魯教版數學初一上冊期末試卷
紫氣東來鴻運通天，孜孜不倦今朝夢圓。祝：七年級數學期末考試時能超水平發揮。下面是小編為大家整編的，大家快來看看吧。
魯教版數學初一上冊期末試題
一、選擇題***共20小題，每小題3分，滿分60分***
1.﹣3的絕對值是*** ***
A.3 B.﹣3 C. D.
2.下列四個圖象中，不表示某一函式圖象的是*** ***
A. B. C. D.
3.下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況.根據圖中資訊，下列說法錯誤的是*** ***
A.4：00氣溫最低 B.6：00氣溫為24℃
C.14：00氣溫最高 D.氣溫是30℃的時刻為16：00
4.如圖，四個選項中正確的是*** ***
A.a<﹣2 B.a>﹣1 C.a>b D.b>2
5.如圖，經過摺疊後可以圍成一個正方體，那麼與“你”一面相對面上的字是*** ***
A.我 B.中 C.國 D.夢
6.2015年初，一列CRH5型高速車組進行了“300000公里正線運營考核”標誌著中國高速快車從“中國製造”到“中國創造”的飛躍，將300000用科學記數法表示為*** ***
A.3×106 B.3×105 C.0.3×106 D.30×104
7.如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，下面等式不正確的是*** ***
A.CD=AD﹣BC B.CD=AC﹣DB C.CD= AB﹣BD D.CD= AB
8.把方程 變形為x=2，其依據是*** ***
A.等式的性質1 B.等式的性質2
C.分式的基本性質 D.不等式的性質1
9.比較 的大小，結果正確的是*** ***
A. B. C. D.
10.若單項式 的次數是8，則m的值是*** ***
A.8 B.6 C.5 D.15
11.把多項式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2合併同類項後所得的結果是*** ***
A.二次二項式 B.二次三項式 C.一次二項式 D.單項式
12.化簡m﹣n﹣***m+n***的結果是*** ***
A.0 B.2m C.﹣2n D.2m﹣2n
13.化簡4***2x﹣1***﹣2***﹣1+10x***，結果為*** ***
A.﹣12x+1 B.18x﹣6 C.﹣12x﹣2 D.18x﹣2
14.下列運算過程中有錯誤的個數是*** ***
;***2***﹣4×***﹣7***×***﹣125***=﹣***4×125×7***; ;***4***[3×***﹣2***]×***﹣5***=3×2×5.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
15.若x=2是關於x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值為*** ***
A.﹣1 B.0 C.1 D.
16.方程2﹣ 去分母得*** ***
A.2﹣2***2x﹣4***=﹣***x﹣7*** B.12﹣2***2x﹣4***=﹣x﹣7
C.24﹣4***2x﹣4***=***x﹣7*** D.24﹣8x+16=﹣x﹣7
17.王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期後取出得到本息***本金+利息***33825元.設王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是*** ***
A.x+3×4.25%x=33825 B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825 D.3***x+4.25x***=33825
18.方程2x﹣1=3x+2的解為*** ***
A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3
19.如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“ ”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為*** ***
A.2a﹣3b B.4a﹣8b C.2a﹣4b D.4a﹣10b
20.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價a元后，再次降價20%，現售價為b元，則原售價為*** ***
A.***a+ b***元 B.***a+ b***元 C.***b+ a***元 D.***b+ a***元
二、填空題***共4小題，每小題5分，滿分20分***
21.計算﹣ ***﹣ ***的結果是__________.
22.某中學開展“陽光體育一小時”活動，根據學校實際情況，如圖決定開設“A：踢毽子，B：籃球;C：跳繩;D：乒乓球”四項運動專案***每位同學必須選擇一項***，為了解學生最喜歡哪一項運動專案，隨機抽取了一部分學生進行調查，並將調查結果繪製成如圖的統計圖，則參加調查的學生中最喜歡跳繩運動專案的學生數為__________人.
23.小明星期天到體育用品商店購買一個籃球花了120元，已知籃球按標價打八折，那麼籃球的標價是__________元.
