湘教版七年級數學上冊期末試卷

　　紫氣東來鴻運通天，孜孜不倦今朝夢圓。預祝：七年級數學期末考試時能超水平發揮。下面小編給大家分享一些，大家快來跟小編一起看看吧。

　　湘教版七年級數學上冊期末試題

　　一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30分***

　　1.若a<0，那麼|a|=***　　***

　　A.a B.﹣a C.0 D.±a

　　2.如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是***　　***

　　A.垂線段最短

　　B.經過一點有無數條直線

　　C.經過兩點，有且僅有一條直線

　　D.兩點之間，線段最短

　　3.已知a=25000用科學記數法表示為2.5×4，那麼a2用科學記數法表示為***　　***

　　A.62.5×108 B.6.25×109 C.6.25×108 D.6.25×107

　　4.將下邊正方體的平面展開圖重新折成正方體後，“孝”字對面的字是***　　***

　　A.董 B.永 C.動 D.天

　　5.已知一個多項式與3x2+8x的和等於3x2+2x+4，則這個多項式是***　　***

　　A.6x+4 B.﹣6x+4 C.6x﹣4 D.﹣6x﹣4

　　6.若方程3x+1=4x﹣2和2a+x=2的解相同，則a的值為***　　***

　　A.﹣3 B.1 C. D.

　　7.下列運用等式性質進行的邊形，其中不正確的是***　　***

　　A.如果a=b，那麼a+5=b+5 B.如果a=b，那麼a﹣ =b﹣

　　C.如果ac=bc，那麼a=b D.如果 = ，那麼a=b

　　8.矩形繞它的一條邊所在的直線旋轉一週，形成的幾何體是***　　***

　　A. B. C. D.

　　9.如圖所示的四條射線中，表示南偏西60°的是***　　***

　　A.射線OA B.射線OB C.射線OC D.射線OD

　　10.小明同學在某月的日曆上圈出了三個相鄰的數a、b、c，並求出了它們的和為42，則這三個數在日曆中的排列位置不可能的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　二、填空題***共6小題，每小題3分，共18分***

　　11.如果水位升高2m時水位變化記作+2m，那麼水位下降3m時水位變化記作　　m.

　　12.在數軸上，表示　　的點與表示﹣4和2的點的距離相等.

　　13.已知∠1的餘角等於40°，那麼∠1的補角等於　　度.

　　14.當x=2時，代數式ax3+bx+1的值為5，那麼當x=﹣2時，這個代數式的值為　　.

　　15.在風速為25千米/時的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8小時，它逆風飛行同樣的航線要用3小時，則A，B兩機場之間的航程為　　千米.

　　16.如圖所示，有一些點組成形如四邊形的圖形，每條“邊”***包括頂點***有n***n>1***個點，當n=2017時，這個圖形總的點數S=　　.

　　三、解答題***本大題共8小題，滿分72分***

　　17.***6分***計算：

　　***1******﹣3***2×5﹣***﹣2***3÷4

　　***2******﹣12***×***﹣ ***

　　18.***6分***4***3a2﹣2ab3***﹣3***4a2﹣5ab3***，其中a=2，b=﹣1.

　　19.解方程： ﹣ =1

　　***2***用方程解答問題：x與4之間的2.1倍等於x與14之差的1.5倍，求x.

　　20.***8分***如圖，直線AB/CD相交於點O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD.

　　***1***寫出圖中互餘的角;

　　***2***求∠EOF的度數.

　　21.如果方程2x+a=x﹣1的解是x=4，求2a+3的值;

　　***2***已知等式***a﹣2***x2+***a+1***x﹣5=0是關於x的一元一次方程，求這個方程的解.

　　22.***10分***已知∠AOB=90°，∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.

　　***1***如圖1，當OB、OC重合時，求∠EOF的度數.

　　***2***當∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉n°***0<<90***時，如圖2，∠AOE﹣∠BOF的值是否為定值?若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值，若不是，請說明理由.

　　23.***12分***從2016年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價格制度正式實施，一般生活用氣收費標準如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時，其中350立方米按2.28元/m3收費，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費.小鋒一家有五口人，他想幫父母計算一下實行階梯價後，家裡天然氣費的支出情況.

