中考數學第一輪複習模擬試題附答案
進入中考數學第一輪複習,做模擬試題是必要的。接下來,小編為你分享,希望對你有幫助。
中考數學第一輪複習模擬試題A級 基礎題
1.***2013年浙江麗水***若二次函式y=ax2的圖象經過點P***-2,4***,則該圖象必經過點*** ***
A.***2,4*** B.***-2,-4*** C.***-4,2*** D.***4,-2***
2.拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,所得圖象的函式解析式為y=***x-1***2-4,則b,c的值為*** ***
A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2
3.***2013年浙江寧波***如圖3411,二次函式y=ax2+bx+c的圖象開口向上,對稱軸為直線x=1,圖象經過***3,0***,下列結論中,正確的一項是*** ***
A.abc<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0 D.4ac-b2<0
4.***2013年山東聊城***二次函式y=ax2+bx的圖象如圖3412,那麼一次函式y=ax+b的圖象大致是*** ***
5.***2013年四川內江***若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為***0,-3***,則下列說法不正確的是*** ***
A.拋物線開口向上 B.拋物線的對稱軸是x=1
C.當x=1時,y的最大值為-4 D.拋物線與x軸的交點為***-1,0***,***3,0***
6.***2013年江蘇徐州***二次函式y=ax2+bx+c圖象上部分點的座標滿足下表:
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … -3 -2 -3 -6 -11 …
則該函式圖象的頂點座標為*** ***
A.***-3,-3*** B.***-2,-2*** C.***-1,-3*** D.***0,-6***
7.***2013年湖北黃石***若關於x的函式y=kx2+2x-1與x軸僅有一個公共點,則實數k的值為__________.
8.***2013年北京***請寫出一個開口向上,並且與y軸交於點***0,1***的拋物線的解析式______________.
9.***2013年浙江湖州***已知拋物線y=-x2+bx+c經過點A***3,0***,B***-1,0***.
***1***求拋物線的解析式;
***2***求拋物線的頂點座標.
中考數學第一輪複習模擬試題B級 中等題
10.***2013年江蘇蘇州***已知二次函式y=x2-3x+m***m為常數***的圖象與x軸的一個交點為***1,0***,則關於x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數根是*** ***
A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3
11.***2013年四川綿陽***二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖3413,給出下列結論:①2a+b>0;②b>a>c;③若-1
12.***2013年廣東***已知二次函式y=x2-2mx+m2-1.
***1***當二次函式的圖象經過座標原點O***0,0***時,求二次函式的解析式;
***2***如圖3414,當m=2時,該拋物線與y軸交於點C,頂點為D,求C,D兩點的座標;
***3***在***2***的條件下,x軸上是否存在一點P,使得PC+PD最短?若P點存在,求出P點的座標;若P點不存在,請說明理由.
中考數學第一輪複習模擬試題C級 拔尖題
13.***2013年黑龍江綏化***如圖3415,已知拋物線y=1a***x-2******x+a******a>0***與x軸交於點B,C,與y軸交於點E,且點B在點C的左側.
***1***若拋物線過點M***-2,-2***,求實數a的值;
***2***在***1***的條件下,解答下列問題;
①求出△BCE的面積;
②在拋物線的對稱軸上找一點H,使CH+EH的值最小,直接寫出點H的座標.
14.***2012年廣東肇慶***已知二次函式y=mx2+nx+p圖象的頂點橫座標是2,與x軸交於A***x1,0***,B***x2,0***,x1<0
***1***求證:n+4m=0;
***2***求m,n的值;
***3***當p>0且二次函式圖象與直線y=x+3僅有一個交點時,求二次函式的最大值.
15.***2013年廣東湛江***如圖3416,在平面直角座標系中,頂點為***3,4***的拋物線交y軸於A點,交x軸與B,C兩點***點B在點C的左側***,已知A點座標為***0,-5***.
***1***求此拋物線的解析式;
***2***過點B作線段AB的垂線交拋物線於點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關係,並給出證明;
***3***在拋物線上是否存在一點P,使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形.若存在,求點P的座標;若不存在,請說明理由.
中考數學第一輪複習模擬試題參考答案
1.A
2.B 解析:利用反推法解答, 函式y=***x-1***2-4的頂點座標為***1,-4***,其向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,得到函式y=x2+bx+c,又∵1-2=-1,-4+3=-1,∴平移前的函式頂點座標為***-1,-1***,函式解析式為y=***x+1***2-1,即y=x2+2x,∴b=2,c=0.
3.D 4.C 5.C 6.B
7.k=0或k=-1 8.y=x2+1***答案不唯一***
9.解:***1***∵拋物線y=-x2+bx+c經過點A***3,0***,B***-1,0***,
∴拋物線的解析式為y=-***x-3******x+1***,
即y=-x2+2x+3.
***2***∵y=-x2+2x+3=-***x-1***2+4,
∴拋物線的頂點座標為***1,4***.
10.B 11.①③④
12.解:***1***將點O***0,0***代入,解得m=±1,
二次函式關係式為y=x2+2x或y=x2-2x.
