考研暑期數學複習攻略

　　暑假的數學複習很關鍵，強化複習的效果直接影響著後期數學複習情況及最後的成績，暑期該如何規劃，學習時間如何分配，怎樣制定學習目標至關重要。小編收集整理了相關資料，希望能幫助到您。

　　暑期數學複習攻略

　　首先，要細緻地對教材上所列的題型進行復習。

　　這裡的教材是泛指，只要選定一本以題型為框架的參考書即可，市面上類似的書籍很多，如複習全書等，精華的內容都是一致的，不必貪多，只要鎖定一本適合自己思路的參考書即可。

　　複習時注意結合前期階段的複習基礎，看到一個題型思考自己對本題型有沒有思路，自己在基礎階段是否遇見過類似題目，如何處理?

　　經過思路上的整理之後，結合教材，對自己不熟悉的思路重點掌握，並做歸納總結。對每一個題型都做類似的工作，這樣，熟悉瞭解題思路之後再輔以題目的練習，就可以消化吸收，化為自己所用。

　　其次，突出重難點是這一階段需要明晰的複習任務。以下，按照考研數學考試科目中要求的三科：高等數學、線性代數、概率論與數理統計分別說明各自的重難點分佈。

　　1、高等數學

　　1複習要點：極限的求法;變限積分的應用;導數應用;重積分的計算。

　　2複習方法：高等數學要加強解綜合性試題和應用題能力的訓練，力求在解題思路上有所突破。注意綜合題的考察。一般說來，綜合題的考查內容可以是同一學科的不同章節，也可以是不同學科的。近幾年試卷中常見的綜合題有：級數與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函式微分的綜合題;線性代數與空間解析幾何的綜合題;以及微積分與微分方程在幾何上、物理上、經濟上的應用題等等。在解綜合題時，迅速地找到解題的切入點是關鍵一步，為此需要熟悉規範的解題思路。

　　2、線性代數

　　1複習要點：行列式、矩陣公式;線性方程組的求解;相似對角化問題.

　　2複習方法：線性代數的概念很多，重要的有：代數餘子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩矩陣、向量組、二次型，等價矩陣、向量組，線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特徵值與特徵向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規範形，正定，合同變換與合同矩陣。

　　線性代數中運演算法則多，應整理清楚不要混淆，重要的有：行列式數字型、字母型的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求引數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特徵值與特徵向量定義法，特徵多項式基礎解系法，判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣亦即用正交變換化二次型為標準形。

　　線性代數從內容上看縱橫交錯，前後聯絡緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，複習時應當常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯絡，使所學知識融會貫通，介面與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

　　例如：設 A 是 m×n 矩陣，B 是 n×s矩陣，且AB=0，那麼用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組A x=0的解，再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關係，可以有rB≤n-rA即rA+rB≤n，進而可求矩陣A或B中的一些引數。

　　凡此種種，正是因為線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯絡，代數題的綜合性與靈活性就較大，大家複習時要注重串聯、銜接與轉換。

　　3、概率論與數理統計

　　1複習要點：常見分佈;數字特徵;點估計問題;

　　2複習方法：

　　最近幾年理工類數學考試重點內容的順序是：①二維隨機變數及其概率分佈;②隨機變數的數字特徵;③隨機事件和概率;④數理統計。

　　最近4年數學三考試重點內容的順序是：①隨機變數的數字特徵;②二維隨機變數及其概率分佈;③隨機事件和概率;④數理統計。

　　最近幾年年經管類數學考試重點內容的順序是：①隨機變數的數字特徵;②二維隨機變數及其概率分佈;③隨機事件和概率;④大數定律和中心極限定理。

　　與"微積分"和"線性代數"不同的是，在概率論與數理統計中對基本概念的深入理解所佔的比例相當大，而其中解題的方法並不多，涉及到的技巧是很少的甚至可以說沒有技巧。要結合概率論與數理統計自身的特點，進行有針對性的複習。