　　***1***如果他家2017年全年使用200立方米天然氣，那麼需要交多少元天然氣費?

　　***2***如果他家2017年全年使用400立方米天然氣，那麼需要交多少元天然氣費?

　　***3***如果他家2016年需要交1563元天然氣費，他家2016年用了多少立方米天然氣?

　　24.***14分***德國著名數學家高斯在上小學時，有一次老師讓同學計算“從1到100這100個正整數的和”，許多同學都採用了依次累加的計算方法，計算起來非常煩瑣，且易出錯.聰明的小高斯經過探索後，給出了下面漂亮的解答過程.

　　解：設S=1+2+3+…+100，①

　　則S=100+99+98+…+1.②

　　①+②，得

　　2S=101+101+101+…+101.

　　所以2S=100×101，

　　S= ×100×101=50×101=5050

　　所以1+2+3+…+100=5050.

　　後來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”.

　　閱讀上面扥文字，解答下面的問題：

　　***1***請你運用高斯的“倒序相加法”計算：1+2+3+…+200.

　　***2***請你運用高斯的“倒序相加法”計算：1+2+3+…+n.

　　***3***請你利用***2***中的結論計算：1+2+3+…+2000.

　　參考答案

　　一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30分***

　　1.若a<0，那麼|a|=***　　***

　　A.a B.﹣a C.0 D.±a

　　【考點】絕對值.

　　【分析】根據負數的絕對值是它的相反數直接寫出答案即可.

　　【解答】解：∵a<0，

　　∴|a|=﹣a，

　　故選B.

　　【點評】本題考查了絕對值的知識，解題的關鍵是瞭解負數的絕對值是它的相反數，難度不大.

　　2.如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是***　　***

　　A.垂線段最短

　　B.經過一點有無數條直線

　　C.經過兩點，有且僅有一條直線

　　D.兩點之間，線段最短

　　【考點】線段的性質：兩點之間線段最短.

　　【分析】根據“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小於點A繞點C到B的長度，從而確定答案.

　　【解答】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，

　　∴線段AB的長小於點A繞點C到B的長度，

　　∴能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間，線段最短，

　　故選D.

　　【點評】本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬於基礎知識，比較簡單.

　　3.已知a=25000用科學記數法表示為2.5×4，那麼a2用科學記數法表示為***　　***

　　A.62.5×108 B.6.25×109 C.6.25×108 D.6.25×107

　　【考點】科學記數法—表示較大的數.

　　【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

　　【解答】解：a2用科學記數法表示為6.25×108，

　　故選：C.

　　【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

　　4.將下邊正方體的平面展開圖重新折成正方體後，“孝”字對面的字是***　　***

　　A.董 B.永 C.動 D.天

　　【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.

　　【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.

　　【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

　　“董”與“天”是相對面，

　　“永”與“感”是相對面，

　　“孝”與“天”是相對面.

　　故選D.

　　【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

　　5.已知一個多項式與3x2+8x的和等於3x2+2x+4，則這個多項式是***　　***

　　A.6x+4 B.﹣6x+4 C.6x﹣4 D.﹣6x﹣4

　　【考點】整式的加減.

　　【分析】根據和減去一個加數等於另一個加數列出關係式，去括號合併即可得到結果.

　　【解答】解：根據題意得：***3x2+2x+4***﹣***3x2+8x***=3x2+2x+4﹣3x2﹣8x=﹣6x+4.

　　故選B.

　　【點評】此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合併同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵.

　　6.若方程3x+1=4x﹣2和2a+x=2的解相同，則a的值為***　　***

　　A.﹣3 B.1 C. D.

　　【考點】同解方程.

　　【分析】求出第一個方程的解，把解代入第二個方程，即可求出答案.

　　【解答】解：解方程3x+1=4x﹣2得：x=3，

　　把x=3代入方程2a+x=2得：2a+3=2，

　　解得：a=﹣ ，

　　故選C.

　　【點評】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程、同解方程等知識點，能理解同解方程的意義是解此題的關鍵.

　　7.下列運用等式性質進行的邊形，其中不正確的是***　　***

　　A.如果a=b，那麼a+5=b+5 B.如果a=b，那麼a﹣ =b﹣

　　C.如果ac=bc，那麼a=b D.如果 = ，那麼a=b

　　【考點】等式的性質.

