意。檢驗體系有如下幾個分類：
a.主成分分析統計檢驗體系
b.因子分析統計檢驗體裂引
c.系統聚類分析統計檢驗體系
d.判別分析統計檢驗體裂
e.對應分析統計檢驗體系
f.典型相關分析統計檢驗體系
四、多元統計分析方法應用中需要注意的幾個共性問題
1.關於原始資料變數的總體分佈問題。
對原始變數的總體分佈各種方法各有不同的要求。有的方法對原始資料變數總體分佈沒有特殊的要求，如主成分分析、聚類分析、對應分析。有的方法在不同情況下，對原始變數分佈有不同的要求，如因子分析中，公共因子的估計方法不同，對原始變數分佈要求不同，採用極大似然估計方法估計主因子時，是假定原始變數是服從多元正態分佈的，因此，應用時要引起重視，如典型相關分析要求原始變數服從正態分佈，但在嚴格意義上，如果變數的分佈形式比如高度偏態不會降低其他變數的相關關係，典型相關分析是可以包含這種非正態變數的。
樣本容量問題。
進行多元統計分析時，樣本容量n達到多少為宜，目前尚沒有統一的結論。有的認為樣本容量應是變數個數的10～20倍，有的認為樣本容量要在100以上比較合適，有的認為進行巴特萊特檢驗時的樣本容量應該大於150方可，也有的認為不必苛求太多的樣本容量，如在進行主成分分析和因子分析時當原始變數之間的相關性很小時，即使再擴大樣本容量，也難以得到滿意效果。
原始變數之間的相關性以及非線性關係問題。
多元統計分析方法中，有的是的要求原始變數中要具有相關性。有的則不要求原始變數具有相關性。如聚類分析中，進行Q型系統聚類分析時對原始資料變數之間的相關性也是有要求的，如選擇歐式距離、明氏距離、蘭氏距離時，則要求原始變數之間是不相關的。只有對原始資料的相關性進行了處理後，才可以選擇使用上述距離。若原始變數存在相關性，則選擇馬氏距離比較合適。另外原始變數之間的非線性關係也是需要注意的問題。如主成分分析、因子分析以及典型相關分析當基於相關矩陣來進行計算時，這裡的相關矩陣實際上是Pearson的積差相關。但是，如果變數之間的關係不是線性的，而是非性相關關係，於是，所進行的分析以及結論也就失去應有的意義了。
資料處理問題。
多元統計分析中涉及多個變數，不同變數往往具有不同的量綱及不同的數量級別。在分析時，具有不同量綱的變數進行線性組合是沒有意義的，不同的數量級別的變數之間進行分析時。會導致“以大吃小”，即數量級的變數的影響會被忽略，從而影響了分析結果的合理性。因此。為了消除量綱和數量級別的影響，進行多元統計分析時，必須對原始資料進行處裡，最常用的是先作標準化變換處理，然後再作相應的分析。
五、結束語
在統計分析方法的應用中，會涉及到多個變數，因此，必須根據原來有的數量進行處理，然後才能得出相應的分析結論。本文結合多元統計分析方法的理論基礎，對相關檢驗體系和分析體系進行了分析，具有現實的理論指導意義。
【參考文獻】
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[4]傅德印.主成分分析中的統計檢驗問題 [J].統計教育，2007***9***：4—7.
篇二
《 微積分在概率統計的應用 》
【摘要】微積分的運用之廣泛往往高於我們的想想，在概率 統計中，微積分也同樣有非常值得利用之處，本文列舉了利用微積分中微分在概率統計中的 應用,從幾個例項來展示如何正確、巧妙地運用微積分方法來解決概率統計的問題。
【關鍵詞】微積分教學 數學 建模思想
微積分是研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函式和極限的基礎上的。極限和微積分的概念可以追溯到古代。到了十七世紀後半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過準備的 工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，理論基礎是不牢固的。直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。微積分是與實際應用 聯絡著 發展起來的，它在天 文學、力學、化學、生物學、工程學、 經濟學等自然科學、 社會科學及應用科學個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是 計算機的發明更有助於這些應用的不斷髮展。微積分學是微分學和積分學的總稱。客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。由於函式概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。
1、 例題分析
筆者所探討的主要問題中涉及的是N個朋友隨機地圍繞圓桌就坐，則其中有兩個人一定要坐在一起***即座位相鄰***的概率為多少?或是將編號為1、2、3的三本書隨意地排列在書架上，則至少有一本書自左到右的排列順序號與它的編號相同的概率。從5個數字1,2,3,4,5中等可能地，有放回的連續抽取3個數字，試求下列事件的概率：“3個數字完全不同”“3個數字不含1和5”“3個數字中5恰好出現兩次”“3個數字中至少有一次出現5”
2、討論
上面只是為說明問題而假設的一個例子,在教學過程中，可以根據講解的具體內容適當的引進一些小模型,引導學生進行較為深入的分析,例如，在講解閉區間上連續函式的三個定理的相關內容時，就可以相應的介紹一些數學模型，以使看似抽象複雜的問題更加容易被學生理解。通過解決問題的講解，使學生深刻 體會到到數學在實際問題解決當中所發揮的重要作用。根據課本中相關的數學理論,結合現實生活中的具體問題,開展數學建模教學,可以使學生對於新數學概念接受變得更加輕鬆。社會在進步,時代在發展,在素質 教育備受關注的當今，作為數學老師,有責任也有義務對現行的數學教學方式開展深入的探討和研究。
例如在微積分中我們常常會用到評價模型，教師可以舉例來說明情況，由於我們運用的主要是專家的隱性知識對系統要素進行相對重要性判斷，不同的評審人員對不同影響因素的度量值是有差異的，為了得到各個評審人員所給出的W的相似性和關聯性，我們對其中的相似的程度進行矩陣計算，設相似係數為R，多層次之間的個別相似值分別為和，則與組成的相似係數之間的矩陣為：***4.4***，其計算的公式為：***4.5***，從式***4.4***和式***4.5***得到：為第i位專家的意見與最後計算出的權重結果之間的相關程度，越大，就表示其相關係數越大，很明顯得：=1，並且=。
雖然不同的專案其影響因素的層次並不相同，但是由於進行估計的矩陣模型是相似的並且原理都是一致的，因此其輸出的評價集合都是，
在前面步驟的基礎上，得到評估與分值之間的模糊評價模型：。
由式得到綜合評判的集合，設為J，，可以推出：
由此可以對建設專案的影響因素進行確定：
，
將數學建模思想引入到微積分教學單元尚處於試點階段，比較常用的基本方式是，教師先進行建模任務的佈置，之後進行相應的點評和示範，經 實踐證明採取這種模式可以取得令人滿意的效果。此種做法具有背景清晰確定、與現實生活的聯絡十分密切等特點，儘管存在多種建模角度，但在具體的研究方法方面卻具有較大的相似性。對於初次接觸的學生而言，比較容易接受和掌握，並且自從將那些與學生的實際生活具有密切聯絡的問題引人到建模當中後，廣大的教師及學生表現出極大的興趣。微分方程是數學分析的關鍵，一定要根據學生的實際知識結構情況以及所具有的學習能力，安排一個適宜的數學建模融入的教學單元，如果時間比較緊張，製作出PPT，在一邊示範的同時加以講解的方法是個不錯的選擇。-
參考文獻
[1] 邵東生.中學數學建模教學研究與實踐。
[2] 孫寶法,王聖東,汪峻萍.微積分、數學模型及其它。
[3] 韓寶燕.培養學生的數學建模能力。
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