春季學期初一級期中試卷題
上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節，今天小編就給大家看看七年級數學，一起來學習哦
初一年級數學下期中試卷
一、選擇題***本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填塗在答題卡相應位置上***
1.***3分***下列調查中，適宜採用普查方式的是*** ***
A.瞭解一批圓珠筆的壽命
B.瞭解全國九年級學生身高的現狀
C.檢查一枚用於發射衛星的運載火箭的各零部件
D.考察人們保護海洋的意識
2.***3分***2016年11月，宜賓市某中學八年級五班同學紛紛捐出自己的零花錢，為建檔立卡的貧困學生獻愛心，該班第2小組8名同學捐款數額如下***單位：元***：12，5，10，5，20，10，10，8.這組捐款資料中，“10”出現的頻率是*** ***
A.25% B.37.5% C.30% D.32.5%
3.***3分***“a是實數，|a|<0”這一事件是*** ***
A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機事件
4.***3分***使分式 有意義的x的取值範圍是*** ***
A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x≠1
5.***3分***如圖，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交CD於點E，AF平分∠BAD，交CD於點F，AB=6，BC=4，則EF長為*** ***
A.1 B.2 C.3 D.4
6.***3分***如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則△ABD的周長等於*** ***
A.18 B.16 C.15 D.14
7.***3分***如圖，在銳角△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過O作直線M N∥BC，設MN交∠ACB的平分線於點E，交∠ACB的外角平分線於點F，下列結論中正確的是*** ***
①OE=OF;②CE=CF ;③若CE=12，CF=5，則OC的長為6;④當AO=CO時，四邊形AECF是矩形.
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
8.***3分***如圖，在平面直角座標系xOy中，△ABC的頂點A***1，2***、B***﹣2，2***、C***﹣1，0***.若將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°得到△DEF，則旋轉中心的座標是*** ***
A.***0，0*** B.***1，0*** C.***1，﹣1*** D.***2.5，0.5***
二、填空題***本大題共有10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上***
9.***2分***某市要了解該市八年級學生的身高情況，在全市八年級學生中抽取了1000名 學生進行測量，在這個問題中，個體是 ，樣本容量是 .
10.***2分***分式的值為0，則x= .
11.***2分***分式 與 的最簡公分母是 .
12.***2分***在學習了平行四邊形的相關內容後，老師提出這樣一個問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請新增一個條件，使得▱ABCD是矩形.”經過思考，小明說：“新增AC=BD.”小紅說：“新增AC⊥BD.”你同意 的觀點，理由是 .
13.***2分***某校對學生上學方式進行了一次抽樣調查，並根據此次調查結果繪製了一個不完整的扇形統計圖，其中“其他”部分所對應的圓心角是36°，則“步行”部分所佔百分比是 .
14.***2分***某種油菜籽在相同條件下發芽試驗的結果如表：
每批粒數n 100 300 400 600 1000 2000 3000
發芽的頻數m 96 284 380 571 948 1902 2848
發芽的頻率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
那麼這種油菜籽發芽的概率是 ***結果精確到0.01***.
15.***2分***如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD於E，則∠DAE= 度.
16.***2分***如圖，在平面直角座標系xOy中，A***2，0***，B***2，4***，C***0，4***.若直線y=kx﹣3k﹣2***k是常數***將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，則k的值為 .
17.***2分***如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向外作等邊三角形ABE，CE與DB相交於點F，則∠AFD的度數 .
18.***2分***如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，M、N分別是邊AB、B C上的動點，點E、F分別為MN、DN的中點，連線EF，則EF長度的最大值為 .
三、解答題***本大題共有9小題，共76分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟***
19.***10分***為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔後進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績為x***分***，且50≤x<100，將其按分數段分為五組，繪製出以下不完整表格：
組別 成績x***分*** 頻數***人數*** 頻率
一 50≤x<60 2 0.04
二 60≤x<70 10 0.2
三 70≤x<80 14 b
四 80≤x<90 a 0.32
五 90≤x<100 8 0.16
請根據表格提供的資訊，解答以下問題：
***1***本次決賽共有 名學生參加;
***2***直接寫出表中a= ，b= ;
***3***請補全下面相應的頻數分佈直方圖;
***4***若決賽成績不低於80分為優秀，則本次大賽的優秀率為 .
20.***6分***如圖，△ABC三個頂點的座標分別為A***﹣1，3***，B***﹣4，1***，C***﹣2，1***.
***1***請畫出△ABC向右平移5個單位長度後得到的△A1B1C1.
***2***請畫出△A1B1C1關於原點對稱的△A2B2C2.
***3***求四邊形ABA2B2的面積.
21.***10分***求值題：
***1*** ，其中a=﹣3，b=1;
***2***已知 ﹣ =2，求 的值.
22.***6分***已知：如圖，在▱ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE=DF
求證：AC、EF互相平分.
23.***8分***如圖，在▱ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD於點E，∠CDB的平分線DF交BC於點F.
***1***求證：△ABE≌△CDF;
***2***若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形.
24.***8分***如圖，點E正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，△EBF是 等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連線CE、CF.
***1***求證：△ABF≌△CBE;
***2***判斷△CEF的形狀，並說明理由.
25.***8分***如圖，在矩形ABCD中，點E為CD上一點，將△BCE沿BE翻折後點C恰好落在AD邊上的點F處，將線段EF繞點F旋轉，使點E落在BE上的點G處，連線CG.
***1***證明：四邊形CEFG是菱形;
***2***若AB=8，BC=10，求四邊形CEFG的面積;
***3***試探究當線段AB與BC滿足什麼數量關係時，BG=CG，請寫出你的探究過程.
26.***8分***閱讀理解 我們把依次連線任意一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫中點四邊形.如圖1，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，依次連線各邊中點得到中點四邊形EFGH.
問題解決
***1***判斷圖1中的中點四邊形EFGH的形狀，並說明理由;
***2***當圖1中的四邊形ABCD的對角線新增條件 時，這個中點四邊形EFGH是正方形.
拓展延伸
***3***如圖2，在四邊形ABCD中，點M在AB上且△AMD和△MCB為等邊三角形，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點，試判斷四邊形EFGH的形狀，並證明你的結論.