　　強化階段的主要目標是熟悉考研題型，加強知識點的前後聯絡，分清重難點，讓複習週期儘量縮短，把握整體的知識體系，熟練掌握定理公式和解題技巧。

　　今年的考試大綱還沒有出來，同學們可以按照往年的考試大綱來進行復習，等大綱出來同學們可以對照看看有沒有變化的部分，有針對性的進行復習。

　　數學暑期複習學習計劃

　　▶複習計劃使用說明

　　1計劃裡明確了學習每章節所用合理時間同學也可根據實際情況進行適當調整，以及要達到的目標。

　　2每章節學習結束後都必須做單元測試題，單元測試題可準確地檢驗同學們是否掌握了本章內容。一定要做題，否則難以真正理解知識點的含義。

　　3大家在學習的時候一定要和你周圍的同學、老師多交流學習心得。

　　4在學習的過程中難免會遇到一些疑難問題、做錯的題目，一定要在第一時間把它整理到你的筆記本里，事後一定記得向同學老師求教以儘快解決。

　　特別注意：

　　①考試大綱不要求的章節內容不用看;

　　②複習完每一節的內容推薦同時做相應的單元測試題及參考教材上的例題、習題，及時查漏補缺，通過題目夯實複習效果;

　　③以下表格中，未特別標註的，考數一二三的同學都需要看;特別標註僅數一的，考數二三的同學可以不看。

　　▶考研數學強化階段學習計劃表

　　7 月第1—2周

學習內容

比重（％）

常考題型

高數強化

函式、極限、連續

3.60％

極限的概念與性質

求左右極限

未定式極限（等價代換、洛必達法則、泰勒公式求解）

確定極限式中的引數

數列的極限

無窮小及其階

討論函式的連續性與確定間斷點的型別

一元函式微分學

11.10％

導數與微分的概念

求各類函式的導數與微分

切線問題與變化率問題

單調性與極值問題

最值問題

求函式的單調區間、極值點、凹凸區間、拐點與漸近線

函式不等式的證明

函式零點的存在性與個數問題

中值定理、泰勒公式的應用

一元函式積分學

6.20％

定積分的概念與性質

不定積分的計算

定積分的計算

變限定積分及其應用

反常積分的計算及其斂散性的判別

積分的幾何、物理應用

常微分方程

6.20％

一階微分方程的可解型別

二階微分方程的可降階型別

二階線性微分方程

高於二階的線性常係數齊次方程

求解含變限積分的方程

應用問題

　　7月第3-4周

學習內容

比重（％）

常考題型

高數強化

向量代數和空間解析幾何

0.40％

向量運算

求平面或直線方程

平面、直線間的位置關係

距離公式

求旋轉面方程

多元函式微分學

7.20％

基本概念及其聯絡

多元函式（複合函式、隱函式）的偏導數或全微分

求梯度或方向導數

幾何應用

最值問題

極值點判斷與極值點的性質

多元函式積分學

15.10％

重積分的比較

利用區域的對稱性與被積函式的奇偶性化簡多元函式的積分

交換累次積分的次序與座標系的轉換

二重積分、三重積分的計算

求曲線積分與格林公式，斯托克斯公式（僅數一）

求曲面積分與高斯公式（僅數一）

求散度或旋度（僅數一）

幾何應用、求重心、變力做功

無窮級數

9.30％

級數斂散性的判別

求冪級數的收斂域與和函式

級數求和

求函式的冪級數展開式

傅立葉級數（僅數一）

　　8月第1-2周

學習內容

比重（％）

常考題型

線代強化

行列式

1.30％

行列式（數字型、抽象型）的計算

行列式是否為零的判定

矩陣

1.80％

矩陣計算

伴隨矩陣

可逆矩陣

初等變換

矩陣方程

矩陣的秩

向量

2.70％

向量的線性表出

向量組的線性相關問題

向量組的極大線性無關組與秩

向量空間

線性方程組

7.10％

齊次方程組有非零解、基礎解系、通解等問題

非齊次線性方程組的求解

有解判定及解的結構

公共解、同解問題

矩陣的特徵值和特徵向量

5.70％

矩陣的特徵值和特徵向量的計算

相似矩陣與相似對角化

