數學一年級的重點難點整理

　　期末的腳步越來越臨近了，一年級的這群小不點也將與大哥哥大姐姐們一起迎接期末考的檢測了。作為家長，心中一邊期待著孩子們在學習上有進步、有收穫，一邊還會有些擔憂與不安。那麼，就跟著我一起細緻梳理一下，為孩子們複習迎考明晰思路。

　　01梳理認數，發展數感

　　“100以內數的認識”的梳理，主要包括進一步理解數位、計數單位、數的組成等知識，提高數數、讀數、寫數的能力，感受數的大小，從而發展初步的數感。重點是100以內數的含義和讀寫方法，難點是用“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”等方式描述數的大小關係。

　　1建立數位概念

　　要使孩子們建立數位概念，因為這是理解數的含義，正確讀寫，理清數的順序和大小，明確數的組成的前提和基礎，能使他們形成相應的數感，並對以後認識更大的數也有著重要的影響。

　　熟記“從右邊起，第一位是個位，第二位是十位，第三位是百位”，明確個位上的數表示幾個一，十位上的數表示幾個十，百位上的數表示幾個百。這樣，要理解數的組成，可把數置於數位中去分析，自然簡單多了。

　　讀數時，十位上是幾就讀幾十，個位上是幾就讀幾;寫數時，有幾個十就在十位寫幾，有幾個一就在個位寫幾。

　　比大小時，位數多的比較大。如果位數相同，都是兩位數，那就先比十位，十位上大的數比較大;如果十位也相同，那就再比個位。

　　2感知“滿10進1”

　　“滿10進1”的基本計數方法是認數的關鍵。在複習時要使孩子們體會到數滿10根小棒都要捆成一捆，即10個一是1個十;1捆1捆數，數滿10捆就要捆成一大捆，即10個十就是一百。

　　數數時，最難的是幾十九加1是多少。可依據“滿10進1”的計數原理，9+1=10，所以應是比原來的幾個十還要多1個十。

　　3描述大小關係

　　在孩子們會比較100以內數的大小的基礎上，請他們運用“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”***或“大一些”“小一些”“大得多”“小得多”***等詞語描述兩個100以內數的大小關係。在這裡，首先要明確這些詞語表示的意思：“多一些”是多一點點，“少一些”是少一點點，“多得多”是多很多很多，“少得多”是少很多很多，“差不多”是多一點點或少一點點，非常接近的意思。在描述關係時，要根據兩個數之間相差的程度合理選擇。如：

　　50比45***大一些***　85比45***大得多***　10比45***小得多***

　　4分清單數雙數

　　單數是指個位上是1、3、5、7、9的數，雙數是指個位上是0、2、4、6、8的數。要區分一個數是單數還是雙數，只要看這個數的個位上的數即可。

　　02注重計算，夯實基礎

　　1口算的複習

　　一***下***的口算主要包括：20以內的退位減法，整十數加一位數及相應的減法，整十數加、減整十數，兩位數加、減整十數，以及兩位數加、減一位數的口算。

　　在這些口算中，20以內的退位減法是基礎，其實也應該包括上學期學習的20以內的進位加法。因為這些口算是學習兩位數加一位數***進位***、兩位數減一位數***退位***的關鍵，當然也是筆算的關鍵。因此，正確、熟練地口算20以內的進位加和退位減至關重要。練習口算時可以題組的形式出現，如看到13-8=5，馬上想到13-5=8及相應的加法算式5+8=13、8+5=13，這樣可以大大提高口算的效率。

　　重點是正確熟練地口算需要進位的兩位數加一位數以及需要退位的兩位數減一位數。難點是理解“滿10進1”和“退1作10”的算理以及處理方法。當然，複習時關鍵是理清兩位數加一位數進位與不進位、兩位數減一位數退位與不退位及兩位數加、減一位數與加、減整十數的區別與聯絡。同樣可以題組的形式加以對比，如：

　　兩位數加一位數，如果個位相加不滿10，加數十位上的數就是得數十位上的數;如果個位相加滿10，得數十位上的數會大1。

　　兩位數減一位數，如果個位夠減，被減數十位上的數就是得數十位上的數;如果個位不夠減，得數十位上的數會小1。

　　兩位數加、減一位數，是把個位上的數先相加或相減;而兩位數加、減整十數，是把十位上的數先相加或相減。

　　加強比較，明確方法，適當進行限時訓練，逐步提高口算能力。

　　2筆算的複習

　　一***下***的筆算主要包括：兩位數加兩位數進位加、不進位加，兩位數減兩位數退位減、不退位減。

　　重點是明確兩位數加、減兩位數的筆算方法：①相同數位對齊;②從個位算起;③個位相加滿10，向十位進1;個位不夠減，從十位退1作10再減。

　　難點是在實際計算過程中，孩子們特別容易把進位和不進位、退位和不退位混淆起來。因此，個位相加滿10，向十位進1時應標記進位的“1”，並且牢記十位相加時一定要加上去;個位不夠減時從十位退1到個位作10，退位點不能忘記點，這樣十位上計算時就要先退1再去減。當然，在不需要進位或不需要退位時，切不可以“畫蛇添足”。