27.***12分***如圖，E是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的一個動點***不與B、D兩點重合***，過點E作直線MN∥DC，交AD於M，交BC於N，連線AE，作EF⊥AE於E，交直線CB於F.
***1***如圖1，當點F線上段CB上時，通過觀察或測量，猜想△AEF的形狀，並證明你的猜想;
***2***如圖2，當點F線上段CB的延長線上時，其它條件不變，***1***中的結論還成立嗎?若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;
***3***在點E從點D向點B的運動過程中，四邊形AFNM的面積是否會發生變化?若發生了變化，請說明理由;若沒有發生變化，直接寫出四邊形AFNM的面積.
參考答案與試題解析
一、選擇題***本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填塗在答題卡相應位置上***
1.***3分***下列調查中，適宜採用普查方式的是*** ***
A.瞭解一批圓珠筆的壽命
B.瞭解全國九年級學生身高的現狀
C.檢查一枚用於發射衛星的運載火箭的各零部件
D.考察人們保護海洋的意識
【解答】解：A、瞭解一批圓珠筆的壽命適宜採用抽樣調查方式，A錯誤;
B、瞭解全國九年級學生身高的現狀適宜採用抽樣調查方式，B錯誤;
C、檢查一枚用於發射衛星的運載火箭的各零部件適宜採用普查方式，B正確;
D、考察 人們保護海洋的意識適宜採用抽樣調查方式，D錯誤;
故選：C.
2.***3分***2016年11月，宜賓市某中學八年級五班同學紛紛捐出自己的零花錢，為建檔立卡的貧困學生獻愛心，該班第2小組8名同學捐款數額如下***單位：元***：12，5，10，5，20，10，10，8.這組捐款資料中，“10”出現的頻率是*** ***
A.25% B.37.5% C.30% D.32.5%
【解答】解：由題意，得
3÷8=375.5%，
故選：B.
3.***3分***“a是實數，|a|<0”這一事件是*** ***
A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機事件
【解答】解：“a是實數，|a|<0”這一事件是不可能事件，
故選：C.
4.***3分***使分式 有意義的x的取值範圍是*** ***
A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x≠1
【解答】解：由題意得x﹣1≠0，
解得x≠1.
故選：D.
5.***3分***如圖，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交CD於點E，AF平分∠BAD，交CD於點F，AB=6，BC=4，則EF長為*** ***
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠AED=∠BAF，
∵AF平分∠ABC，
∴∠DAF=∠BAF，
則∠AFD=∠DAF，
∴AD=FD=4，
同理可證：CE=4，
則EF=DF+CE﹣CD=4+4﹣6=2.
故選：B.
6.***3分***如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則△ABD的周長等於*** ***
A.18 B.16 C.15 D.14
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴AB=AD，DO= BD=4，AO= AC=3，AC⊥BD，
由勾股定理得：AD= = =5，
∴AB=5，
∴△ABD的周長為5+5+8=18，
故選：A.
7.***3分***如圖，在銳角△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠ACB的平分線於點E，交∠ACB的外角平分線於點F，下列結論中正確的是*** ***
①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12，CF=5，則OC的長為6;④當AO=CO時，四邊形AECF是矩形.
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
【解答】解①∵MN交∠ACB的平分線於點E，交∠ACB的外角平分線於點F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF;
∴①正確;
②當AC⊥BD時，CE=CF;
故②錯誤;
③∵∠2=∠5 ，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=5，
∴EF= =13，
∴OC= EF=6.5;
故③錯誤;
④當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形.
證明：當O為AC的中點時，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四邊形AECF是矩形.
故④正確;
故選：B.
8.***3分***如圖，在平面直角座標系xOy中，△ABC的頂點A***1，2***、B***﹣2，2***、C***﹣1，0***.若將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°得到△DEF，則旋轉中心的座標是*** ***
A.***0，0*** B.***1，0*** C.***1，﹣1*** D.***2.5，0.5***
【解答】解：∵將△ABC以某點為旋轉 中心，順時針旋轉90°得到△DEF，
∴點A的對應點為點D，點 B的對應點為點E，
作線段AD和BE的垂直平分線，它們的交點為P***1，﹣1***，
∴旋轉中心的座標為***1，﹣1***.
故選：C.
二、填空題***本大題共有10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上***
9.***2分***某市要了解該市八年級學生的身高情況，在全市八年級學生中抽取了1000名學生進行測量，在這個問題中，個體是 每位學生的身高 ，樣本容量是 1000 .
【解答】解：要了解該市八年級學生的身高情況，在全市八年級學生中抽取了1000名學生進行測量，
在這個問題中，個體是：每位學生的身高，樣本容量是：1000，
故答案為：每位學生的身高，1000.
10.***2分***分式 的值為0，則x= 3 .
【解答】解：因為分式值為0，所以有 ，∴x=3.故答案為3.
11.***2分***分式 與 的最簡公分母是 ***m+3******m﹣3*** .
【解答】解：分式 與 的分別分別是***m+3******m﹣3***、m﹣3，
所以分式 與 的最簡公分母是 ***m+3******m﹣3***.
故答案是：***m+3******m﹣3***.
12.***2分***在學習了平行四邊形的相關內容後，老師提出這樣一個問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請新增一個條件，使得▱ABCD是矩形.”經過思考，小明說：“新增AC=BD.”小紅說：“新增AC⊥BD.”你同意 小明 的觀點，理由是 對角線相等的平行四邊形是矩形 .
【解答】解：根據是對角線相等的平行四邊形是矩形，古小明的說法是正確的，
根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，古小紅的說法是錯誤的，
故答案為：小明，對角線相等的平行四邊形是矩形.
13.***2分***某校對學生上學方式進行了一次抽樣調查，並根據此次調查結果繪製了一個不完整的扇形統計圖，其中“其他”部分所對應的圓心角是36°，則“步行”部分所佔百分比是 40% .
