高三數學總複習等差數列公式
等差數列教學在高中數學教學中佔據著重要的位置，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。
高三數學等差數列公式
等差數列公式
等差數列公式an=a1+***n-1***d
a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差
前n項和公式為：Sn=na1+n***n-1***d/2
Sn=***a1+an***n/2
若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n.m.p.q均為正整數
解析：第n項的值an=首項+***項數-1***×公差
前n項的和Sn=首項×n+項數***項數-1***公差/2
公差d=***an-a1***÷***n-1***
項數=***末項-首項***÷公差+1
數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數
數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2
等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列
通項公式：公差×項數+首項-公差
等差數列求和公式
若一個等差數列的首項為a1，末項為an那麼該等差數列和表示式為：
S=***a1+an***n÷2
即***首項+末項***×項數÷2
前n項和公式
注意：n是正整數***相當於n個等差中項之和***
等差數列前N項求和，實際就是梯形公式的妙用：
上底為：a1首項，下底為a1+***n-1***d，高為n。
即[a1+a1+***n-1***d]* n/2={a1n+n***n-1***d}/2。
推理過程
設首項為 , 末項為 , 項數為 , 公差為 , 前 項和為 , 則有:
當d≠0時，Sn是n的二次函式，***n，Sn***是二次函式 的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的最值。
注意：公式一二三事實上是等價的，在公式一中不必要求公差等於一。
求和推導
證明：由題意得：
Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
Sn=an+a***n-1***+a***n-2***+。。。+a1②
①+②得：
2Sn=[a1+an]+[a2+a***n-1***]+[a3+a***n-2***]+...+[a1+an]***當n為偶數時***
Sn={[a1+an]+[a2+a***n-1***]+[a3+a***n-2***]+...+[a1+an]}/2
Sn=n***A1+An***/2 ***a1，an，可以用a1+***n-1***d這種形式表示可以發現括號裡面的數都是一個定值，即***A1+An***
基本公式
公式 Sn=***a1+an***n/2
等差數列求和公式
Sn=na1+n***n-1***d/2; ***d為公差***
Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-***d/2***
和為 Sn
首項 a1
末項 an
公差d
項數n
表示方法
等差數列基本公式:
末項=首項+***項數-1***×公差
項數=***末項-首項***÷公差+1
首項=末項-***項數-1***×公差
和=***首項+末項***×項數÷2
差:首項+項數×***項數-1***×公差÷2
說明
末項:最後一位數
首項:第一位數
項數:一共有幾位數
和:求一共數的總和
本段通項公式
首項=2×和÷項數-末項
末項=2×和÷項數-首項
末項=首項+***項數-1***×公差:a1+***n-1***d
項數=***末項-首項***/ 公差+1 :n=***an-a1***/d+1
公差= d=***an-a1***/n-1
如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1
將a1推廣到am，則為:
d=***an-am***/n-m
基本性質
若 m、n、p、q∈N
①若m+n=p+q，則am+an=ap+aq
②若m+n=2q，則am+an=2aq***等差中項***
注意：上述公式中an表示等差數列的第n項。