六年級小學生必考奧數題

　　當我第一遍讀一本好書 的時候，我彷彿覺得找到了一個朋友;當我再一次讀這本書的 時候，彷彿又和老朋友重逢。我們要把讀書當作一種樂趣，並自覺把讀書和學習結合起來，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導自己的學習，讓自己不斷成長。讓我們一起到一起學習吧!

　1.甲、乙兩種商品成本共2200元，甲商品按20% 的利潤定價，乙商品按15% 的利潤定價.後來根據市場情況都按定價的90% 出售，結果共獲利潤131元.甲種商品的成本是多少元?

　　2.某出版社批發一批圖書，滿100本就按定價的七五折銷售。一家書店買了450本，並以定價的九折全部銷售完，共收貸款3240元。這本書的定價是多少元?

　　3.一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，問這個數是多少?

　　4.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時開啟甲乙兩水管，5小時後，再開啟排水管丙，問水池注滿還是要多少小時?

　　5.修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由於彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數儘可能少，那麼兩隊要合作幾天?

　　解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

　　又因為，要求“兩隊合作的天數儘可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數儘可能少”。

　　6.一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時?

　　7.一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那麼恰好用整數天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那麼完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成?

　　8.一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵;如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵?

　　9.一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現在先開啟甲管，當水池水剛溢位時，開啟乙,丙兩管用了18分鐘放完，當開啟甲管注滿水是，再開啟乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完?

　　10.某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天?

　　答案：

　　1.

　　設甲成本為X元，則乙為2200-X元，則：

　　90%×[***1+20%***X+***2200-X***×***1+15%***]-2200=131，

　　0.9×[1.2x+2200×1.15-1.15x]-2200=131，

　　0.9×[0.05x+2530]-2200=131，

　　0.045x+2277-2200=131，

　　0.045x+77=131，

　　X=1200;

　　甲商品的利潤：

　　1200×***1+20%***×90%-1200，

　　=1200×1.2×0.9-1200，

　　=1296-1200，

　　=96***元***;

　　乙商品的利潤：

　　131-96=35***元***.

　　答：甲商品的利潤是96元，乙商品的利潤是35元.

　　2.

　　設這本書的定價為a元，則

　　0.9a×450-450a×0.75=3240

　　405a-337.5a=3240

　　67.5a=3240

　　a=48元

　　這本書的定價是48元

　　3.

　　除以3除以7都餘2，

　　則最小是3*7+2=23，

　　剛好除以5餘3，

　　所以最小是23.

　　4.

　　解：

　　1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

　　9/80×5=45/80表示5小時後進水量

　　1-45/80=35/80表示還要的進水量

　　35/80÷***9/80-1/10***=35表示還要35小時注滿

　　答：5小時後還要35小時就能將水池注滿。

　　5.

　　設合作時間為x天，則甲獨做時間為***16-x***天

　　1/20****16-x***+7/100*x=1

　　x=10

　　答：甲乙最短合作10天

　　6.

　　解：

　　由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量

　　***1/4+1/5***×2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。

　　根據“甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。

　　所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時的工作量。

　　1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。

　　1÷1/20=20小時表示乙單獨完成需要20小時。

　　答：乙單獨完成需要20小時。

　　7.

　　解：由題意可知

　　1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

　　1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1

　　***1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最後結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天***

　　1/甲=1/乙+1/甲×0.5***因為前面的工作量都相等***

　　得到1/甲=1/乙×2

　　又因為1/乙=1/17

　　所以1/甲=2/17，甲等於17÷2=8.5天

　　8.

　　答案是15棵

　　算式：1÷***1/6-1/10***=15棵

　　9.

　　答案45分鐘。

　　1÷***1/20+1/30***=12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。

　　1/12****18-12***=1/12*6=1/2 表示乙丙合作將漫池水放完後，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。

　　1/2÷18=1/36 表示甲每分鐘進水

　　最後就是1÷***1/20-1/36***=45分鐘。

　　10

.解：

　　由“若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：

　　乙做3天的工作量=甲2天的工作量

　　即：甲乙的工作效率比是3：2

　　甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3

　　時間比的差是1份

　　實際時間的差是3天

　　所以3÷***3-2***×2=6天，就是甲的時間，也就是規定日期

　　方程方法：

　　[1/x+1/***x+2***]×2+1/***x+2***×***x-2***=1

　　解得x=6