【解答】解：∵“其他”部分所對應的圓心角是36°，
∴“其他”部分所對應的百分比為： =10%，
∴“步行”部分所佔百分比為：100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%，
故答案為：40%.
14.***2分***某種油菜籽在相同條件下發芽試驗的結果如表：
每批粒數n 100 300 400 600 1000 2000 3000
發芽的頻數m 96 284 380 571 948 1902 2848
發芽的頻率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
那麼這種油菜籽發芽的概率是 0.95 ***結果精確到0.01***.
【解答】解：觀察表格得到這種油菜籽發芽的頻率穩定在0.95附近，
則這種油菜籽發芽的概率是0.95，
故答案為：0.95.
15.***2分***如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD於E，則∠DAE= 20 度.
【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
∵AD∥BC，AE⊥BD，
∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，
∴∠DAE=90﹣7 0=20°.
故答案為：20°.
16.***2分***如圖，在平面直角座標系xOy中，A***2，0***，B***2，4***，C***0，4***.若直線y=kx﹣3k﹣2***k是常數***將四邊形OABC分成面積相等的 兩部分，則k的值為 ﹣2 .
【解答】解：
如圖，連線OB、AC交於點D，過D作DE⊥x軸，過D作DF⊥y軸，垂足分別為E、F，
∵A***2，0***，B***2，4***，C***0，4***，
∴四邊形OABC為矩形，
∴DE= OC= ×4=2，DF= OA= ×2=1，
∴D***1，2***，
∵直線y=kx﹣3k﹣2***k是常數***將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，
∴直線過點D，
∴2=k﹣3k﹣2，解得k=﹣2，
故答案為：﹣2.
17.***2分***如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向外作等邊三角形ABE，CE與DB相交於點F，則∠AFD的度數 60° .
【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，
∴∠CBE=150°，
∵四邊形ABCD為正方形，三角形ABE為等邊三角形
∴BC=BE，
∴∠BEC=15°，
∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，
∴∠BFE=60°，
在△CBF和△ABF中，
，
∴△CBF≌△ABF***SAS***，
∴∠BAF=∠BCE=15°，
又∵∠ABF=45°，且∠AFD為△AFB的外角，
∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°.
故答案為60°.
18.***2分***如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，M、N分別是邊AB、BC上的動點，點E、F分別為MN、DN的中點，連線EF，則EF長度的最大值為 5 .
【解答】解：如圖，連結DN，
∵DE=EM，FN=FM，
∴EF= DN，
當點N與點B重合時，DN的值最大即EF最大，
在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，
∴BD= =10，
∴EF的最大值= BD=5.
故答案為：5
三、解答題***本大題共有9小題，共76分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟***
19.***10分***為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔後進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績為x***分***，且50≤x<100，將其按分數段分為五組，繪製出以下不完整表格：
組別 成績x***分*** 頻數***人數*** 頻率
一 50≤x<60 2 0.04
二 60≤x<70 10 0.2
三 70≤x<80 14 b
四 80≤x<90 a 0.32
五 90≤x<100 8 0.16
請根據表格提供的資訊，解答以下問題：
***1***本次決賽共有 50 名學生參加;
***2***直接寫出表中a= 16 ，b= 0.28 ;
***3***請補全下面相應的頻數分佈直方圖;
***4***若決賽成績不低於80分為優秀，則本次大賽的優秀率為 48% .
【解答】解：***1***由表格可得，
本次決賽的學生數為：10÷0.2=50，
故答案為：50;
***2***a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，
故答案為：16，0.28;
***3***補全的頻數分佈直方圖如右圖所示，
***4***由表格可得，
決賽成績不低於80分為優秀率為：***0.32+0.16***×100%=48%，
故答案為：48%.
20.***6分***如圖，△ABC三個頂點的座標分別為A***﹣1，3***，B***﹣4，1***，C***﹣2，1***.
***1***請畫出△ABC向右平移5個單位長度後得到的△A1B1C1.
***2***請畫出△A1B1C1關於原點對稱的△A2B2C2.
***3***求四邊形ABA2B2的面積.
【解答】解：***1***如圖所示，△A1B1C1是平移後所得的三角形，
***2***如圖所示，△A2B2C2是△A1B1C1關於原點對稱的三角形;
***3***四邊形ABA2B2的面積=4×3=12.
21.***10分***求值題：
***1*** ，其中a=﹣3，b=1;
***2***已知 ﹣ =2，求 的值.
【解答】解：***1***當a=﹣3，b=1時，
原式=
=
=
=
***2***∵ ﹣ =2，
∴x﹣y=﹣2xy，
∴ = = = =﹣ .
22.***6分***已知：如圖，在▱ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE=DF
求證：AC、EF互相平分.
【解答】證明：連線AE、CF，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD﹦BC，***3分***
又∵DF﹦BE，
∴AF﹦CE，***4分***
又∵AF∥CE，
∴四邊形AECF為平行四邊形，***6分***
∴AC、EF互相平分. ***7分***
23.***8分***如圖，在▱ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD於點E，∠CDB的平分線DF交BC於點F.
***1***求證：△ABE≌△CDF;
***2***若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形.
【解答】證明：***1***∵∠ABD的平分線BE交AD於點E，
∴∠ABE= ∠ABD，
∵∠CDB的平分線DF交BC於點F，
∴∠CDF= ∠CDB，
∵在平行四邊形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，∠A=∠C，
即 ，
∴△ABE≌△CDF***ASA***;
***2***∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
∵AB=DB，BE平分∠ABD，
∴BE⊥AD，即∠DEB=90°.
∴平行四邊形DFBE是矩形.
24.***8分***如圖，點E正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連線CE、CF.
***1***求證：△ABF≌△CBE;
***2***判斷△CEF的形狀，並說明理由.
【解答】***1***證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°，
∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，
∴BE=BF，
∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，
∴∠ABF=∠CBE.
在△ABF和△CBE中，有 ，
∴△ABF≌△CBE***SAS***.
***2***解：△CEF是直角三角形.理由如下：
∵△EBF是等腰直角三角形，
∴∠BFE=∠FEB=45°，
∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，
又∵△ABF≌△CBE，
∴∠CEB=∠AFB=135°，
∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，
∴△CEF是直角三角形.
