九年級數學秋季學期期末試題
我們一定要經常學習數學，才可以很好的利用，今天小編就給大家來分享一下九年級數學，歡迎大家參考哦
九年級數學上學期期末試卷閱讀
一.選擇題本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分
1.一元二次方程x2=2x的根是
A.0 B.2 C.0和2 D.0和﹣2
2.如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是
A. B.
C. D.
3.若關於x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是
A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0
4.把拋物線y=x+12向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是
A.y=x+22+2 B.y=x+22﹣2 C.y=x2+2 D.y=x2﹣2
5.如圖，在直角座標系中，矩形OABC的頂點O在座標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關於點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等於矩形OABC面積的 ，那麼點B′的座標是
A.﹣2，3 B.2，﹣3
C.3，﹣2或﹣2，3 D.﹣2，3或2，﹣3
6.如圖，反比例函式 和正比例函式y2=k2x的圖象都經過點A﹣1，2，若y1>y2，則x的取值範圍是
A.﹣1
C.x<﹣1或01
7.如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形A′B′C′D′的位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB′交CD於點E.若AB=3，則△AEC的面積為
A.3 B.1.5 C. D.
8.拋物線y=ax2+bx+ca≠0中自變數x和函式值y的部分對應值如下表：
x … ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 …
y … ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣2 ﹣ 0 …
從上表可知，下列說法正確的個數是
①拋物線與x軸的一個交點為﹣2，0;
②拋物線與y軸的交點為0，﹣2;
③拋物線的對稱軸是：x=1;
④在對稱軸左側，y隨x增大而增大.
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空題本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，則tanA= .
10.一個不透明的盒子中裝有10個黑球和若干個白球，它們除顏色不同外，其餘均相同，從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重複上述過程，共試驗400次，其中有240次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有 個.
11.某廠一月份生產產品50臺，計劃二、三月份共生產產品120臺，設二、三月份平均每月增長率為x，根據題意，可列出方程為 .
12.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1、l2、l3於點A、B、C，直線DF分別交l1、l2、l3於點D、E、F，AC與DF相交於點H，且AH=2HB，BC=5HB，則 的值為 .
13.如圖，將邊長為6的正方形ABCD摺疊，使點D落在AB邊的中點E處，摺痕為FH，點C落在點Q處，EQ與BC交於點G，則tan∠EGB等於 .
14.牆角處有若千大小相同的小正方體堆成如圖所示實體的立體圖形，如果打算搬走其中部分小正方體不考慮操作技術的限制，但希望搬完後的實體的三種視圍分別保持不變，那麼最多可以搬走 個小正方體.
三.作圖題本題滿分4分
15.用圓規、直尺作圍，不寫作法，但要保留作圍痕跡.
如圖，已知∠α，線段b，求作：菱形ABCD，使∠ABC=∠α，邊BC=b.
四.解答題本大題滿分74分，共有9道小題
16.8分解下列方程：
1x2﹣5x+2=0
22x﹣32=xx﹣3
17.6分小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看.可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了8張撲克牌，將數字為2，3，5，9的四張牌給小敏，將數字為4，6，7，8的四張牌留給自己，並按如下游戲規則進行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然後將抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小敏去;如果和為奇數，則哥哥去.
1請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;
2哥哥設計的遊戲規則公平嗎?若公平，請說明理由;若不公平，請你設計一種公平的遊戲規則.
18.6分如圖，某高樓頂部有一訊號發射塔，在矩形建築物ABCD的A、C兩點處測得該塔頂端F的仰角分別為∠α=48°，∠β=65°，矩形建築物寬度AD=20m，高度DC=33m.計算該訊號發射塔頂端到地面的高度FG結果精確到1m.
參考資料：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1
19.6分一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當在點A處放置標杆時，李明測得直立的標杆高AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續向前走，走到點B處放置同一個標杆，測得直立標杆高BN的影子恰好是線段AB，並測得AB=1.2m，已知標杆直立時的高為1.8m，求路燈的高CD的長.
20.8分心理學家研究發現，一般情況下，一節課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨後學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時間x分鐘的變化規律如圖所示其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分：
1分別求出線段AB和曲線CD的函式關係式;
2開始上課後第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中?
