蘇教版第九冊釘子板上的多邊形的教學設計

　　由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形。接下來小編為你整理了，一起來看看吧。

　　***一***

　　教學內容：五年級上冊p108-109探索規律“釘子板上的多邊形”

　　教學目標：

　　1、 使學生探索並發現釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍城的多邊形邊上的釘子數、多邊形內部釘子數之間的關係，並嘗試用字母式子表示關係。

　　2、 使學生經歷探索釘子板上圍城的多邊形面積與相關釘子數間的關係的過程，體會規律的複雜性和全面性，體會歸納思維，體會用字母表示關係的簡潔性，發展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。

　　3、 使學生獲得探索規律成功的體驗，樹立學習數學的自信心，感受數學規律的奇妙，對數學產生好奇心，提高學習數學的興趣和積極性。

　　教學重點：探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數、內部釘子數之間的關係

　　教學難點：綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數、內部釘子數之間的關係

　　教學過程：

　　一、問題引入，揭示課題

　　1. 提出問題。

　　出示釘子板上圍成的下列多邊形***也可以用點子圖代替釘子板，在點子圖上畫出下列圖形***。

　　說明：這裡的每個格子表示1cm2，大家數數圖形邊上的釘子數，看看面積各是多少平方釐米。

　　讓學生數出釘子數和麵積，全班交流，感受釘子數增加面積也增加。

　　提問：你發現釘子數增加時，面積怎樣變化的?這裡多邊形的面積變化與什麼有關?

　　2. 引入課題。

　　談話：通過釘子數和麵積，大家感受面積大小與圍多邊形用的釘子數有關。那釘子板上多邊形的面積與哪裡的釘子數有關，有怎樣的關係呢?我們這節課就來研究這個問題，看看到底有怎樣的關係。***板書課題***

　　二、分層探索，發現規律

　　***一***引導嘗試，初步感知。

　　1. 出示下圖，引導學生觀察。

　　引導：請大家觀察下面的多邊形，按下面要求數一數，在教材第108頁的表格裡填一填。

　　***1*** 數一數或算一算每個多邊形的面積各是多少平方釐米;

　　***2*** 數一數每個多邊形上的釘子各有多少枚;

　　***3*** 想一想多邊形的面積和邊上的釘子數有怎樣的關係。

　　2. 學生交流，板書完成下面表格。

　　3. 觀察資料，比較發現。

　　引導：你能看出這些多邊形的面積和邊上釘子數的關係嗎?同桌先說一說。 交流：你發現這裡的多邊形面積和邊上的釘子數有什麼關係?***板書：多邊形的面積=多邊形上的釘子數÷2***

　　說明：為了更簡潔、方便地表示出這個規律，我們可以用字母來表示。如果用n表示多邊形上的釘子數，用S表示多邊形的面積，那上面發現的這個規律可以怎樣表示?

　　教師確認、說明字母表示的關係式，並板書：

　　S=n÷2

　　4. 觀察比較，反思質疑。

　　5. 出示：

　　引導：是不是所有的釘子板上多邊形的面積和它邊上的釘子數都有這樣的關係呢?請在第二行中選擇一個多邊形數一數，看看是不是也有這樣的關係。

　　交流：你數的第二行哪一個，結果怎樣?***結合交流對應板書面積和釘子數：6 10

　　5.5 9 6.5 9 7 8***

　　追問：現在多邊形的面積和邊上釘子數還有上面發現的規律嗎?

　　提問：這是為什麼呢?回過去再看第一行的多邊形，它們還有什麼共同的地方嗎?找找看。

　　第二行和它們有什麼不同?

　　小結：第一行符合規律的多邊形內部的釘子數都為1，第二行多邊形內部的釘子數都不是1。這說明多邊形的面積不僅和多邊形的釘子數有關，還與多邊形內部的釘子數有關。剛才我們只是研究了內部釘子數為1的情況。

　　說明：如果用a表示多邊形內部的釘子數，那當a=1時，S=n÷2。***在上面得出的關係式前補充板書：a=1***

　　***二***繼續研究，拓展認識。

　　1. 提出問題，引發思考。

　　引導：如果多邊形內部都有2枚釘子，多邊形面積與它邊上的釘子數又有什麼關係呢?現在請大家進一步觀察，數一數、比一比，看看有沒有規律。

　　2. 小組合作，探究規律。

　　引導：現在請你們四人小組合作，按照下面的辦法研究多邊形的面積。 出示活動要求：

　　***1*** 每人圍一個或畫一個內部有2枚釘子的多邊形，數出邊上的釘子數，算出它的面積;

　　***2*** 每人把獲得的資料在小組內交流，並記錄在課本第109頁的表格裡;

　　***3*** 觀察表格中的資料，小組討論交流：你有什麼發現?

　　學生操作、填表、比較、思考，教師巡視。

　　3. 交流引導，發現規律。

　　出示表格，指名學生交流結果，在表格裡呈現。

　　引導：我們剛才已經知道，這裡的面積不等於n÷2，但和n÷2有點什麼關係嗎?同桌互相討論，看看有什麼發現。

　　提問：通過資料比較，你有什麼發現?