25.***8分***如圖，在矩形ABCD中，點E為CD上一點，將△BCE沿BE翻折後點C恰好落在AD邊上的點F處，將線段EF繞點F旋轉，使點E落在BE上的點G處，連線CG.
***1***證明：四邊形CEFG是菱形;
***2***若AB=8，BC=10，求四邊形CEFG的面積;
***3***試探究當線段AB與BC滿足什麼數量關係時，BG=CG，請寫出你的探究過程.
【解答】解：***1***根據翻折的方法可得：EF=EC，∠FEG=∠CEG，
在△EFG和△ECG中，
∵ ，
∴△EFG≌△ECG***SAS***，
∴FG=GC，
∵線段FG是由EF繞F旋轉得到的，
∴EF=FG，
∴EF=EC=FG=GC，
∴四邊形FGCE是菱形;
***2***連線FC，交GE於O點，
根據摺疊可得：BF=BC=10，
∵AB=8，
在Rt△ABF中，
根據勾股定理得：AF= =6，
∴FD=AD﹣AF=10﹣6=4，
設EC=x，則DE=8﹣x，EF=x，
在Rt△FDE中：FD2+DE2=EF2，即42+***8﹣x***2=x2，
解得：x=5，
在Rt△FDC中：FD2+DC2=CF2，
則：42+82=FC2，
解得：FC=4 ，
∵四邊形FGCE是菱形，
∴FO= FC=2 ，EO= GE，GE⊥FC，
在Rt△FOE中：FO2+OE2=EF2，即***2 ***2+EO2=52，
解得：EO= ，
∴GE=2EO=2 ，
則S菱形CEFG= ×FC×GE= ×4 ×2 =20;
***菱形面積=CE×DF，這樣計算半徑方便***
***3***當 = 時，BG=CG，理由為：
由摺疊可得：BF=BC，∠FBE=∠CBE，
∵在Rt△ABF中， = ，
∴cos∠ABF= ，即∠ABF=30°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠FBC=60°，EC= BE，
∴∠FBE=∠CBE=30°，
∵∠BCE=90°，
∴∠BEC=60°，
又∵GC=CE，
∴△GCE為等邊三角形，
∴GE=CG=CE= BE，
∴G為BE的中點，
則CG=BG= BE.
26.***8分***閱讀理解 我們把依次連線任意一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫中點四邊形.如圖1，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，依次連線各邊中點得到中點四邊形EFGH.
問題解決
***1***判斷圖1中的中點四邊形EFGH的形狀，並說明理由;
***2***當圖1中的四邊形ABCD的對角線新增條件 AC=BD且AC⊥BD 時，這個中點四邊形EFGH是正方形.
拓展延伸
***3***如圖2，在四邊形ABCD中，點M在AB上且△AMD和△MCB為等邊三角形，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點，試判斷四邊形EFGH的形狀，並證明你的結論.
【解答】解：***1***四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連線AC、BD，
∵E，F分別是AB、BC的中點，
∴EF∥AC，EF= AC，同理HG∥AC，GH= AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形;
***2***當AC=BD且AC⊥BD時，四邊形EFGH是正方形，
∵EF= AC，EH= BD，AC=BD，
∴EH=EF，
∴四邊形EFGH為菱形，
∵AC⊥BD，
∴∠HEF=90°，
∴四邊形EFGH是正方形，
故答案為：AC=BD且AC⊥BD;
***3***四邊形EFGH為菱形.
證明：連線AC與BD，
∵△AMD和△MCB為等邊三角形，
∴AM=DM，∠AMD=∠CMB=60°，CM=BM，
∴∠AMC=∠DMB，
在△AMC和△DMB中，
，
∴△AMC≌△DMB，
∴AC=DB，
∵E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，
∴EF是△ABC的中位線，GH是△ACD的中位線，HE是△ABD的中位線，
∴EF∥AC，EF= AC，GH∥AC，GH= AC，HE= DB，∴EF∥GH，EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AC=DB，
∴EF=HE，
∴四邊形EFGH為菱形.
27.***12分***如圖，E是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的一個動點***不與B、D兩點重合***，過點E作直線MN∥DC，交AD於M，交BC於N，連線AE，作EF⊥AE於E，交直線CB於F.
***1***如圖1，當點F線上段CB上時，通過觀察或測量，猜想△AEF的形狀，並證明你的猜想;
***2***如圖2，當點F線上段CB的延長線上時，其它條件不變，***1***中的結論還成立嗎?若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;
***3***在點E從點D向點B的運動過程中，四邊形AFNM的面積是否會發生變化?若發生了變化，請說明理由;若沒有發生變化，直接寫出四邊形AFNM的面積.
【解答】解：***1***∵四邊形ABCD是正方形，BD是對角線，且MN∥AB，
∴四邊形ABNM和四邊形MNCD都是矩形，△NEB和△MDE都是等腰直角三角形.
∴∠AEF=∠ENF=90°，MN=BC=AB，EN=BN，
∴MN﹣EM=AD﹣MD，即EN=AM，
∵∠AEM+∠FEN=90°，∠AEM+∠EAM=90°，
∴∠EAM=∠F EN，
在△AME和△ENF中，
，
∴△AME≌△ENF，
∴AE=BE，
∵AE⊥EF，
∴△AEF是等腰直角三角形;
***2***、***1***中的結論還成立，
理由如下：由***1***同理可得：BN=EN=AM，∠AEM=∠EFN，
∵∠AME=∠ENF=90°，
∴△AME≌△ENF，
∴AE=EF，
∵AE⊥EF，
∴△AEF是等腰直角三角形;
***3***四邊形AFNM的面積沒有發生變化，面積為2，
四邊形AFNM的面積= ×***AM+FN***×MN
= ×2×2
=2.
