什麼是四分位數四分位數的應用

　　四分位數在統計學中，把所有數值由小到大排列並分成四等份，處於三個分割點位置的數值就是四分位數。今天小編就與大家分享四分位數相關知識，僅供大家參考!

　　四分位數的概念

　　第一四分位數 Q1，又稱“較小四分位數”，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第25%的數字。

　　第二四分位數 Q2，又稱“中位數”，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第50%的數字。

　　第三四分位數 Q3，又稱“較大四分位數”，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第75%的數字。

　　第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距InterQuartile Range,IQR。

　　四分位數的應用

　　不論Q1，Q2，Q3的變異量數數值為何，均視為一個分界點，以此將總數分成四個相等部份，可以通過Q1，Q3比較，分析其資料變數的趨勢。

　　四分位數在統計學中的箱線圖繪製方面應用也很廣泛。所謂箱線圖就是 由一組資料5 個特徵繪製的一個箱子和兩條線段的圖形，這種直觀的箱線圖不僅能反映出一組資料的分佈特徵，而且還可以進行多組資料的分析比較。這五個特徵值，即資料的最大值、最小值、中位數和兩個四分位數。

　　四分位數的相關演算法

　　將n個數從小到大排列：

　　Q2為n個數組成的數列的中數Median;

　　當n為奇數時，中數Q2將該數列分為數量相等的兩組數，每組有 n-1/2 個數，Q1為第一組 n-1/2 個數的中數，Q3為為第二組n-1/2個數的中數;

　　當n為偶數時，中數Q2將該數列分為數量相等的兩組數，每組有n/2數，Q1為第一組 n/2個數的中數，Q3為為第二組 n/2 個數的中數。

　　四分位數的示例

　　首先確定四分位數的位置：

　　Q1的位置= n+1 × 0.25

　　Q2的位置= n+1 × 0.5

　　Q3的位置= n+1 × 0.75

　　n表示項數

　　對於四分位數的確定，有不同的方法，另外一種方法基於N-1 基礎。即

　　Q1的位置=1+n-1x 0.25

　　Q2的位置=1+n-1x 0.5

　　Q3的位置=1+n-1x 0.75

　　Excel 中有兩個四分位數的函式。QUARTILE.EXC 和QUARTILE.INC

　　QUARTILE.EXC 基於 N+1 的方法，QUARTILE.INC基於N-1的方法。

　　引證：1.minitab軟體自帶“公式與方法”methods and formulas內，關於第一四分位數的原文如下：

　　1st quartile Q1

　　Twenty-five percent of your sample observations are less than or equal to the value of the first quartile. Therefore, the first quartile is also referred to as the 25th percentile. Q1 is calculated as follows:

　　let

　　w = N+1/4

　　y = the truncated integer value of w

　　z = the fraction component of w that was truncated away

　　Q1 = xy + zxy+1 - xy

　　Note: when w is an integer, y = w, z = 0, and Q1 = xy

　　關於第三四分位數的原文如下：

　　3rd quartile Q3

　　Seventy-five percent of your sample observations are less than or equal to the value of the third quartile. Therefore, the third quartile is also referred to as the 75th percentile. Q3 is calculated as follows:

　　let

　　w = 3N+1/4

　　y = the truncated integer value of w

　　z = the fraction component of w that was truncated away

　　Q3 = xy + zxy+1 - xy

　　Note: when w is an integer, y = w, z = 0, and Q3 = xy

　　以上引文中，w代表分位數位置，y代表位置的整數部分，z代表位置的分數部分。

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