高二理科數學下冊期末複習測試題及答案

　　考試是檢測學習成效的重要手段，孰能生巧，考前一定要多做做練。以下是小編為大家收集整理的高二理科數學下冊期末複習測試題，請考生認真複習。

　　高二理科數學下冊期末複習測試題：

　　第Ⅰ卷***選擇題 共60分***

　　一、選擇題***每小題5分，共50分。***

　　1、 已知複數 滿足 ，則 等於*** ***

　　A. B. C. D.

　　2、

　　一個家庭中有兩個小孩，已知其中有一個是女孩，則這時另一個是女孩的概率是*** ***

　　A. B. C. D.

　　3、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規律拼成若干個圖案，則第2011個圖案中，白色地面磚的塊數是 *** ***

　　A.8046 B.8042 C.4024 D.6033

　　4、右圖是計算1+3+5+…+99的值的演算法程式框圖, 那 麼在空白的判斷框中, 應該填入下面四個選項中的*** ***

　　A. i≤50 B. i≤97 C. i≤99 D. i≤101

　　5、一次測試有25道選擇題，每題選對得4分，選錯或不選得0分，滿分100分。某學生選對每道題的概率為0.8，則考生在這次考試中成績的期望與方差分別是 *** ***

　　A、80;8 B、80;64 C、70;4 D、70;3

　　6、在 上有一點 ，它到 的距離與它到焦點的距離之和最小，則點 的座標是

　　A.***-2，1*** B. ***1，2*** C.***2，1*** 　 D. ***-1，2***

　　7、從某校高三年級中隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中的視力情況進行統計，

　　其結果的頻率分佈直方圖如圖所示，若某高校 A專業對視力的

　　要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業的人數為***　　***

　　A.10 B.20 C.8 D.16

　　8、設函式 ，曲線 在點 處的切線方程為 ，則曲線 在點 處切線的斜率為*** ***

　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　　D.

　　9、如圖所示，定點A和B都在平面α內，定點P α，PB⊥α，C是α內異於A和B的動點，且PC⊥AC，那麼，動點C在平面α內的軌跡是******

　　A.一條線段，但要去掉兩個點 B.一個圓，但要去掉兩個點

　　C.一個橢圓，但要去掉兩個點 D.半圓，但要去掉兩個點

　　10、矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線BD將△ABD折起，使A點在平面BCD內的射影落在BC邊上，若二面角C—AB—D的平面角大小為 ，則sin 的值等*** ***

　　A. B. C. D.

　　二、填空題***每題5分，共25分，注意將答案寫在答題紙上***

　　11、若隨機變數X服從兩點分佈，且成功概率為0.7;隨機變數Y服從二項分佈，且Y～B***10，0.8***，

　　則E***X***， E***Y***分別是 ， .

　　12、 甲乙兩人玩猜數字遊戲，先由甲在心中任想一個數字，記為 ，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為 ，且 。若 ，則稱甲乙“心有靈犀”。現任意找兩人玩這個遊戲，則他們“心有靈犀”的概率為 。

　　13、在平面內，如果用一條直線去截正方形的一個角，那麼截下的一個直角三角形按圖 所標邊長，由勾股定理有： 設想正方形換成正方體，把截線換成如圖 所示的截面，這時從正方體上截下三條側稜兩兩垂直的三稜錐 ，如果用 表示三個側面面積， 表示截面面積，那麼你類比得到的結論是 _ ;

　　14、定義在 上的可導函式 滿足： 且 ,則 的解集為 。

　　15.有下列四個命題，其中真命題為________ ***填序號***

　　①“若 ，則 ”的逆命題;②“全等三角形的面積相等”的否命題;

　　③“若 ,則 有實根”的逆否命題;④“若 ，則 ”的逆命題.

　　三、解答題***本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟***。

　　16、***12分***某部隊進行射擊訓練，每個學員最多隻能射擊4次，學員如有2次命中目標，那麼就不再繼續射擊。假設某學員每次命中目標的概率都是 ，每次射擊互相獨立.