初中七年級數學下期中試卷
一、選擇題***本大題共10小題，每小題2分，共20分***
1.***2分***一個銀原子的直徑約為0.003 μm，用科學記數法可表示為*** ***
A.3×104 μm B.3×10﹣4 μm C.3×10﹣3 μm D.0.3×10﹣3μm
2.***2分***下列運算正確的是*** ***
A.a4+a5=a9 B.a3•a3•a3=3a3 C.2a4•3a5=6a9 D.***﹣a3***4=a7
3.***2分***下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是*** ***
A.***a+1******a﹣1***=a2﹣1 B.a2﹣6a+9=***a﹣3***2
C.x2+2x+1=x***x+2x***+1 D.﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y
4.***2分***如果一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是*** ***
A.3 B.4 C.8 D.10
5.***2分***若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=***﹣3***0，那麼a、b、c三數的大小為*** ***
A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a
6.***2分***如圖所示，下列判斷正確的是*** ***
A.若∠1=∠2，則AD∥BC B.若∠1=∠2，則AB∥CD
C.若∠A=∠3，則AD∥BC D.若∠3+∠ADC=180°，則AB∥CD
7.***2分***如圖，小明從A處出發沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發時一致，則方向的調整應是*** ***
A.右轉80° B.左轉80° C.右轉100° D.左轉100°
8.***2分***在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是*** ***
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀不確定
9.***2分***把多項式x2+ax+b分解因式，得***x﹣1****** x﹣3***，則a，b的值分別是*** ***
A.a=4，b=3 B.a=﹣4，b=﹣3 C.a=﹣4，b=3 D.a=4，b=﹣3
10.***2分***如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點，若△A1BlC1的面積是14，那 麼△ABC的面積是*** ***
A.2 B. C.3 D.
二、填空題***本大題共8小題，每小題3分，共24分***
11.***3分***如果等腰三角形的兩邊長分別是4、8，那麼它的周長是 .
12.***3分***如圖，AB∥CD，EG⊥AB於G，∠1=60°，則∠E=
13.***3分***若x2+***m﹣2***x+9是一個完全平方式，則m的值是 .
14.***3分***如果***x +1******x2﹣ax+a***的乘積中不含x2項，則a為
15.***3分***一個凸多邊形每一個內角都是135°，則這個多邊形是 邊形.
16.***3分***已知3n=a，3m=b，則3m+n+1=
17.***3分***如圖，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F= 度.
18.***3分***如圖，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC、外角∠ACF.以下結論：
①AD∥BC;
②∠ACB=2∠ADB;
③BD平分∠ADC;
④∠ADC=90°﹣∠ABD;
⑤∠BDC= ∠BAC
其中正確的結論是 .
三、解答題***本大題共9題，共56分***
19.***6分***計算：
***1***|﹣1|+***3﹣π***0+***﹣2***3﹣*** ***﹣2
***2******3x3***2•***﹣2y2***3÷***﹣6xy4***
20.*** 6分***分解因式：
***1***a﹣4ab2
***2******y﹣1***2+6***1﹣y***+9
21.***6分***如圖，在每個小正方形邊長為1的方 格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上.將△ABC向左平移2格，再向上平移4格.
***1***請在圖中畫出平移後的△A′B′C′;
***2***再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′，並求出四邊形A′AC C′的面積.
22.***5分***如圖，A D∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
***1***求證：AE∥CD;
***2***求∠B的度數.
23.***5分***先化簡，再求值：2***x+1***2﹣3***x﹣3******3+x***+***x+5******x﹣2***，其中x=﹣ .
24.***5分***已知以am=1，an=3.
***1***am+n= ;
***2***若a3m﹣2n+k=3，求ak的值.
25.***7分***動手操作：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然後按照圖②所示拼成一個正方形.
提出問題：
***1***觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的積： ， ;
***2***請寫出三個代數式***a+b***2，***a﹣b***2，ab之間的一個等量關係： ;
問題解決：根據上述***2***中得到的等量關係，解決下列問題：已知x+y=8，xy=7，求x﹣y的值.
26.***8分***若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
***1***如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關係?並說明理由.
***2***如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交於P，試探究∠APB與α、β的關係是 .***用α、β表示***
***3***如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線相交於P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線交於P2;依此類推，則∠P5= .***用α、β表示***
27.***8分***如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點P是射線AM上一動點***與點A不重合***，BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM於點C，D.
***1***求∠CBD的度數;
***2***當點P運動時，∠APB：∠ADB的比值是否隨之變化?若不變，請求出這個比值;若變化，請找出變化規律;
***3***當點P運動到某處時，∠ACB=∠ABD，求此時∠ABC的度數.
參考答案與試題解析
一、選擇題***本大題共10小題，每小題2分，共20分***
1.***2分***一個銀原子的直徑約為0.003 μm，用科學記數法可表示為*** ***
A.3×104 μm B.3×10﹣4 μm C.3×10﹣3 μm D.0.3×10﹣3μm
【解答】解：0.003=3×10﹣3.
故選：C.
2.***2分***下列運算正確的是*** ***
A.a4+a5=a9 B.a3•a3•a3=3a3 C.2a4•3a5=6a9 D.***﹣a3***4=a7
【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同類項不能相加;
B、a3•a3•a3=a9，底數不變，指數相加;
C、正確;
D、***﹣a3***4=a12.底數取正值，指數相乘.
故選：C.
3.***2分***下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是*** ***
A.***a+1******a﹣1***=a2﹣1 B.a2﹣6a+9=***a﹣3***2
C.x2+2x+1=x***x+2x***+1 D.﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y
【解答】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤;
B、是因式分解，正確.
C、右邊不是積的形式，錯誤;
D、左邊是單項式，不是因式分解，錯誤.
故選：B.
4.***2分***如果一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是*** ***
A.3 B.4 C.8 D.10
【解答】解：設第三邊為x，則4
所以符合條件的整數為8，
故選：C.
5.***2分***若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=***﹣3***0，那麼a、b、c三數的大小為*** ***
A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a
【解答】解：a=0.32=0.09，b=﹣3﹣2=﹣ ，c=***﹣3***0=1，
∴c>a>b，
故選：B.