24.下列圖形都是有幾個黑色和白色的正方形按一定規律組成，圖①中有2個黑色正方形，圖②中有5個黑色正方形，圖③中有8個黑色正方形，圖④中有11個黑色正方形，…，按此規律，第n個圖中黑色正方形的個數是__________.
三、解答題***共3小題，滿分40分***
25.***16分***化簡***求值***：
***1***化簡：4a2+3b2+2ab﹣3a2﹣3ba﹣a2;
***2***先化簡，再求值： x﹣2***x﹣ y2***+***﹣ ***，其中x=﹣2，y= .
26.某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元.廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：
①買一套西裝送一條領帶;
②西裝和領帶都按定價的90%付款.
現某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條***x>20***.
***1***若該客戶按方案①購買，需付款__________元***用含x的代數式表示***;
若該客戶按方案②購買，需付款__________元***用含x的代數式表示***;
***2***若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?
27.有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽.問：籃球、排球隊各有多少支?
參考答案
一、選擇題***共20小題，每小題3分，滿分60分***
1.﹣3的絕對值是*** ***
A.3 B.﹣3 C. D.
【考點】絕對值.
【分析】根據一個負數的絕對值等於它的相反數得出.
【解答】解：|﹣3|=﹣***﹣3***=3.
故選：A.
【點評】考查絕對值的概念和求法.絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
2.下列四個圖象中，不表示某一函式圖象的是*** ***
A. B. C. D.
【考點】函式的圖象.
【分析】根據函式的定義可知：對於x的任何值y都有唯一的值與之相對應.緊扣概念，分析圖象.
【解答】解：根據函式的定義可知，只有D不能表示函式關係.
故選D.
【點評】主要考查了函式圖象的讀圖能力.要能根據函式圖象的性質和圖象上的資料分析得出函式的型別和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論.函式的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函式圖象只會有一個交點.
3.下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況.根據圖中資訊，下列說法錯誤的是*** ***
A.4：00氣溫最低 B.6：00氣溫為24℃
C.14：00氣溫最高 D.氣溫是30℃的時刻為16：00
【考點】折線統計圖.
【分析】根據觀察函式圖象的橫座標，可得時間，根據觀察函式圖象的縱座標，可得氣溫.
【解答】解：A、由橫座標看出4：00氣溫最低是24℃，故A正確;
B、由縱座標看出6：00氣溫為24℃，故B正確;
C、由橫座標看出14：00氣溫最高31℃;
D、由橫座標看出氣溫是30℃的時刻是12：00，16：00，故D錯誤;
故選：D.
【點評】本題考查了折線統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的資訊是解決問題的關鍵.折線統計圖表示的是事物的變化情況，如氣溫變化圖.
4.如圖，四個選項中正確的是*** ***
A.a<﹣2 B.a>﹣1 C.a>b D.b>2
【考點】數軸.
【分析】根據數軸上右邊的數大於左邊的數進行判斷即可.
【解答】解：∵數軸上右邊的數大於左邊的數，
∴a<﹣2，a<2.< p="">
故選：A.
【點評】本題主要考查的是數軸的認識、比較有理數的大小，明確數軸上右邊的數大於左邊的數是解題的關鍵.
5.如圖，經過摺疊後可以圍成一個正方體，那麼與“你”一面相對面上的字是*** ***
A.我 B.中 C.國 D.夢
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形.
“我”與“中”是相對面，
“的”與“國”是相對面，
“你”與“夢”是相對面.
故選：D.
【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，明確正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形是解題的關鍵.
6.2015年初，一列CRH5型高速車組進行了“300000公里正線運營考核”標誌著中國高速快車從“中國製造”到“中國創造”的飛躍，將300000用科學記數法表示為*** ***
A.3×106 B.3×105 C.0.3×106 D.30×104
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：將300000用科學記數法表示為：3×105.
故選：B.
【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
7.如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，下面等式不正確的是*** ***
A.CD=AD﹣BC B.CD=AC﹣DB C.CD= AB﹣BD D.CD= AB
【考點】比較線段的長短.
【分析】因為點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點.那麼CD=AD﹣BC;CD=AC﹣DB;CD= AB﹣BD;CD≠ AB.
