數學常用解題方法技巧

　　熟悉化方法

　　所謂熟悉化方法，就是當我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時，要設法把它化為曾經解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識、經驗或解題模式，順利地解出原題。

　　一般說來，對於題目的熟悉程度，取決於對題目自身結構的認識和理解。從結構上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結論***或問題***兩個方面。因此，要把陌生題轉化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結論***或問題***以及它們的***上多下功夫。

　　常用的途徑有：

　　***一***、充分聯想回憶基本知識和題型：

　　按照波利亞的觀點，在解決問題之前，我們應充分聯想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結論，從而解決現有的問題。

　　***二***、全方位、多角度分析題意：

　　對於同一道數學題，常常可以不同的側面、不同的角度去認識。因此，根據自己的知識和經驗，適時調整分析問題的視角，有助於更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。

　　***三***恰當構造輔助元素：

　　數學中，同一素材的題目，常常可以有不同的表現形式;條件與結論***或問題***之間，也存在著多種***。因此，恰當構造輔助元素，有助於改變題目的形式，溝通條件與結論***或條件與問題***的內在聯絡，把陌生題轉化為熟悉題。

　　數學解題中，構造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構造圖形***點、線、面、體***，構造演算法，構造多項式，構造方程***組***，構造座標系，構造數列，構造行列式，構造等價性命題，構造反例，構造數學模型等等。

　　簡單化方法

　　所謂簡單化方法，就是當我們面臨的是一道結構複雜、難以入手的題目時，要設法把轉化為一道或幾道比較簡單、易於解答的新題，以便通過對新題的考察，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題。

　　簡單化是熟悉化的補充和發揮。一般說來，我們對於簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。

　　因此，在實際解題時，這兩種策略常常是結合在一起進行的，只是著眼點有所不同而已。

　　解題中，實施簡單化策略的途徑是多方面的，常用的有： 尋求中間環節，分類考察討論，簡化已知條件，恰當分解結論等。

　　1、尋求中間環節，挖掘隱含條件：

　　在些結構複雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由若干比較簡單的基本題，經過適當組合抽去中間環節而構成的。

　　因此，從題目的因果關係入手，尋求可能的中間環節和隱含條件，把原題分解成一組相互聯絡的系列題，是實現複雜問題簡單化的一條重要途徑。

　　2、分類考察討論：

　　在些數學題，解題的複雜性，主要在於它的條件、結論***或問題***包含多種不易識別的可能情形。對於這類問題，選擇恰當的分類標準，把原題分解成一組並列的簡單題，有助於實現複雜問題簡單化。

　　3、簡單化已知條件：

　　有些數學題，條件比較抽象、複雜，不太容易入手。這時，不妨簡化題中某些已知條件，甚至暫時撇開不顧，先考慮一個簡化問題。這樣簡單化了的問題，對於解答原題，常常能起到穿針引線的作用。

　　4、恰當分解結論：

　　有些問題，解題的主要困難，來自結論的抽象概括，難以直接和條件聯絡起來，這時，不妨猜想一下，能否把結論分解為幾個比較簡單的部分，以便各個擊破，解出原題。

　　直觀化方法

　　所謂直觀化方法，就是當我們面臨的是一道內容抽象，不易捉摸的題目時，要設法把它轉化為形象鮮明、直觀具體的問題，以便憑藉事物的形象把握題中所及的各物件之間的聯絡，找到原題的解題思路。

　　***一***、圖表直觀：

　　有些數學題，內容抽象，關係複雜，給理解題意增添了困難，常常會由於題目的抽象性和複雜性，使正常的思維難以進行到底。

　　對於這類題目，藉助圖表直觀，利用示意圖或表格分析題意，有助於抽象內容形象化，複雜關係條理化，使思維有相對具體的依託，便於深入思考，發現解題線索。

　　***二***、圖形直觀：

　　有些涉及數量關係的題目，用代數方法求解，道路崎嶇曲折，計算量偏大。這時，不妨藉助圖形直觀，給題中有關數量以恰當的幾何分析，拓寬解題思路，找出簡捷、合理的解題途徑。

　　***三***、圖象直觀：

　　不少涉及數量關係的題目，與函式的圖象密切相關，靈活運用圖象的直觀性，常常能以簡馭繁，獲取簡便，巧妙的解法。