6.***2分***如圖所示，下列判斷正確的是*** ***
A.若∠1=∠2，則AD∥BC B.若∠1=∠2，則AB∥CD
C.若∠A=∠3，則A D∥BC D.若∠3+∠ADC=180°，則AB∥CD
【解答】解：A、∵∠1=∠2，∵A B∥CD，故本選項錯誤;
B、∵∠1=∠2，∵AB∥CD，故本選項正確;
C、∠A=∠3，無法判定平行線，故本選項錯誤;
D、∠3+∠ADC=180°，無法判定平行線，故本選項錯誤.
故選：B.
7.***2分***如圖，小明從A處出發沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發時一致，則方向的調整應是*** ***
A.右轉80° B.左轉80° C.右轉100° D.左轉100°
【解答】解：60°+20°=80°.
由北偏西20°轉向北偏東60°，需要向右轉.
故選：A.
8.***2分***在△ABC中，若∠ A：∠B：∠C=1：2： 3，則△ABC是*** ***
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀不確定
【解答】解：∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴設∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=90°，
∴此三角形是直角三角形.
故選：B.
9.***2分***把多項式x2+ax+b分解因式，得***x﹣1****** x﹣3***，則a，b的值分別是*** ***
A.a=4，b=3 B.a=﹣4，b=﹣3 C.a =﹣4，b=3 D.a=4，b=﹣3
【解答】解：x2+ax+b=***x﹣1******x﹣3***
=x2﹣4x+3，
故a=﹣4，b=3，
故選：C.
10.***2分***如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點，若△A1BlC1的面積是14，那麼△ABC的面積是*** ***
A.2 B. C.3 D.
【解答】解：如圖，連線AB1，BC1，CA1，
∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點，
∴S△ABB1=S△ABC，
S△A1AB1=S△ABB1=S△ABC，
∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2S△ABC，
同理：S△B1CC1=2S△ABC，S△A1AC1=2S△ABC，
∴△A1B1C1的面積=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=7S△ABC=14.
∴S△ABC=2，
故選：A.
二、填空題***本大題共8小題，每小題3分，共24分***
11.***3分***如果等腰三角形的兩邊長分別是4、8，那麼它的周長是 20 .
【解答】解：∵等腰三角形有兩邊分別分別是4和8，
∴此題有兩種情況：
①4為底邊，那麼8就是腰，則等腰三角形的周長為4+8+8=20，
②8底邊，那麼4是腰，4+4=8，所以不能圍成三角形應捨去 .
∴該等腰三角形的周長為20，
故答案為：20
12.***3分***如圖，AB∥CD，EG⊥AB於G，∠1=60°，則∠E= 30°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AHG=∠1=60°，
∴∠EHG=∠AHC=60°，
∵EG⊥AB，
∴∠EGH=90°，
∴∠E=90°﹣∠EHG=30°.
故答案為：30°.
13.***3分***若x2+***m﹣2***x+9是一個完全平方式，則m的值是 8或﹣4 .
【解答】解：∵x2+***m﹣2***x+9是一個完全平方式，
∴x2+***m﹣2***x+9=***x±3***2，
而***x±3***2═x2±6x+9，
∴m﹣2=±6，
∴m=8或m=﹣4.
故答案為8或﹣4.
14.***3分***如果***x+1******x2﹣ax+a***的乘積中不含x2項，則a為 1
【解答】解：***x+1******x2﹣ax+a***
=x3﹣ax2+ax+x2﹣ax+a
=x3+***﹣a+1***x2+a，
∵***x+1******x2﹣ax+a***的乘積中不含x2項，
∴﹣a+1=0，
∴a=1，
故答案為：1.
15.***3分***一個凸多邊形每一個內角都是135°，則這個多邊形是 八 邊形.
【解答】解：多邊形的邊數是：n=360°÷***180°﹣135°***=8.
故這個多邊形是八邊形.
故答案為：八.
16.***3分***已知3n=a，3m=b，則3m+n+1= 3ab
【解答】解：∵3n=a，3m=b，
∴3m+n+1=3n×3m×3
=3ab.
故答案為：3ab.
17.***3分***如圖，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F= 360 度.
【解答】解：在四邊形BEFG中，
∵∠EBG=∠C+∠D，
∠BGF=∠A+∠ABC，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°.
故答案為：360.
18.***3分***如圖，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分別平分△AB C的外角∠EAC、內角∠ABC、外角∠ACF.以下結論：
①AD∥BC;
②∠ACB=2∠ADB;
③BD平分∠ADC;
④∠ADC=90°﹣∠ABD;
⑤∠BDC= ∠BAC
其中正確的結論是 ①②④⑤ .
【解答】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正確;
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確;
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°﹣ ∠ABC，
∴∠ADB不等於∠CDB，∴③錯誤;
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC= ∠E AC，∠DCA= ∠ACF，
∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ADC=180°﹣***∠DAC+∠ACD***
=180°﹣ ***∠EAC+∠ACF***
=180°﹣ ***∠ABC+∠AC B+∠ABC+∠BAC***
=180°﹣ ***180°﹣∠ABC***
=90°﹣ ∠ABC，∴④正確;
∠BDC=∠DCF﹣∠DBF= ∠ACF﹣ ∠ABC= ∠BAC，∴⑤正確，
故答案為：①②④⑤.
三、解答題***本大題共9題，共56分***
19.***6分***計算：
***1***|﹣1|+***3﹣π***0+***﹣2***3﹣*** ***﹣2
***2******3x3***2•***﹣2y2***3÷***﹣6xy4***
【解答】解：***1***原式=1+1﹣8﹣9=﹣15;
***2***原式=9x6•***﹣8y6***÷***﹣6xy4***
=﹣72x6y6÷***﹣6xy4***
=12x5y2.
20.***6分***分解因式：
***1***a﹣4ab2
***2******y﹣1***2+6***1﹣y***+9
【解答】解：***1***原式=a***1﹣4b2***=a***1+2b******1﹣2b***;
***2***原式=***y﹣1﹣3***2=***y﹣4***2.
21.***6分***如圖，在每個小正方形邊長為1的方 格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上.將△ABC向左平移2格，再向上平移4格.