【解答】解：根據分析：CD=AD﹣BC;CD=AC﹣DB;CD= AB﹣BD;CD≠ AB.故選D.
【點評】利用中點性質轉化線段之間的倍分關係是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利於解題的簡潔性.同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關係也是十分關鍵的一點.
8.把方程 變形為x=2，其依據是*** ***
A.等式的性質1 B.等式的性質2
C.分式的基本性質 D.不等式的性質1
【考點】等式的性質.
【分析】根據等式的基本性質，對原式進行分析即可.
【解答】解：把方程 變形為x=2，其依據是等式的性質2;
故選：B.
【點評】本題主要考查了等式的基本性質，等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立;2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立.
9.比較 的大小，結果正確的是*** ***
A. B. C. D.
【考點】有理數大小比較.
【分析】根據有理數大小比較的方法即可求解.
【解答】解：∵﹣ <0，﹣ <0， >0，
∴ 最大;
又∵ > ，
∴﹣ <﹣ ;
∴ .
故選A.
【點評】本題考查有理數比較大小的方法：
①正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數;
②兩個負數，絕對值大的反而小.
10.若單項式 的次數是8，則m的值是*** ***
A.8 B.6 C.5 D.15
【考點】單項式.
【專題】存在型.
【分析】根據單項式次數的定義列出關於b的方程，求出m的值即可.
【解答】解：∵單項式 的字母指數的和=m+2+1=9，
∴m=6.
故選B.
【點評】本題考查的是單項式，熟知一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數是解答此題的關鍵.
11.把多項式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2合併同類項後所得的結果是*** ***
A.二次二項式 B.二次三項式 C.一次二項式 D.單項式
【考點】合併同類項.
【分析】根據合併同類項的法則：把同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變，結合選項即可得出答案.
【解答】解：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2=***2x2+x2﹣3x2***+***﹣5x+4x***
=﹣x，
故結果是單項式.
故選D.
【點評】此題考查了同類項的合併，屬於基礎題，掌握同類項的合併法則是關鍵.
12.化簡m﹣n﹣***m+n***的結果是*** ***
A.0 B.2m C.﹣2n D.2m﹣2n
【考點】整式的加減.
【分析】根據整式的加減運演算法則，先去括號，再合併同類項.注意去括號時，括號前是負號，去括號時，括號裡各項都要變號;合併同類項時，只把係數相加減，字母和字母的指數不變.
【解答】解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n.
故選：C.
【點評】解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，及熟練運用合併同類項的法則，其是各地中考的常考點.注意去括號法則為：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣.
13.化簡4***2x﹣1***﹣2***﹣1+10x***，結果為*** ***
A.﹣12x+1 B.18x﹣6 C.﹣12x﹣2 D.18x﹣2
【考點】整式的加減.
【專題】探究型.
【分析】由4***2x﹣1***﹣2***﹣1+10x***，根據去括號和合並同類項的方法可以對原式進行化簡，從而本題得以解決.
【解答】解：4***2x﹣1***﹣2***﹣1+10x***
=8x﹣4+2﹣20x
=﹣12x﹣2，
故選C.
【點評】本題考查整式的加減，解題的關鍵是對原式的化簡要化到最簡.
14.下列運算過程中有錯誤的個數是*** ***
;***2***﹣4×***﹣7***×***﹣125***=﹣***4×125×7***; ;***4***[3×***﹣2***]×***﹣5***=3×2×5.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】有理數的乘法.
【分析】根據乘法分配律，乘法運演算法則，乘法結合律進行解答.
【解答】解：***1***根據乘法分配律，***3﹣4 ***×2=3×2﹣4 ×2，所以錯誤;
***2***根據乘法運演算法則，﹣4×***﹣7***×***﹣125***=﹣***4×125×7***，所以正確;
***3***9 =10﹣ ，9 ×15=***10﹣ ***×15=150﹣ ，所以正確;
***4***根據乘法結合律及乘法法則，[3×***﹣2***]×***﹣5***=3×***﹣2***×***﹣5***=3×2×5，所以正確.
故有一個錯誤.
故選A.
【點評】本題主要考查了乘法分配律，乘法運演算法則，乘法結合律.