***2***當m=2時,y=x2-4x+3=***x-2***2-1,
∴D***2,-1***.當x=0時,y=3,∴C***0,3***.
***3***存在.接連線C,D交x軸於點P,則點P為所求.
由C***0,3***,D***2,-1***求得直線CD為y=-2x+3.
當y=0時,x=32,∴P32,0.
13.解:***1***將M***-2,-2***代入拋物線解析式,得
-2=1a***-2-2******-2+a***,
解得a=4.
***2***①由***1***,得y=14***x-2******x+4***,
當y=0時,得0=14***x-2******x+4***,
解得x1=2,x2=-4.
∵點B在點C的左側,∴B***-4,0***,C***2,0***.
當x=0時,得y=-2,即E***0,-2***.
∴S△BCE=12×6×2=6.
②由拋物線解析式y=14***x-2******x+4***,得對稱軸為直線x=-1,
根據C與B關於拋物線對稱軸x=-1對稱,連線BE,與對稱軸交於點H,即為所求.
設直線BE的解析式為y=kx+b,
將B***-4,0***與E***0,-2***代入,得-4k+b=0,b=-2,
解得k=-12,b=-2.∴直線BE的解析式為y=-12x-2.
將x=-1代入,得y=12-2=-32,
則點H-1,-32.
14.***1***證明:∵二次函式y=mx2+nx+p圖象的頂點橫座標是2,
∴拋物線的對稱軸為x=2,即-n2m=2,
化簡,得n+4m=0.
***2***解:∵二次函式y=mx2+nx+p與x軸交於A***x1,0***,B***x2,0***,x1<0
∴OA=-x1,OB=x2,x1+x2=-nm,x1•x2=pm.
令x=0,得y=p,∴C***0,p***.∴OC=|p|.
由三角函式定義,得tan∠CAO=OCOA=-|p|x1,tan∠CBO=OCOB=|p|x2.
∵tan∠CAO-tan∠CBO=1,即-|p|x1-|p|x2=1.
化簡,得x1+x2x1•x2=-1|p|.
將x1+x2=-nm,x1•x2=pm代入,得-nmpm=-1|p|化簡,得⇒n=p|p|=±1.
由***1***知n+4m=0,
∴當n=1時,m=-14;當n=-1時,m=14.
∴m,n的值為:m=14,n=-1***此時拋物線開口向上***或m=-14,n=1***此時拋物線開口向下***.
***3***解:由***2***知,當p>0時,n=1,m=-14,
∴拋物線解析式為:y=-14x2+x+p.
聯立拋物線y=-14x2+x+p與直線y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3,
化簡,得x2-4***p-3***=0.
∵二次函式圖象與直線y=x+3僅有一個交點,
∴一元二次方程根的判別式等於0,
即Δ=02+16***p-3***=0,解得p=3.
∴y=-14x2+x+3=-14***x-2***2+4.
當x=2時,二次函式有最大值,最大值為4.
15.解:***1***設此拋物線的解析式為y=a***x-3***2+4,
此拋物線過點A***0,-5***,
∴-5=a***0-3***2+4,∴a=-1.
∴拋物線的解析式為y=-***x-3***2+4,
即y=-x2+6x-5.
***2***拋物線的對稱軸與⊙C相離.
證明:令y=0,即-x2+6x-5=0,得x=1或x=5,
∴B***1,0***,C***5,0***.
設切點為E,連線CE,
由題意,得,Rt△ABO∽Rt△BCE.
∴ABBC=OBCE,即12+524=1CE,
解得CE=426.
∵以點C為圓心的圓與直線BD相切,⊙C的半徑為r=d=426.
又點C到拋物線對稱軸的距離為5-3=2,而2>426.
則此時拋物線的對稱軸與⊙C相離.
***3***假設存在滿足條件的點P***xp,yp***,
∵A***0,-5***,C***5,0***,
∴AC2=50,
AP2=***xp-0***2+***yp+5***2=x2p+y2p+10yp+25,CP2=***xp-5***2+***yp-0***2=x2p+y2p-10xp+25.
①當∠A=90°時,在Rt△CAP中,
由勾股定理,得AC2+AP2=CP2,
∴50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25,
整理,得xp+yp+5=0.
∵點P***xp,yp***在拋物線y=-x2+6x-5上,
∴yp=-x2p+6xp-5.
∴xp+***-x2p+6xp-5***+5=0,
解得xp=7或xp=0,∴yp=-12或yp=-5.
∴點P為***7,-12***或***0,-5******捨去***.
②當∠C=90°時,在Rt△ACP中,
由勾股定理,得AC2+CP2=AP2,
∴50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25,
整理,得xp+yp-5=0.
∵點P***xp,yp***在拋物線y=-x2+6x-5上,
∴yp=-x2p+6xp-5,
∴xp+***-x2p+6xp-5***-5=0,
解得xp=2或xp=5,∴yp=3或yp=0.
∴點P為***2,3***或***5,0******捨去***
綜上所述,滿足條件的點P的座標為***7,-12***或***2,3***.