　　【分析】根據等式的性質即可判斷.

　　【解答】解：***C***若c=0時，此時a不一定等於b，

　　故選***C***

　　【點評】本題考查等式的性質，屬於基礎題型.

　　8.矩形繞它的一條邊所在的直線旋轉一週，形成的幾何體是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】點、線、面、體.

　　【分析】根據面動成體，可得答案.

　　【解答】解：矩形繞它的一條邊所在的直線旋轉一週，形成的幾何體是圓柱，

　　故選：A.

　　【點評】此題考查了平面圖形與立體圖形的聯絡，培養學生的觀察能力和空間想象能力.

　　9.如圖所示的四條射線中，表示南偏西60°的是***　　***

　　A.射線OA B.射線OB C.射線OC D.射線OD

　　【考點】方向角.

　　【分析】根據方向角的概念進行解答即可.

　　【解答】解：由圖可知，射線OC表示南偏西60°.

　　故選C.

　　【點評】本題考查的是方向角，熟知用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以物件所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西是解答此題的關鍵.

　　10.小明同學在某月的日曆上圈出了三個相鄰的數a、b、c，並求出了它們的和為42，則這三個數在日曆中的排列位置不可能的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】一元一次方程的應用.

　　【分析】日曆中的每個數都是整數且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1.根據題意可列方程求解.

　　【解答】解：A、設最小的數是x.x+x+1+x+2=42，解得x=13，故本選項不合題意;

　　B、設最小的數是x.x+x+6+x+7=42，解得：x= ，故本選項錯誤，符合題意;

　　C、設最小的數是x.x+x+7+x+14=42，解得：x=7，故本選項不合題意;

　　D、設最小的數是x.x+x+7+x+8=42，解得：x=9，故本選項不合題意.

　　故選：B.

　　【點評】此題考查的是一元一次方程的應用，關鍵是根據題意對每個選項列出方程求解論證.鍛鍊了學生理解題意能力，關鍵知道日曆中的每個數都是整數且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1.

　　二、填空題***共6小題，每小題3分，共18分***

　　11.如果水位升高2m時水位變化記作+2m，那麼水位下降3m時水位變化記作　﹣3　m.

　　【考點】正數和負數.

　　【分析】根據正負數的意義即可求出答案

　　【解答】解：故答案為：﹣3

　　【點評】本題考查正負數的意義，屬於基礎題型.

　　12.在數軸上，表示　﹣1　的點與表示﹣4和2的點的距離相等.

　　【考點】數軸.

　　【分析】根據題意，可得與表示﹣4和2的點的距離相等的點是表示﹣4和2的點的中點，據此求解即可.

　　【解答】解：∵***﹣4+2***÷2=***﹣2***÷2=﹣1，

　　∴在數軸上，表示﹣1的點與表示﹣4和2的點的距離相等.

　　故答案為：﹣1.

　　【點評】此題主要考查了數軸上兩點之間中點的求法，要熟練掌握.

　　13.已知∠1的餘角等於40°，那麼∠1的補角等於　130　度.

　　【考點】餘角和補角.

　　【分析】設∠1的補角等於x度，則∠1等於***180﹣x***°.再根據∠1的餘角等於40°可得∠1=90°﹣40°，然後可得方程，再解即可.

　　【解答】解：設∠1的補角等於x度.則∠1等於***180﹣x***°.

　　180﹣x=90﹣40，

　　解得：x=130.

　　故答案為：130.

　　【點評】此題主要考查了餘角和補角，關鍵是掌握餘角：如果兩個角的和等於90°***直角***，就說這兩個角互為餘角.即其中一個角是另一個角的餘角.補角：如果兩個角的和等於180°***平角***，就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角.

　　14.當x=2時，代數式ax3+bx+1的值為5，那麼當x=﹣2時，這個代數式的值為　﹣3　.

　　【考點】代數式求值.

　　【分析】首先根據當x=2時，代數式ax3+bx+1的值為5，可得8a+2b+1=5，據此求出8a+2b的值是多少;然後應用代入法，求出當x=﹣2時，這個代數式的值為多少即可.