***1***請在圖中畫出平移後的△A′B′C′;
***2***再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′，並求出四邊形A′AC C′的面積.
【解答】解：***1***如圖所示，△A′B′C′即為所求;
***2***如圖所示，C′D′即為所求，
四邊形A′AC C′的面積=8×8﹣ ×4×6×2﹣ ×2×4×2=32.
22.***5分***如圖，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
***1***求證：AE∥CD;
***2***求∠B的度數.
【解答】***1***證明：∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠EAD=∠C，
∴∠EAD+∠D=180°，
∴AE∥CD;
***2***∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠C，
∵∠FEC=∠BAE，
∴∠B=∠EFC=50°.
23.***5分***先化簡，再求值：2***x+1***2﹣3***x﹣3******3+x***+***x+5******x﹣2***，其中x=﹣ .
【解答】解：原式=2***x2+2x+1***﹣3***x2﹣9***+x2﹣2x+5x﹣10
=2x2+4x+2﹣3x2+27+x2﹣2x+5x﹣10
=7x+19，
當x=﹣ 時，
原式=7×***﹣ ***+19
=﹣ +
= .
24.***5分***已知以am=1，an=3.
***1***am+n= 3 ;
***2***若a3m﹣2n+k=3，求ak的值.
【解答】解：***1***∵am=1，an=3，
∴am+n=1×3=3;
***2***∵a3m﹣2n+k=3，
∴***am***3÷***an***2×ak=3，
則1÷9×ak=3，
∴ak=27.
故答案為：3 27.
25.***7分***動手操作：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然後按照圖②所示拼成一個正方形.
提出問題：
***1***觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的積： ***a﹣b***2 ， ***a+b***2﹣4ab ;
***2***請寫出三個代數式***a+b***2，***a﹣b***2，ab之間的一個等量關係： ***a+b***2﹣4ab=***a﹣b***2 ;
問題解決：根據上述***2***中得到的等量關係，解決下列問題：已知x+y =8，xy=7，求x﹣y的值.
【解答】解：***1******a+b***2﹣4ab或***a﹣b***2
***2******a+b***2﹣4ab=***a﹣b***2
問題解決：
***x﹣y***2=***x+y***2﹣4xy
∵x+y=8，xy=7.
∴***x﹣y***2=64﹣28=36.
∴x﹣y=±6
故答案為：***1******a﹣b***2; ***a+b***2﹣4ab;
***2******a﹣b***2=***a+b***2﹣4ab.
26.***8分***若∠C=α，∠EAC+∠FBC= β
***1***如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關係?並說明理由.
***2***如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交於P，試探究∠APB與α、β的關係是 α=∠APB+ β或α+∠APB= β .***用α、β表示***
***3***如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線相交於P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線交於P2;依此類推，則∠P5= α﹣ β .***用α、β表示***
【解答】解：***1***∵AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，
∴∠MAC+∠NCB= ∠EAC+ ∠FBC= β，
∵AM∥BN，
∴∠C=∠MAC+∠NCB，
即α= β;
***2***∵∠EAC的平分線與∠FBC平分線相交於P，
∴∠PAC+∠PBC= ∠EAC+ ∠FBC= β，
若點P在點C的下方，則∠C=∠APB+***∠PAC+∠PBC***，
即α=∠APB+ β，
若點P在點C的上方，則∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，
即α+∠APB= β;
綜上所述，α=∠APB+ β或α+∠APB= β;
***3***由***2***得，∠P1=∠C﹣***∠PAC+∠PBC***=α﹣ β，
∠P2=∠P1﹣***∠P2AP1+∠P2BP1***，
=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P3=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P4=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P5=α﹣ β﹣ β=α﹣ β.
故答案為：***2***α=∠APB+ β或α+∠APB= β;***3***α﹣ β.
27.***8分***如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點P是射線AM上一動點***與點A不重合***，BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM於點C，D.
***1***求∠CBD的度數;
***2***當點P運動時，∠APB：∠ADB的比值是否隨之變化?若不變，請求出這個比值;若變化，請找出變化規律;
***3***當點P運動到某處時，∠ACB=∠ABD，求此時∠ABC的度數.
【解答】解：***1***∵AM∥BN，
∴∠ABN=180°﹣∠A=120°，
又∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= ***∠ABP+∠PBN***= ∠ABN=60°.
***2***不變.理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB=∠DBN= ∠PBN= ∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1.
***3***∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，
∴∠ABC= ∠ABN=30°.
七年級數學下冊期中考試試題
一、選擇題：***每題3分，共24分***
1.下列運算正確的是………………………………………………………………………………*** ***
A.a3+a3=2a6 B.a6÷a2=a3 C.***-a***3***-a5*** =-a8 D.***-2a3*** 2=4a6
2.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是…………………………………………………*** ***
A.a2-5=***a+2******a-2***-1 B.***x+2******x-2***=x2-4
C.x2+8x+16=***x+4***2 D.a2+4=***a+2***2-4a
3.下列圖形中，是軸對稱圖形的為 …………………………………………………………… *** ***
4.等腰三角形有一個角為80°，頂角等於…………………………………………………… *** ***
A.80° B.20° C.80°或20° D.80°或100°
5. 如圖，已知AB、CD交於點O，AO=CO，BO=DO，則在以下結論中：①AD=BC;
②∠A=∠C;③∠ADB=∠CBD;④∠ABD=∠CDB，正確結論的個數為………… *** ***
A . 4個 B. 3個 C. 2個 D.1個
6.甲在集市上先買了3只羊，平均每隻a元，稍後又買了2只，平均每隻羊b元，後來他以每隻 元的價格把羊全賣給了乙，結果發現賠了錢，賠錢的原因是……… *** ***
A.a>b B.a=b C.a
7. 如圖，在△ABC中，BC = 8 cm，AB的垂直平分線交AB於點D，交邊AC於點E，△BCE的周長等於18 cm，則AC的長等於 …………………………………………………*** ***
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
8. 如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分線交於E，D是AE延長線上一點，且∠BDC=120°.下列結論：①∠BEC=120°;②DB=DC;③DB=DE;④∠BDE=∠BCA .其中正確結論的個數為…… ……………………………………………………………………*** ***
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空：***每空2分，共16分***
9. 科學家發現一種病毒的直徑約為0.0000043米，用科學記數法表示為 米.