　　同樣，筆算訓練也可從題組中讓孩子們獲得更多的體驗：

　　3估算複習

　　口算和筆算中，經常會用到估算進行算前的預計。

　　對於口算，較多的是估計得數是幾十多，如：

　　37+8 *** ***十多 46-4 *** ***十多

　　40+39 *** ***十多 78-50 *** ***十多

　　估算兩位數加、減一位數，先要看個位相加或相減的情況，如果進位加或退位減，那十位上的數會相應發生變化。估算兩位數加、減整十數，只要看十位相加或相減的情況，就能確定是幾十多了。

　　對於筆算，較多的是說出得數的十位上是幾，再進行計算驗證，

　　不管是兩位數加兩位數，還是兩位數減兩位數，估計得數十位上是幾時，都要先看個位上的數相加或相減的情況，再根據有無進位或退位確定得數十位上是幾。

　　03認識平面圖形，識別應用

　　在一***上***直觀認識長方體、正方體、圓柱和球等簡單立體圖形的基礎上，一***下***主要“從體到面”，直觀認識長方形、正方形、三角形和圓。複習時，重點是能識別長方形、正方形、三角形和圓這些平面圖形，並能解決一些綜合性的題目。

　　在識別這些平面圖形時，最難也最容易出錯的是長方形和正方形的辨別。雖然一年級小朋友還不需要完整地說出長方形和正方形的特徵，但可以引導他們從邊的長短來分辨清楚：正方形四條邊一樣長，而長方形只是面對面的兩條邊一樣長。

　　綜合性的題目主要有：

　　***1***分類統計圖形：可採用邊數邊在圖形上打“√”的方式，這樣就能不重複、不遺漏。

　　***2***找規律繼續畫：先要找出圖形排列的規律，幾個圖形為一組，把一組組圖形圈出來，這樣就能順利地照樣子繼續畫下去啦!

　　如：□△○○ □△○○ ______________。

　　***3***數圖形：首先要找到最基本的單位，再觀察依次用2個、3個……能否拼成更大的圖形，最後把個數累加即可。當然，有時還要注意拼組的方向。

如：　有***5***個正方形

　　***4***操作：一定要讓孩子動手擺一擺小棒、折一折紙，這樣才能直觀形象地感知，繼而能更加深入地思考。如：知道把一張正方形紙對摺一次能折出長方形、正方形、三角形;至少用4根同樣長的小棒才能擺出一個正方形等。

　　04活用“元角分”，學會購物

　　“元、角、分”這一單元是全冊書的難點，因為一年級小朋友很少接觸人民幣，生活中鮮有獨立購物的經驗，所以一直是孩子、家長、老師都比較頭疼的知識點。本單元除了讓孩子們認識人民幣及其單位和進率，重點和難點是使他們初步學會購物活動中的簡單實際問題。這其中不僅涉及不同面值人民幣的區別，還涉及取幣、換幣、付幣、找幣等數學活動。

　　1熟記進率

　　“1元=10角，1角=10分，1元=100分”這些元、角、分之間的進率要非常熟悉。熟記了進率，才能很好地進行不同單位人民幣之間的換算及比較。

　　如：8元7角=***　　***角，因為1元=10角，8元就是8個10角即80角，80角+7角=87角;38分=***　　***角***　　***分，滿10分是1角，38分裡有3個10分是3角，還有8分照寫8分，所以38分是3角8分。

　　在比較人民幣的大小時，一般先統一單位再比，如：1元3角9角，先把單位統一成“角”再比。但有時也可以用“資料相同比單位”的方法，如：30角30元，都是30，只要比“角”和“元”這兩個單位的大小。還有的時候只比幾“元”就行，如：7元5角6元8角，只要比出“7元”與“6元”的大小即可確定最後的大小。因此，要掌握比較的方法，並能靈活運用。

　　2準確換幣

　　兌換人民幣的準則是公平，因此，換錢前後人民幣的總面額不能發生變化。當遇到面額較大時，可以通過畫一畫、算一算來檢查。

　　特別要注意換幣時或許會有不同的方法：如1張50元可以換***　　***張20元和***　　***張10元，或者是***　　***張20元和***　　***張10元。遇到這種情況，可有序進行思考：若只換1張20元，其餘都換10元的，那得需要3張10元;若換2張20元就是40元，則還要1張10元;若換3張20元，那就是60元了，已超50元不能換了。

