圓的方程練習題及答案

　　圓的標準方程***x-a***²+***y-b***²=r²中，有三個引數a、b、r，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定。今天，小編為大家整理了圓的方程練習題。

　　圓的方程練習題

　　1.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是________.

　　[解析]　設圓心C***a，b******a>0，b>0***，由題意得b=1.

　　又圓心C到直線4x-3y=0的距離d==1，

　　解得a=2或a=-***舍***.

　　所以該圓的標準方程為***x-2***2+***y-1***2=1.

　　[答案]　***x-2***2+***y-1***2=1

　　2.***2014·南京質檢***已知點P***2,1***在圓C：x2+y2+ax-2y+b=0上，點P關於直線x+y-1=0的對稱點也在圓C上，則圓C的圓心座標為________.

　　[解析]　因為點P關於直線x+y-1=0的對稱點也在圓上，

　　該直線過圓心，即圓心滿足方程x+y-1=0，

　　因此-+1-1=0，解得a=0，所以圓心座標為***0,1***.

　　[答案]　***0,1***

　　3.已知圓心在直線y=-4x上，且圓與直線l：x+y-1=0相切於點P***3，-2***，則該圓的方程是________.

　　[解析]　過切點且與x+y-1=0垂直的直線為y+2=x-3，與y=-4x聯立可求得圓心為***1，-4***.

　　半徑r=2，所求圓的方程為***x-1***2+***y+4***2=8.

　　[答案]　***x-1***2+***y+4***2=8

　　4.***2014·江蘇常州模擬***已知實數x，y滿足x2+y2-4x+6y+12=0，則|2x-y|的最小值為________.

　　[解析]　x2+y2-4x+6y+12=0配方得***x-2***2+***y+3***2=1，令x=2+cos α，

　　y=-3+sin α，則|2x-y|=|4+2cos α+3-sin α|

　　=|7-sin ***α-φ***|≥7-***tan φ=2***.

　　[答案]　7-

　　5.已知圓x2+y2+4x-8y+1=0關於直線2ax-by+8=0***a>0，b>0***對稱，則+的最小值是________.

　　[解析]　由圓的對稱性可得，直線2ax-by+8=0必過圓心***-2,4***，所以a+b=2.所以+=+=++5≥2+5=9，由=，則a2=4b2，又由a+b=2，故當且僅當a=，b=時取等號.

　　[答案]　9

　　6.***2014·南京市、鹽城市高三模擬***在平面直角座標系xOy中，若圓x2+***y-1***2=4上存在A，B兩點關於點P***1，2***成中心對稱，則直線AB的方程為________.

　　[解析]　由題意得圓心與P點連線垂直於AB，所以kOP==1，kAB=-1，

　　而直線AB過P點，所以直線AB的方程為y-2=-***x-1***，即x+y-3=0.

　　[答案]　x+y-3=0

　　7.***2014·泰州質檢***若a，且方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圓，則a=________.

　　[解析]　要使方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圓，則a2+***2a***2-4***2a2+a-1***>0，解得-20***關於直線x+y+2=0對稱.

　　***1***求圓C的方程;

　　***2***設Q為圓C上的一個動點，求·的最小值.

　　[解]　***1***設圓心C***a，b***，

　　由題意得解得

　　則圓C的方程為x2+y2=r2，

　　將點P的座標代入得r2=2，

　　故圓C的方程為x2+y2=2.

　　***2***設Q***x，y***，則x2+y2=2，

　　·=***x-1，y-1***·***x+2，y+2***

　　=x2+y2+x+y-4=x+y-2.

　　令x=cos θ，y=sin θ，

　　·=x+y-2=***sin θ+cos θ***-2

　　=2sin-2，

　　所以·的最小值為-4.

　　10.已知圓的圓心為座標原點，且經過點***-1，***.

　　***1***求圓的方程;

　　***2***若直線l1：x-y+b=0與此圓有且只有一個公共點，求b的值;

　　***3***求直線l2：x-y+2=0被此圓截得的弦長.

　　[解]　***1***已知圓心為***0,0***，半徑r==2，所以圓的方程為x2+y2=4.

　　***2***由已知得l1與圓相切，則圓心***0,0***到l1的距離等於半徑2，即=2，解得b=±4.

　　***3***l2與圓x2+y2=4相交，圓心***0,0***到l2的距離d==，所截弦長l=2=2=2.

　　曲線與方程練習題

　　1.***2014·徐州調研***若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交於A，B兩個不同的點，且AB的中點的橫座標為2，則k=________.

　　[解析]　由消y得k2x2-4***k+2***x+4=0，由題意得Δ=[-4***k+2***]2-4k2×4=64***1+k***>0解得k>-1，且x1+x2==4解得k=-1或k=2，故k=2.

