高二下冊數學期中複習要點

  我們從一出生到耋耄之年,一直就沒有離開過數學,或者說我們根本無法離開數學,這一切有點像水之於魚一樣。以下是小編為您整理的關於的相關資料,供您閱讀。

  

  1、數量與向量的區別:

  數量只有大小,是一個代數量,可以進行代數運算、比較大小;

  向量有方向,大小,雙重性,不能比較大小.

  2.向量的表示方法:

  ①用有向線段表示;

  ②用字母a、b

  ***黑體,印刷用***等表示;

  ③用有向線段的起點與終點字母: ;

  ④向量 的大小――長度稱為向量的模,記作| |.

  3.有向線段:具有方向的線段就叫做有向線段,三個要素:起點、方向、長度.

  向量與有向線段的區別:

  ***1***向量只有大小和方向兩個要素,與起點無關,只要大小和方向相同,則這兩個向量就是相同的向量;

  ***2***有向線段有起點、大小和方向三個要素,起點不同,儘管大小和方向相同,也是不同的有向線段.

  4、零向量、單位向量概念:

  ①長度為0的向量叫零向量,記作0. 0的方向是任意的.

  注意0與0的含義與書寫區別.

  ②長度為1個單位長度的向量,叫單位向量.

  說明:零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.

  5、平行向量定義:

  ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我們規定0與任一向量平行.

  說明:***1***綜合①、②才是平行向量的完整定義;***2***向量a、b、c平行,記作a∥b∥c.

  6、相等向量定義:

  長度相等且方向相同的向量叫相等向量.

  說明:***1***向量a與b相等,記作a=b;***2***零向量與零向量相等;

  ***3***任意兩個相等的非零向量,都可用同一條有向線段來表示,並且與有向線段的起點無關.

  7、共線向量與平行向量關係:

  平行向量就是共線向量,這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上***與有向線段的起點無關***.

  說明:***1***平行向量可以在同一直線上,要區別於兩平行線的位置關係;***2***共線向量可以相互平行,要區別於在同一直線上的線段的位置關係.

  基底在向量中的應用:

  ***l***用基底表示出相關向量來解決向量問題是常用的方法之一.

  ***2***在平面中選擇基底主要有以下幾個特點:①不共線;②有公共起點;③其長度及兩兩夾角已知.***3***用基底表示向量,就是利用向量的加法和減法對有關向量進行分解。

  用已知向量表示未知向量:

  用已知向量表示未知向量,一定要結合影象,可從以下角度如手:

  ***1***要用基向量意識,把有關向量儘量統一到基向量上來;

  ***2***把要表示的向量標在封閉的圖形中,表示為其它向量的和或差的形式,進而尋找這些向量與基向量的關係;

  ***3***用基向量表示一個向量時,如果此向量的起點是從基底的公共點出發的,一般考慮用加法,否則用減法,如果此向量與一個易求向量共線,可用數乘。