　　還要特別注意換幣時說法的不同，如：

　　①1張100元可以換***　　***張50元，也可以換***　　***張20元，還可以換***　　***張10元。

　　②1張100元可以換***　　***張50元、***　　***張20元和***　　***張10元。

　　這兩題看似相同，實則不同。第①小題是把100元換成都是50元的，或者都是20元的，或者都是10元的;而第②小題是把100元換成又有50元的，又有20元的，又有10元的三種不同的面值，合起來是100元。

　　3購物問題

　　解決實際購物問題，一定要分析清楚題中的數量關係，重點明確：付出的錢-用去的錢=找回的錢，付出的錢-找回的錢=用去的錢，用去的錢+找回的錢=付出的錢。理清已知條件和所求問題，靈活選擇數量關係予以解決。

　　實際上，要想使孩子們能真正理解並掌握購物問題，還是要讓他們能到真實的購物情境中去。在家長的監督下，獨立嘗試購物，體驗過程，積累經驗。

　　05理清數量關係，解決實際問題

　　在解決問題部分，重在讓孩子們加深理解數量之間的關係，溝通實際問題之間的聯絡，培養和提高分析問題、解決問題的能力。在一***下***教材中，新增解決問題的型別有：求被減數的簡單實際問題、求減數的簡單實際問題和求兩數相差多少的簡單實際問題。

　　***1***求被減數的簡單實際問題，在好多時候就體現為求“原來有多少”及“一共有多少”的情況。只要把“去掉的”和“剩下的”合起來，就能求出“原來的”。

　　***2***求減數的簡單實際問題，在好多時候就體現為求“吃掉了多少”“賣掉了多少”“借走了多少”“運走了多少”等情況，可以簡稱為“去掉了多少”。只要用“原來的”減去“剩下的”，就是“去掉的”。

　　***3***求兩數相差多少的簡單實際問題，問法多樣，不論是“***　***比***　***多多少” “ ***　***比***　***少多少”，還是“***　***去掉幾個就和***　***同樣多”，都是求兩數相差多少，要用“大的數”減“小的數”就能求出“相差數”。

　　當然，在解決問題中，還要學會從不同角度提出更多數學問題，在發現問題和解決問題的過程中，不斷提高加工資訊和處理資訊的能力，尤其是要逐漸培養根據問題靈活選擇和組合資訊的能力。

　　好了，經過這樣的梳理，孩子們的複習思路是否明晰一點了呢?記著，還要結合小朋友自己學習中的實際情況，量體裁衣，有所側重，這樣才能起到切實有效的作用。

　　06一年級十大易錯題

　　【易錯1】

　　小林帶的錢正好夠買一輛58元的玩具汽車，小林最多有幾張10元?

　　【問診】這題小朋友往往會跟“小林買一輛58元的玩具汽車，付的都是10元，他最少付了幾張10元?”相混淆。相比而言，“最少付幾張10元”好理解。小朋友會不斷嘗試，並自己不斷修正：付5張10元才50元，是買不到58元的玩具汽車的，那就要付6張10元，60元就能買到了。所以在遇到上面這題時，常常會下意識地轉變成求“最少付幾張10元”的問題。上面這題要求“最多付幾張10元”，關鍵是要理解“正好夠買”的意思。“正好夠買”說明小林所帶的錢不多不少就是58元，而在58元裡面最多就只有5張10元。如果認為最多有6張10元，那小林的錢最起碼有60元，怎麼會“正好夠買”呢?因此，學會分析題中的關鍵字詞，對解題相當有幫助。

　　【練習】王老師帶的錢正好夠買一個65元的排球，王老師最多有幾張10元?

　　【易錯2】

　　【問診】這題應屬於“計幣”，就是計算一共有多少錢。小朋友按常規的方法把幾元的與幾元的合起來，把幾角的與幾角的合起來，往往就會出現“***1***元***11***角”。但在實際生活中是沒有這種說法的，一般滿10角就會轉化成1元，所以應是“***2***元***1***角”。在計幣時，可以把滿10角或滿10分的人民幣圈起來，提醒自己可以轉化成大一點的單位，這樣就不容易出錯了。

　　【易錯3】

　　東東折了40只紙鶴，明明折了28只紙鶴，明明最少要折多少隻紙鶴才能超過東東?

　　【問診】對於這題，小朋友會重視“最少”兩字，但往往會忽略“超過”兩字。大多數會列式：40-28=12***只***，覺得這題就是求東東與明明折的紙鶴的相差數。其實不然，“最少”兩字重要，“超過”兩字同樣重要!如果明明再折12只紙鶴，那他的紙鶴也是40只，只能說明明的紙鶴與東東同樣多。而問題是求明明的紙鶴要超過東東，而且是折最少的只數，所以我們認為，明明只要多出一隻紙鶴就是超過了東東。答案應該是：40-28=12***只***，12+1=13***只***。對於題中有多個關鍵條件的，一個都不能忽視!