　　***1***求該學員在前兩次射擊中至少有一次命中目標的概率;

　　***2***記該學員射擊的次數為 ，求 的分佈列及數學期望。

　　17、***12分*** 若不等式 對一切正整數n都成立，求正整數a的最大值，並用數學歸納法證明你的結論。

　　18、 ***12分*** 如圖，在直三稜柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB= ，BC= ，AA1= 。

　　***I***求證：A1B⊥B1C;

　　***II***求二面角A1—B1C—B的大小。

　　19、 ***12分*** 如圖，已知二次函式 ，直線 ，直線 ***其中 ， 為常數***;.若 的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

　　***Ⅰ***求 ; ***Ⅱ***求陰影面積s關於t的函式 的解析式;

　　20、 ***13分*** 已知函式

　　***1***求函式 的極大值;***2***當 時，求函式 的值域;

　　***3***已知 ，當 時， 恆成立，求 的取值範圍。

　　21、***14分*** 設 、 分別是橢圓 的左、右焦點.

　　***1***若 是該橢圓上的一個動點，求 的取值範圍;

　　***2***設過定點Q***0,2***的直線 與橢圓交於不同的兩點M、N，且∠ 為銳角***其中 為座標原點***，求直線 的斜率 的取值範圍.

　　***3***設 是它的兩個頂點，直線 與AB相交於點D，與橢圓相交於E、F兩點.求四邊形 面積的最大值.

　   高二理科數學下冊期末複習測試題參考答案：

　　一、BBADB BBABA

　　二、11.0.7 8 12. 13. 14. 15. .①③

　　三、16、***1***

　　***2*** ，

　　17、解 當n=1時， ，

　　即 ， ∴a<26，又a∈ ，∴取a=25，下面用數學歸納法證明：[

　　。…………2分

　　***1***當n=1時，已證。…………4分

　　***2***假設當n=k時， 成立。……6分

　　則當n=k+1時，有

　　，……………8分

　　∵ ，

　　∴ 也成立。……………10分

　　由***1***、***2***可知，對一切n∈N*，都有不等式 成立。

　　∴a的最大值為25。………………12分

　　18、解法一：***I***由AC=1，AB= ，BC= 知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因為ABC—A1B1C1是直三稜柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1。……3分

　　由三垂線定理得A1B⊥B1C。 …………6分

　　***II***作BD⊥B1C，垂足為D，連結A1D。由***I***知，A1B⊥B1C，則B1C⊥面A1BD，

　　於是B1C⊥A1D， 則∠A1DB為二面角A1—B1C—B的平面角。……8分

　　∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，

　　故二面角A1—B1C—B的大小為

　　解法二：由AC=1，AB= ，BC= 知AC2+AB2=BC2，

　　所以AC⊥AB。如圖建立空間直角座標系

　　…2分***I*** ……6分

　　***II***作 ，垂足為D，連結A1D。

　　設 ， 所以 等於二面角A1—B1C—B的大小。

　　，

　　故二面角A1—B1C—B的大小為 ………………12分

　　19、解：***I***由圖可知二次函式的圖象過點***0，0***，***1，0***

　　則 ，又因為圖象過點***2，6***∴6=2a ∴a=3

　　∴函式 的解析式為

　　***Ⅱ***由 得

　　∵ ，∴直線 與 的圖象的交點

　　橫座標分別為0,1+t ,

　　由定積分的幾何意義知：

　　，

　　20、解：***1*** ，……… 2分令 得 ，

　　x -2 0 1

　　- 0 + 0 - 0

　　+

　　遞減 極小值 遞增 極大值 遞減

　　極小值 遞增

　　所以當 時 的極大值為 ;……………………………………………………4分

　　***2***當 時，由***Ⅰ***知當 和 ， 分別取極小值 ，所以函式 的最小值為 ，又當 時 ，故函式 的值域為 ，8分

　　***3*** 即 ，

　　記 ， 在 遞增，只需 ，即 ，即 ，解得 ，所以滿足條件的 的

　　取值範圍是 …………………12分

　　21、解法一：易知 所以 ，設 ，則

　　故 .…………2分

　　***2***顯然直線 不滿足題設條件，可設直線 ，

　　聯立 ，消去 ，整理得： ………………………3分

　　∴

　　由 得： ………………………5分

　　又0°<∠MON<90° cos∠MON>0 >0 ∴

　　又

　　∵ ，即 ∴

　　故由①、②得 或 …………………………… ………………7分

　　***3***解法一：根據點到直線的距離公式和①式知，點 到 的距離分別為 ，

　　.……………………………………………9分

　　又 ，所以四邊形 的面積為 = ，

　　…………………………………………………11分

　　當 ，即當 時，上式取等號.所以 的最大值為 .………12分

　　解法二：由題設， ， .

　　設 ， ，由①得 ， ，……………………9分

　　故四邊形 的面積為

　　，…11分

　　當 時，上式取等號.所以 的最大值為 .…………………12分

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