判斷函式單調性方法

　　函式的單調性是函式的一個很重要的性質，也是歷年高考命題的重點。但是不少同學由於對概念認識不足，審題不清，在解答這類題時容易出現錯解。下面小編對函式單調性加以說明。

　　一、判斷函式單調性的方法

　　1、定義法：利用定義嚴格判斷

　　2、利用函式的運算性質：如若f***x***、g***x***為增函式，則

　　***1*** f***x***+g***x***為增函式;

　　***2*** x***1***為減函式***f***x***≠0***;

　　***3*** 為增函式***f***x***≥0***;

　　***4*** f***x*** ·g***x***為增函式***f***x***>0,g***x***>0***;

　　***5*** - f***x***為減函式。

　　3、利用複合函式關係判斷單調性。

　　法則是“同增異減”，即兩個簡單函式的單調性相同，則這兩個函式的複合函式為增函式，若兩個簡單函式的單調性相反，則這兩個函式的複合函式為減函式。

　　4、圖象法

　　5、導數法

　　***1*** 若f***x***在某個區間內可導，當f′***x***>0時，f***x***為增函式;當f′***x***<0時，f***x***為減函式;

　　***2*** 若f***x***在某個區間內可導，當f***x***該區間上遞增時，則f′***x***≥0;當f***x***該區間上遞減時，f′***x***≤0。

　　二、對函式單調性的理解

　　1、單調性是與“區間”緊密相關的概念，一個函式在不同的區間上，可以有不同的單調性;

　　2、函式的單調性只能在函式的定義域內來討論，所以求函式的單調區間，必須先求函式的定義域。

　　3、函式的單調性定義中的x1、x2有三個特徵：一是任意性;二是有大小，即x1<x2***或x1>x2***;三是同屬於一個單調區間，三者缺一不可。

　　4、由於定義域都是充要性命題，因此由f***x***是增***減***函式且f***x1***<f***x2****** f***x1***> f***x2***x1<x2

　　這說明單調性使得自變數間的不等關係和函式值之間的不等關係可以“互逆互推”。

　　5、函式的單調性是對某個區間而言的，所以要受到區間的限制。例如函式y = x***1***分別在

　　***-∞，0***，***0，+∞***內都是單調遞減的，但不能說它在整個定義域即***-∞，0***∪***0，+∞***內單調遞減，只能分開寫，即函式的單調區間為***-∞，0***和***0，+∞***，不能用“∪”。

　　6、在研究函式的單調性時，常需要先將函式化簡，轉化為討論一些熟知的函式的單調性，因此掌握並熟記一次函式、二次函式、指數函式、對數函式、三角函式的單調性，將大大縮短我們的判斷過程。