10.已知一個多邊形的內角和等於外角和的4倍，則此多邊形的邊數為 .
11. 如圖將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=3 0°，∠2=50°，∠3=______°.
12. 將邊長相等的一個正方形與一個正五邊形，按如圖重疊放置，則∠1=________°.
13. 等腰三角形的兩邊長分別為3cm和6cm,則它的周長為______________.
14.一個三角形的三邊長分別為2，5，x，另一個三角形的三邊長分別為y，2，6，若這兩個三角形全等，則x+y=_______.
15. 如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交於點O，過O點的直線MN∥BC交AB、AC於點M、N.△AMN的周長為18，則AB+AC= .
16.在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點D***不與B，C重合***是BC上任意一點，將此三角形紙片按下列方式摺疊，若EF的長度為2，則△DEF的周長為 .
三、認真答一答：***共70分***
17.計算：***本題滿分9分，每小題3分***
***1*** ***2***
***3*** 先化簡，再求值： ，其中a = 32
18. 因式分解：***本題滿分9分，每 小題3分***
***1 *** ***2*** ***3***
19.計算：***本題滿分6分，每小題3分***
***1*** 解下列方程組 ***2*** 解不等式組：
20.***本題滿分6分***尺規作圖：如圖，已知在兩條公路OA，OB的附近有C，D兩個超市，現準備在兩條公路的交叉路口附近安裝一個監控攝像頭，要求攝像頭P的位置到兩個超市的距離相等，且到兩條公路的距離也相等，請你用直尺和圓規找出攝像頭P的位置.
21.***本題滿分6分***如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點
△ABC和△DEF***頂點為網格線的交點***，以及過格點的直線l.
①將△ABC向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移後的三角形△A’B’C’;
②畫出△DEF關於直線l對稱的三角形△D’E’F’;
③填空：∠C+∠E= .
22.***本題滿分8分***已知關於x，y的方程組 的解滿足x<0，y>0.
***1***x=___ _____, y= ***用含a的代數式表示***;
***2***求a的取值範圍;
***3***若2x•8y=2m，用含有a的代數式表示m，並求 m的取值範圍.
23.***本題滿分8分***已知：如圖， AD∥BC，EF垂直平分BD，與AD，BC，BD分別交於點 E，F，O.
求證：***1***△BOF≌△DOE; ***2***DE=DF.
24.***本題滿分8分***某地區為綠化環境，計劃購買甲、乙兩種樹苗共計n棵.有關甲、乙兩種樹苗的資訊如圖所示：
***1***當n= 400時，如果購買甲、乙兩種樹苗共用2 7000元，那麼甲、乙兩種樹苗各買了多少棵 ?
***2***實際購買這兩種樹苗的總費用恰好為27000元，其中甲種樹苗買了m棵.
①寫出m與n滿足的關係式;
②要使這批樹苗的成活率不低於92%，求n的最大值.
25.***本題滿分10分***如圖，已知△ABC中，AB=AC=12釐米，***即∠B=∠C***，BC=9釐米，點M為AB的中點，
***1***如果點P線上段BC上以2釐米/秒的速度由點B向點C運動，同時，點Q線上段CA上由點C向點A運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1.5秒後，△BPM與△C QP是 否全等?請說明理由.
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPM與△CQP全等?
***2***若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
答案
一、選擇題：***每題3分，共24分***
DC BC AACD
二、填空：***每空2分，共16分***
9.4.3×10-6 10.10 11.70 12. 18
13. 15cm 14.11 15.18 16. 6
三、認真答一答：***共70分***
17.計算：***本題滿分9分，每小題3分***
***1*** 5 ***2******3*** 原式=4a+5 值：11
18.因式分解：***本題滿分9分，每小題3分***
***1*** ***2*** ***3***
19.計算：***本題滿分6分，每小題3分***
***1 *** ***2*** -3≤x<1
20.***本題滿分6分***略
21.***本題滿分6分***圖見右.
③填空：∠C+∠E=45°.
22.***本 題滿分8分***
***1***x=__-2a+1______, y= -a+2 ***用含a的代數式表示***;
***2***
***3***
23.***本題滿分8分******1***用AAS或 ASA證明全等***3分***
***2***∵EF垂直平分BD
∴DF=BF……………………5分
∵EF⊥BD
∴∠2=∠3……………………6分
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3……………………7分
∴DE=DF……………………8分
24.***本題滿分8分***
***1*** 甲種樹苗300棵，乙種樹苗100棵.…………………… 3分
***2***①60m +90***n-m***=27000,即m=3n-900……………………4分
②90%m+95%***n-m*** ≥92%n……………………5分
∴3n-5m≥0
∴ 3n-5***3n-900***≥0……………………6分
∴n≤375… …………………7分
∴n的最大值為375.…………………… 8分
25.***本題滿分10分***
***1***∵t=1.5s
∴BP=CQ=2×1.5=3
∴CP=BC—BP=6
∵BM= 2***1***AB=6
∴BM=CP
又∵BP=CQ，∠B=∠C
∴△MBP≌△PCQ …………………… 3分
***2***能……………………………… 4分
①∵vP≠vQ，∴BP≠CQ
∵∠B=∠C，∴若△BMP≌△CQP
則CQ=BM=6，CP=BP= 2***1***BC=4.5
∴此時得時間t= 2***BP***= 4***9***s …………………… 6分
∴vQ= t***CQ***= = 3***8***cm/s…………………… 7分
②設經過x秒後兩點第一次相遇.
由題 意得：
3***8***x= 2x + 2×12
解得：x=36***s***.…………………………………………8分
此時點P共運動了 2×36=72 cm
∵72=2×33+6，…………………………………………9分
∴在BC邊相遇.
答：經過36s第一次相遇，相遇點在邊BC上.………… 10分