　　【解答】解：∵當x=2時，代數式ax3+bx+1的值為5，

　　∴23a+2b+1=5，

　　∴8a+2b=5﹣1=4，

　　∴當x=﹣2時，

　　***﹣2***3﹣2b+1

　　=﹣8a﹣2b+1

　　=﹣***8a+2b***+1

　　=﹣4+1

　　=﹣3

　　故答案為：﹣3.

　　【點評】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡;②已知條件化簡，所給代數式不化簡;③已知條件和所給代數式都要化簡.

　　15.在風速為25千米/時的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8小時，它逆風飛行同樣的航線要用3小時，則A，B兩機場之間的航程為　2100　千米.

　　【考點】一元一次方程的應用.

　　【分析】設無風時飛機的航速是x千米/時，根據順風速度×順風時間=逆風速度×逆風時間，列出方程求出x的值，進而求解即可.

　　【解答】解：設無風時飛機的航速是x千米/時，

　　依題意得：2.8×***x+25***=3×***x﹣25***，

　　解得：x=725，

　　則3×***725﹣25***=2100***千米***.

　　即：A，B兩機場之間的航程是2100千米.

　　故答案為：2100.

　　【點評】此題考查了一元一次方程的應用，用到的知識點是順風速度=無風時的速度+風速，逆風速度=無風時的速度﹣風速，關鍵是根據順風飛行的路程等於逆風飛行的路程列出方程.

　　16.如圖所示，有一些點組成形如四邊形的圖形，每條“邊”***包括頂點***有n***n>1***個點，當n=2017時，這個圖形總的點數S=　8064　.

　　【考點】規律型：圖形的變化類.

　　【分析】結合圖形以及數值，發現：S2=4×1，S3=4×2，S4=4×3，…推而廣之，則Sn=4***n﹣1***，代入n=2017即可求解.

　　【解答】解：結合圖形和已知的數值，不難發現：

　　每個圖形的總點數為4***n﹣1***，

　　當n=2017時，4×***2017﹣1***=8064，

　　故答案為：8064.

　　【點評】本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現.對於找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什麼規律變化的.

　　三、解答題***本大題共8小題，滿分72分***

　　17.計算：

　　***1******﹣3***2×5﹣***﹣2***3÷4

　　***2******﹣12***×***﹣ ***

　　【考點】有理數的混合運算.

　　【分析】***1***原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最後算加減運算即可得到結果;

　　***2***原式利用乘法分配律計算即可得到結果.

　　【解答】解：***1***原式=45+2=47;

　　***2***原式=9﹣7+10=12.

　　【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　18.4***3a2﹣2ab3***﹣3***4a2﹣5ab3***，其中a=2，b=﹣1.

　　【考點】整式的加減—化簡求值.

　　【分析】先去括號，合併同類項，再代入計算即可求解.

　　【解答】解：4***3a2﹣2ab3***﹣3***4a2﹣5ab3***

　　=12a2﹣8ab3﹣12a2+15ab3

　　=7ab3，

　　當a=2，b=﹣1時，原式=7×2×***﹣1***=﹣14.

　　【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數值直接代入整式中計算.

　　19.***1***解方程： ﹣ =1

　　***2***用方程解答問題：x與4之間的2.1倍等於x與14之差的1.5倍，求x.

　　【考點】解一元一次方程.

　　【分析】***1***方程去分母，去括號，移項合併，把y係數化為1，即可求出解;

　　***2***根據題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

　　【解答】解：***1***去分母得：8y﹣4﹣9y﹣3=12，

　　移項合併得：﹣y=19，

　　解得：y=﹣19;

　　***2***根據題意得：2.1***x+4***=1.5***x﹣14***，

　　去括號得：2.1x+8.4=1.5x﹣70，

　　移項合併得：2x=﹣98，

　　解得：x=﹣49.

　　【點評】此題考查瞭解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合併，把未知數係數化為1，求出解.

　　20.如圖，直線AB/CD相交於點O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD.

　　***1***寫出圖中互餘的角;

　　***2***求∠EOF的度數.

　　【考點】垂線;角平分線的定義;餘角和補角.