15.若x=2是關於x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值為*** ***
A.﹣1 B.0 C.1 D.
【考點】一元一次方程的解.
【專題】計算題.
【分析】根據方程的解的定義，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值.
【解答】解：∵x=2是關於x的方程2x+3m﹣1=0的解，
∴2×2+3m﹣1=0，
解得：m=﹣1.
故選：A.
【點評】本題的關鍵是理解方程的解的定義，方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.
16.方程2﹣ 去分母得*** ***
A.2﹣2***2x﹣4***=﹣***x﹣7*** B.12﹣2***2x﹣4***=﹣x﹣7
C.24﹣4***2x﹣4***=***x﹣7*** D.24﹣8x+16=﹣x﹣7
【考點】解一元一次方程;等式的性質.
【專題】計算題;實數;一次方程***組***及應用.
【分析】首先找到分母的最小公倍數12，根據等式的基本性質方程兩邊都乘以12可得.
【解答】解：將方程兩邊都乘以分母的最小公倍數12，得
，
即：24﹣4***2x﹣4***=x﹣7，
故答案為：C.
【點評】本題主要考查了依據等式的基本性質解方程的基本能力，去分母的關鍵是找到分母的最小公倍數，屬基礎題.
17.王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期後取出得到本息***本金+利息***33825元.設王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是*** ***
A.x+3×4.25%x=33825 B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825 D.3***x+4.25x***=33825
【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.
【專題】增長率問題.
【分析】根據“利息=本金×利率×時間”***利率和時間應對應***，代入數值，計算即可得出結論.
【解答】解：設王先生存入的本金為x元，根據題意得出：
x+3×4.25%x=33825;
故選：A.
【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，計算的關鍵是根據利息、利率、時間和本金的關係，進行計算即可.
18.方程2x﹣1=3x+2的解為*** ***
A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3
【考點】解一元一次方程.
【分析】方程移項合併，把x係數化為1，即可求出解.
【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，
移項得：2x﹣3x=2+1，
合併得：﹣x=3.
解得：x=﹣3，
故選D.
【點評】此題考查瞭解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合併，把未知數係數化為1，求出解.
19.如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“ ”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為*** ***
A.2a﹣3b B.4a﹣8b C.2a﹣4b D.4a﹣10b
【考點】整式的加減;列代數式.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】根據題意列出關係式，去括號合併即可得到結果.
【解答】解：根據題意得：2[a﹣b+***a﹣3b***]=4a﹣8b.
故選B
【點評】此題考查了整式的加減，以及列代數式，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
20.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價a元后，再次降價20%，現售價為b元，則原售價為*** ***
A.***a+ b***元 B.***a+ b***元 C.***b+ a***元 D.***b+ a***元
【考點】列代數式.
【分析】可設原售價是x元，根據降價a元后，再次下調了20%後是b元為相等關係列出方程，用含a，b的代數式表示x即可求解.
【解答】解：設原售價是x元，則
***x﹣a******1﹣20%***=b，
解得x=a+ b，
故選A.
【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關係，列出方程，再求解
二、填空題***共4小題，每小題5分，滿分20分***
21.計算﹣ ***﹣ ***的結果是3.
【考點】有理數的除法;有理數的乘法.
【分析】根據有理數的除法和乘法，即可解答.
【解答】解：原式= =3，
故答案為：3.
【點評】本題考查了有理數的乘法和除法，解決本題的關鍵是把除法轉化為乘法計算.
22.某中學開展“陽光體育一小時”活動，根據學校實際情況，如圖決定開設“A：踢毽子，B：籃球;C：跳繩;D：乒乓球”四項運動專案***每位同學必須選擇一項***，為了解學生最喜歡哪一項運動專案，隨機抽取了一部分學生進行調查，並將調查結果繪製成如圖的統計圖，則參加調查的學生中最喜歡跳繩運動專案的學生數為40人.
【考點】條形統計圖;用樣本估計總體;扇形統計圖.
【專題】計算題;數形結合;統計的應用.
【分析】根據A項的人數是80且所佔的百分比是40%求得調查的總人數，然後用總人數減去A、B、D三項的人數可得.