　　小結：通過這裡的多邊形的比較，可以發現，當多邊形內部釘子數a=2時，面積S=n÷2+1。***板書：a=2 S=n÷2+1***

　　追問：檢查你畫的內部有2個釘子的多邊形，面積符合這個規律嗎?如果不符合，把你的例子在全班交流。

　　指出：現在沒有學生提出反例，所以的都符合這裡的規律。從大家的圖形和資料可以發現，當多邊形內部有2個釘子時，也就是a=2時，S=n÷2+1。

　　***三***引導猜想，概括規律。

　　1. 引發學生猜想。

　　提問：上面發現圖形內部釘子數a=1時，S=n÷2;a=2時，S=n÷2+1。你能聯絡這裡的規律，猜一猜，如果多邊形內部有3枚釘子，它的面積與邊上釘子數又有怎樣的關係呢?先想一想，再告訴大家你的猜想。

　　交流：你猜想的規律是怎樣的?***板書：a=3 S=n÷2+2 ?***怎樣想的?

　　2. 畫圖舉例，驗證猜想。

　　讓學生在點子圖上畫出圖形，驗證上面的猜想。

　　交流：你畫出的是怎樣的圖形，驗證的結果有什麼結論?***指名學生呈現圖形驗證結論***

　　確認：當多邊形內釘子數是3時，面積S就等於n÷2+2 。***擦除上面板書中的“?”***

　　追問：現在我們又有什麼發現?

　　3. 拓展延伸，揭示規律。

　　引導學生觀察關係式：a=1 S=n÷2

　　a=2 S=n÷2+1

　　a=3 S=n÷2+2

　　引導：你覺得如果a=4，會有什麼規律?a=5呢?

　　那你能任選一個a等於幾，畫一畫、算一算來驗證嗎?自己畫圖驗證。指名學生交流，呈現不同例子的圖形用資料驗證，並板書關係式。

　　提問：你現在能發現釘子板上多邊形面積的規律了嗎?

　　指出：如果用a表示多邊形內部的釘子數，n表示多邊形邊上的釘子數，那麼，多邊形的面積S就等於邊上的釘子數n除以2，再加上內部的釘子數a，然後減

　　1。***板書：S=n÷2+a-1***

　　驗證：當a=0或a=1的時候，也符合這樣的規律嗎?我們找幾個圖形來看一看。呈現幾個相應的圖形數一數，發現：

　　當a=0時，可以看作S=n÷2+0-1，符合規律;

　　當a=1時，可以看作S=n÷2+1-1，同樣符合規律。

　　追問：通過對釘子板上多邊形的研究，我們發現了什麼規律?請大家說出這個規律。

　　4. 適當介紹，拓展視野。

　　說明：我們今天研究的規律，就是數學上著名的皮克定理***適當介紹***。有興趣的同學，可以在網路上或書籍裡瞭解皮克定理。如果有進一步認識的要求，那記住這本書：閔酮鶴的著作《格點和麵積》，以後有興趣、有條件了，可以去閱讀。

　　三、回顧過程，交流體會。

　　提問：回顧剛才探索和發現規律的過程，你有什麼體會和收穫?

　　追問：還有什麼疑問嗎?

　　小結：今天我們一起研究了釘子板上多邊形面積與釘子數之間的關係。在研究的過程中，我們從簡單情形入手，通過畫一畫、數一數、算一算等方法，經歷觀察、比較、猜想、驗證等活動，發現了規律。從上面的過程中我們發現，要從各種不同情況的多邊形中研究，要善於發現不同多邊形中的共同點，比如形狀、大小不同的多邊形中都有幾個釘;發現的不同關係式中的共同規律等。在探索規律時，一定要注意認真觀察、反覆比較，舉例驗證。表示數學規律一般用含有字母的式子，它具有簡潔、明瞭、易記的特點。