　　[答案]　2

　　2.點P是圓***x-4***2+***y-1***2=4上的動點，O是座標原點，則線段OP的中點Q的軌跡方程是________.

　　[解析]　設P***x0，y0***，Q***x，y***，則x=，y=，x0=2x，y0=2y，***x0，y0***是圓上的動點，

　　***x0-4***2+***y0-1***2=4.***2x-4***2+***2y-1***2=4.即***x-2***2+2=1.

　　[答案]　***x-2***2+2=1

　　3.***2014·宿遷質檢***設拋物線的頂點在原點，其焦點F在x軸上，拋物線上的點P***2，k***與點F的距離為3，則拋物線方程為________.

　　[解析]　xP=2>0，設拋物線方程為y2=2px，則|PF|=2+=3，=1，p=2.

　　[答案]　y2=4x

　　4.動點P到兩座標軸的距離之和等於2，則點P的軌跡所圍成的圖形面積是________.

　　[解析]　設P***x，y***，則|x|+|y|=2.它的圖形是一個以2為邊長的正方形，故S=***2***2=8.

　　[答案]　8

　　5.已知動圓過定點A***4,0***，且在y軸上截得弦MN的長為8.則求動圓圓心的軌跡C的方程為________.

　　[解析]　如圖，設動圓圓心為O1***x，y***，由題意，|O1A|=|O1M|，

　　當O1不在y軸上時，過O1作O1HMN交MN於H，則H是MN的中點.

　　|O1M|=，

　　又|O1A|=，

　　= ，

　　化簡得y2=8x***x≠0***.

　　當O1在y軸上時，O1與O重合，點O1的座標***0,0***

　　也滿足方程y2=8x，

　　動圓圓心的軌跡C的方程為y2=8x.

　　[答案]　y2=8x

　　圖883

　　6.***2014·鹽城調研***如圖883所示，已知C為圓***x+***2+y2=4的圓心，點A***，0***，P是圓上的動點，點Q在直線CP上，且·=0，=2.當點P在圓上運動時，則點Q的軌跡方程為________.

　　[解析]　圓***x+***2+y2=4的圓心為C***-，0***，半徑r=2，·=0，=2，MQ⊥AP，點M是線段AP的中點，即MQ是AP的中垂線，連線AQ，則|AQ|=|QP|，

　　||QC|-|QA||=||QC|-|QP||=|CP|=r=2，

　　又|AC|=2>2，根據雙曲線的定義，點Q的軌跡是以C***-，0***，A***，0***為焦點，實軸長為2的雙曲線，由c=，a=1，得b2=1，因此點Q的軌跡方程為x2-y2=1.

　　[答案]　x2-y2=1

　　7.已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，經過點F的直線l交拋物線於A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線的切線，設兩切線的交點為M.則點M的軌跡方程為________.

　　[解析]　設M***x，y***，A，B，顯然x1≠x2，由x2=4y，得y=x2，y′=x，於是過A、B兩點的切線方程分別為y-=***x-x1***，即y=x-　，y-=***x-x2***，即y=x-　，由解得　，設直線l的方程為y=kx+1，由，得x2-4kx-4=0，x1+x2=4k，x1x2=-4　，代入得，即M***2k，-1***，故點M的軌跡方程是y=-1.

　　[答案]　y=-1

　　8.***2014·江蘇泰州中學期末***若橢圓C1：+=1***a1>b1>0***和C2：+=1***a2>b2>0***是焦點相同且a1>a2的兩個橢圓，有以下幾個命題：C1，C2一定沒有公共點;>;a-a=b-b;a1-a2a2，所以b1>b2，C1，C2一定沒有公共點;因為a1>a2，b1>b2，所以>不一定成立;由a-b=a-b得a-a=b-b;由a-a=b-b得***a1-a2******a1+a2***=***b1-b2******b1+b2***，因為a1+a2>b1+b2，所以a1-a2b>0***所圍成的封閉圖形的面積為4，曲線C1上的點到原點O的最短距離為.以曲線C1與座標軸的交點為頂點的橢圓記為C2.

　　***1***求橢圓C2的標準方程;

　　***2***設AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線M是l上的點***與O不重合***.

　　若|MO|=2|OA|，當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程;

　　若M是l與橢圓C2的交點，求AMB面積的最小值.

　　[解]　***1***由題意得又a>b>0，解得a2=8，b2=1，因此所求橢圓的標準方程為+y2=1.

　　***2***設M***x，y***，A***m，n***，則由題設知||=2||，·=0，

　　即解得

　　因為點A***m，n***在橢圓C2上，所以+n2=1.

　　即+x2=1，亦即+=1，

　　所以點M的軌跡方程為+=1.

　　設M***x，y***，則A***λy，-λx******λR，λ≠0***，

　　因為點A在橢圓C2上，所以λ2***y2+8x2***=8，