　　【分析】***1***根據餘角定義：如果兩個角的和等於90°***直角***，就說這兩個角互為餘角可得答案;

　　***2***首先計算出∠BOE的度數，再計算出∠BOF的度數，再求和即可.

　　【解答】解：***1***圖中互餘的角有4對，

　　∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF;

　　***2***∵直線AB、CD相交於點O，∠AOC=70°，

　　∴∠BOD=70°，

　　∵OE平分∠BOD，

　　∴∠BOE=35°，

　　∵OF⊥CD，

　　∴∠BOF=180°﹣70°﹣90°=20°，

　　∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=55°.

　　【點評】此題主要考查了角的計算，以及餘角，關鍵是掌握餘角定義，理清圖形中角的關係.

　　21.***1***如果方程2x+a=x﹣1的解是x=4，求2a+3的值;

　　***2***已知等式***a﹣2***x2+***a+1***x﹣5=0是關於x的一元一次方程，求這個方程的解.

　　【考點】一元一次方程的解;一元一次方程的定義.

　　【分析】***1***把x=4代入方程計算求出a的值，代入原式計算即可得到結果;

　　***2***利用一元一次方程的定義判斷求出a的值，即可求出方程的解.

　　【解答】解：***1***把x=4代入方程得：8+a=4﹣1，

　　解得：a=﹣5;

　　***2***由題意得：a﹣2=0且a+1≠0，

　　解得：a=2，即方程為3x﹣5=0，

　　解得：x=0.6.

　　【點評】此題考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定義，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　22.***10分******2016秋•雲夢縣期末***已知∠AOB=90°，∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.

　　***1***如圖1，當OB、OC重合時，求∠EOF的度數.

　　***2***當∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉n°***0<<90***時，如圖2，∠AOE﹣∠BOF的值是否為定值?若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值，若不是，請說明理由.

　　【考點】角的計算;角平分線的定義.

　　【分析】***1***根據角平分線的定義知∠EOB= ∠AOB、∠BOF= ∠COD，再根據∠EOF=∠EOB+∠BOF可得答案;

　　***2***由題意知∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°、∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°，根據角平分線的定義得 ∠AOC= 、∠BOF= ∠BOD= ，代入計算可得.

　　【解答】解：***1***∵OE平分∠AOC，

　　∴∠EOB= ∠AOB，

　　∵OF平分∠BOD，

　　∴∠BOF= ∠COD，

　　∴∠EOF=∠EOB+∠BOF

　　= ∠AOB+ ∠COD

　　= ×90°+ ×30°

　　=60°;

　　***2***是定值，

　　∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°，

　　∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°，

　　∴ ∠AOC= ，

　　∠BOF= ∠BOD= ，

　　∴∠AOE﹣∠BOF= ﹣ =30°，

　　∴∠AOE﹣∠BOF是定值.

　　【點評】本題主要考查角的計算和角平分線的定義，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵.

　　23.***12分******2016秋•雲夢縣期末***從2016年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價格制度正式實施，一般生活用氣收費標準如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時，其中350立方米按2.28元/m3收費，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費.小鋒一家有五口人，他想幫父母計算一下實行階梯價後，家裡天然氣費的支出情況.

　　***1***如果他家2017年全年使用200立方米天然氣，那麼需要交多少元天然氣費?

　　***2***如果他家2017年全年使用400立方米天然氣，那麼需要交多少元天然氣費?

　　***3***如果他家2016年需要交1563元天然氣費，他家2016年用了多少立方米天然氣?

　　【考點】一元一次方程的應用.

　　【分析】***1***根據一般生活用氣收費標準，可得小冬一家需要交天然氣費2.28×200，計算即可;

　　***2***根據一般生活用氣收費標準，可得小冬一家需要交天然氣費2.28×350+2.5×***400﹣350***，計算即可;

　　***3***設小鋒家2016年用了x立方米天然氣.首先判斷出小鋒家2016年所用天然氣超過了500立方米，然後根據他家2016年需要交1563元天然氣費建立方程，求解即可.

　　【解答】解：***1***如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那麼需要交天然氣費2.28×200=456***元***;

　　***2***如果他家2016年全年使用400立方米天然氣，那麼需要交天然氣費

　　2.28×350+2.5×***400﹣350***=798+125=923***元***;

　　***3***∵2.28×350+2.5×***500﹣350***=1173，1173<1563，

　　∴小鋒家2016年所用天然氣超過了500立方米.