【解答】解：根據題意可知，參與調查的學生數為：80÷40%=200***人***，
則參加調查的學生中最喜歡跳繩運動專案的學生數為：200﹣80﹣30﹣50=40***人***.
故答案為：40.
【點評】本題考查條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，從不同的統計圖中得到必要的資訊是解決問題的關鍵，屬中檔題.
23.小明星期天到體育用品商店購買一個籃球花了120元，已知籃球按標價打八折，那麼籃球的標價是150元.
【考點】有理數的除法.
【分析】先籃球的標價是x元，根據籃球按標價打八折並花了120元，列出方程，求出x的值即可.
【解答】解：設籃球的標價是x元，根據題意得：
80%x=120，
解得：x=150，
則籃球的標價150元;
故答案為：150.
【點評】此題考查了有理數的除法，掌握有理數的除法法則和打折的定義並列出方程是本題的關鍵，是一道基礎題.
24.下列圖形都是有幾個黑色和白色的正方形按一定規律組成，圖①中有2個黑色正方形，圖②中有5個黑色正方形，圖③中有8個黑色正方形，圖④中有11個黑色正方形，…，按此規律，第n個圖中黑色正方形的個數是3n﹣1.
【考點】規律型：圖形的變化類.
【分析】仔細觀察圖形，找到圖形的個數與黑色正方形的個數的通項公式，即可求解.
【解答】解：觀察圖形發現：
圖①中有2個黑色正方形，
圖②中有2+3×***2﹣1***=5個黑色正方形，
圖③中有2+3***3﹣1***=8個黑色正方形，
圖④中有2+3***4﹣1***=11個黑色正方形，
…，
圖n中有2+3***n﹣1***=3n﹣1個黑色的正方形.
故答案為：3n﹣1.
【點評】此題主要考查了圖形變化規律，根據已知資料得出第n個圖形的黑色正方形的數目的通項表示式是解題關鍵.
三、解答題***共3小題，滿分40分***
25.***16分***化簡***求值***：
***1***化簡：4a2+3b2+2ab﹣3a2﹣3ba﹣a2;
***2***先化簡，再求值： x﹣2***x﹣ y2***+***﹣ ***，其中x=﹣2，y= .
【考點】整式的加減—化簡求值;整式的加減.
【專題】計算題;整式.
【分析】***1***原式合併同類項即可得到結果;
***2***原式去括號合併得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值.
【解答】解：***1***原式=***4a2﹣3a2﹣a2***+***2ab﹣3ab***+3b2=3b2﹣ab;
***2***原式= x﹣2x+ y2﹣ x+ y2=﹣3x+y2，
當x=﹣2，y= 時，原式=6 .
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及整式的加減，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
26.某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元.廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：
①買一套西裝送一條領帶;
②西裝和領帶都按定價的90%付款.
現某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條***x>20***.
***1***若該客戶按方案①購買，需付款***40x+3200***元***用含x的代數式表示***;
若該客戶按方案②購買，需付款***3600+36x***元***用含x的代數式表示***;
***2***若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?
【考點】代數式求值;列代數式.
【專題】應用題.
【分析】***1***方案①需付費為：西裝總價錢+20條以外的領帶的價錢，
方案②需付費為：西裝和領帶的總價錢×90%;
***2***把x=30代入***1***中的兩個式子算出結果，比較即可.
【解答】解：***1***方案①需付費為：200×20+***x﹣20***×40=***40x+3200***元;
方案②需付費為：×0.9=***3600+36x***元;
***2***當x=30元時，
方案①需付款為：40x+3200=40×30+3200=4400元，
方案②需付款為：3600+36x=3600+36×30=4680元，
∵4400<4680，
∴選擇方案①購買較為合算.
【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關係.
27.有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽.問：籃球、排球隊各有多少支?
【考點】二元一次方程組的應用.
【分析】設籃球隊有x支，排球隊有y支，根據共有48支隊，520名運動員建立方程組求出其解即可.
【解答】解：設籃球隊有x支，排球隊有y支，由題意，得
，
解得： .
答：籃球隊有28支，排球隊有20支.
【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時根據條件建立二元一次方程組是關鍵.