　　【練習】小紅和小文跳繩，小紅跳了46下，小文跳了53下，小紅最少跳幾下才能超過小文?

　　【易錯4】

　　學校有50個排球，一年級借走18個，二年級借走24個。一共借走多少個?

　　【問診】對於題中出現三個條件時，有的小朋友就會手足無措了，甚至會把先看到的50和18合起來就認為是一共借走的個數。其實可從問題出發，問題要求“一共借走多少個”，那隻要把一年級借走的和二年級借走的合起來就是一共借走的。而題中的“學校有50個排球”對於解決這個問題不起任何作用，是一個多餘條件。因此，要善於根據問題，理清數量間的關係，選擇合適的條件來解答。

　　【練習】書店裡有55本童話書，上午賣出了23本，下午賣出了18本，一共賣出了多少本?

　　【易錯5】

　　學校要在一條大路的兩邊各栽26棵樹，一共需要多少棵樹苗?

　　【問診】這題由於對“兩邊各栽26棵樹”這句話不理解而導致出錯。其實可以畫一個簡單的圖示來幫助小朋友理解，如圖：

　　“兩邊各栽26棵樹”，說明在大路的一邊要栽26棵樹，另一邊也要栽26棵。所以只要把兩邊的樹苗合起來就是所求的問題了。有時，簡單的圖示能幫助我們更清楚地理解題意。畫圖，是一個好辦法。

　　【練習】綠化工人叔叔要在街道兩邊各擺28盆綠色植物，一共要擺多少盆?

　　【問診】看到這題，小朋友常會毫不猶疑地選第②個選項，因為估計是受24+***　　***=31的題目的影響了。其實這題關鍵是要看清式子中的“>”，左邊算式的得數要比31大。若填7只是等於31，所以要填比7大的數才行。要看清題目，更要會分析，才能正確解答。

　　【易錯7】

　　十個十個地數，40前面一個數是***　　***，90後面一個數是***　　***。

　　【問診】小朋友容易填成：十個十個地數，40前面一個數是***39***，90後面一個數是***41***。究其原因，一是沒有看清數的方式，是“十個十個地數”而不是“一個一個地數”;二是以為先問40前面的一個數，接下來應該是問40後面的一個數了。所以，審題一定要細緻，關鍵字詞要圈圈劃劃。

　　【練習】十個十個地數，55後面一個數是***　　***，前面一個數是***　　***。

　　【易錯8】

　　一個兩位數，個位上是6，這樣的兩位數一共有***　　***個，其中最大的是***　　***。

　　【問診】小朋友認為這樣的兩位數一共有***10***個，其中最大的是***96***。他們想出的數應該是：6、16、26、3***6、56、66、76、86、96。自認為符合“個位上是6”的條件，但恰恰忽視了這是一個“兩位數”的限定條件，這是小朋友經常會犯的錯誤。讀題時，要多留個心眼，千萬不能粗枝大葉。

　　【練習】一個兩位數，十位上是3，這樣的兩位數一共有***　　***個，其中最小的是***　　***。

　　【易錯9】

　　一本書共68頁，明明每天看35頁，兩天能看完嗎?

　　【問診】小朋友難理解的是“每天看35頁”的意思，及要求“兩天能看完嗎”該怎麼辦?不知從何入手是這題錯誤的很大原因。“每天看35頁”意思是第一天看35頁，第二天看35頁，第三天還是看35頁……每一天看的頁數都是相同的，都是35頁。問“兩天能看完嗎”，其實只要把第一天看的頁數與第二天看的頁數合起來，算出兩天看的總頁數，再跟這本書的總頁數68頁作比較。如果兩天看的頁數比68頁多或者正好是68頁，說明兩天能看完;否則就看不完。善於分析理解題意，對於順利解答幫助太大啦。

　　【練習】一本書共70頁，小文每天看22頁，三天能看完嗎?

　　【易錯10】

　　小林、小明和小紅都有一些畫片，其中小林比小明多一些，小明比小紅少得多，他們三人中誰的畫片最多?

　　【問診】此題錯在理不清三人畫片的關係，第一個條件是“小林比小明多一些”，第二個條件是“小明比小紅少得多”，感覺有些混亂，理不出頭緒。其實可把第二個條件換一種說法，變成“小紅比小明多得多”，這樣一來，小林跟小明比，小紅也跟小明比，小林跟小紅都與小明比，比較的物件明確了，結論也就明晰了：都與小明比，小林只多一些，而小紅要多出很多很多，所以應該是小紅的畫片最多。有時，換一種說法，就能柳暗花明了。