相似時的可逆陣Ｐ

實對稱矩陣的特徵值與特徵向量

二次型

1.90％

二次型的標準形

二次型的正定性

合同矩陣

　　8月第3-4周

學習內容

比重（％）

常考題型

概率強化

隨機事件和概率

1.80％

古典型概率、幾何型概率

概率與條件概率的性質和基本公式

事件的獨立性與獨立重複試驗

隨機變數及其分佈

1.40％

隨機變數的概率分佈

常見隨機變數的概率分佈及其應用

隨機變數函式的分佈

多維隨機變數及其分佈

5.50％

二維隨機變數的聯合分佈、邊緣分佈與條件分佈

隨機變數函式的分佈

隨機變數的獨立性與相關性

隨機變數的數字特徵

5.20％

期望、方差、協方差、相關係數的計算

大數定律和中心極限定理

0

切比雪夫不等式

數理統計的基本概念

0.90％

標準正態分佈、χ２分佈、ｔ分佈和Ｆ分佈

引數估計

5.60％

引數的點估計

矩估計

無偏估計（僅數一）

最大似然估計法

區間估計（僅數一）

假設檢驗

0

單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗（僅數一）

　　考研數學三暑假階段複習規劃建議

　　▶學習時間分配

　　在該階段，建議各位同學們保證平均每天學習數學4~5小時。正常的學習時間分配可分為：上午3小時左右來學習整章或者整節的題型，這樣對於題型有了系統的掌握。上午3小時學完數學以後，是非常累的，同學們們中午可以休息1個小時，下午安排其它學科的時間。晚上學習的時候，將前面複習內容的易錯點和易錯題目重新整理，通過類似的題目進行鞏固。睡覺前，在腦海裡回憶一下今天所學的知識點和題型。若可以輕鬆回憶起來，說明知識點或者題型已經熟練掌握，若沒有回憶起來，那在第二天學習的時候，一定要加強鞏固。

　　我們的強化課程配套教材為《考研數學常規強化課程內部教材》，各位同學除了上課用到，建議各位同學在上完課後重新自己將教材中的題目、知識點重新整理，這樣可以起到事半功倍的效果。

　　強化課程的內容消化吸收後，接下來做《考研數學全階高階優化教材》。在暑假期間，建議完成高等數學的內容。對於數三的同學來說，複習高等數學時，一定要注意經濟應用問題，這是數三試卷的特色。連續4年數三都考查了經濟應用的問題，所以數三的同學們在複習導數的時候重點複習導數的經濟應用。無窮級數是考試的難點，對於數三的同學們來說，這是重點，在2014年已解答題的形式考慮冪級數的收斂域與和函式。

　　▶學習目標　　強化階段的主要任務是掌握紮實的基礎知識上，歸納總結常考題型，掌握常考題型的解題思路、方法和技巧，將基礎階段掌握的基本知識轉化為做題能力，從而可以快速準確地計算中等及其以上的題目。

　　考研數學真題中的題型重複率達到了95%以上，所以同學們在強化階段一定要熟練掌握基本題型，並能快速找到思路，準確得到正確答案。

　　在每一節中，書中對考試大綱中所要求的知識點進行了深度講解，通過複習這部分內容可以使同學們思路清晰、順暢。看完知識點後要做相應的題目進行練習，從而提高解題技巧和應試能力。在做例題過程中需要注意的是，一定要親手去做每一道例題，而不是看例題，有的學生會覺得書太厚題太多，短時間內不能複習完，便急中生智匆匆的將書中的題目看一遍，殊不知看一遍得來東西始終不是自己的，只有親手將例題做一遍才能真正的掌握，才能做到舉一反三。做完例題後再和書中答案相對照，看看是否做對了，如果答案正確，則看看自己的解題方法和書中答案的解題方法是否一致，如果沒有做對，則看看自己為什麼沒有做對，在哪一步出現了問題，再遇到類似情況時能不能做對。如果實在是沒有解題思路那就去分析例題答案是如何做的，看它為什麼要那麼做，從而將解題方法和技巧掌握。要知道考研數學強化階段複習的主要任務就是強化解題技巧，所以在複習過程中一定要對題型及其解題技巧進行及時總結。

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