3一道數學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低達到36，那麼經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目?
21.8分如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB和AC的中點，過點C作CF∥AB，交DE的延長線於點F，連線AF，BF.
1求證：△ADE≌△CFE;
2若∠AFB=90°，試判斷四邊形BCFD的形狀，並加以證明.
22.10分某水果店銷售某種水果，原來每箱售價60元，每星期可賣200箱，為了促銷，該水果店決定降價銷售.市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣20箱.已知該水果每箱的進價是40元，設該水果每箱售價x元，每星期的銷售量為y箱.
1求y與x之間的函式關係式：
2當銷售量不低於400箱時，每箱售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元?
23.10分[歸納探究]
把長為n n為正整數 個單位的線段，切成長為1個單位的線段，允許邊切邊調動，最少要切多少次?
我們可以先從特殊入手，通過試驗、觀察、類比，最後歸納、猜測得出結論.
不妨假設最少能切m次，我們來探究m與n之間的關係.
如圖，當n=1時，最少需要切0次，即m=0.
如圖，當n=2時，從線段中間最少需要切1，即m=1.
如圖，當n=3時，第一次切1個單位長的線段，第二次繼續切剩餘線段1個單位長即可，最少需要切2次，即m=2.
如圖，當n=4時，第一次切成兩根2個單位長的線段，再調動重疊切第二次即可，最少需要切2次，即m=2.
如圖，當n=5時，第一次切成2個單位長和3個單位長的線段.將兩根線段適當調動重疊，再切二次即可，最少需要切3次，即m=3.
仿照上述操作方法，請你用語言敘述，當n=16時，所需最少切制次數的方法，
如此操作實驗，可獲得如下表格中的資料：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
m 0 1 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4
當n=1時，m=0.
當1< p="">
當2< p="">
當4< p="">
當8
…
根據探究請用m的代數式表示線段n的取值範圍：
當n=1180時，m=
[類比探究]
由一維的線段我們可以聯想到二維的平面，類比上面問題解決的方法解決如下問題.
把邊長n n為正整數 個單位的大正方形，切成邊長為1個單位小正方形，允許邊切邊調動，最少要切多少次?
不妨假設最少能切m次，我們來探究m與n之間的關係.
通過實驗觀察：
當n=1時，從行的角度分析，最少需要切0次，從列的角度分析，最少需要切0次.最少共切0，即m=0.
當n=2時，從行的角度分析，最少需要切1次，從列的角度分析，最少需要切1次，最少共切2，當1< p="">
當n=3時，從行的角度分析，最少需要切2次，從列的角度分析，最少需要切2次，最少共切4，當2< p="">
…
當n=8時，從行的角度分析，最少需要切3次，從列的角度分析，最少需要切3次，最少共切6，當4< p="">
當8
…
根據探究請用m的代數式表示線段n的取值範圍：
[拓廣探究]
由二維的平面我們可以聯想到三維的立體空間，類比上面問題解決的方法解決如下問題.
問題1：把稜長為4個單位長的大正方體，切成稜長為1個單位小正方體，允許邊切邊調動，最少要切 次.
問題2：把稜長為8個單位長的大正方體，切成稜長為1個單位小正方體，允許邊切邊調動，最少要切 次，
問題3：把稜長為n n 為正整數 個單位長的大正方體，切成邊長為1個單位小正方體，允許邊切邊調動，最少要切 次.
請用m的代數式表示線段n的取值範圍： .
24.12分如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AB=10.AC=6.動點P線上段BC上從點B出發沿BC方向以每秒1個單位長的速度勻速運動;動點Q線上段DC上從點D出發沿DC 的力向以每秒1個單位長的速度勻速運動，過點P作PE⊥BC.交線段AB於點E.若P、Q兩點同時出發，當其中一點到達終點時整個運動隨之停止，設運動時間為t秒.
1當t為何值時，QE∥BC?
2設△PQE的面積為S，求出S與t的函式關係式：
3是否存在某一時刻t，使得△PQE的面積S最大?若存在，求出此時t的值; 若不存在，請說明理由.
4是否存在某一時刻t，使得點Q線上段EP的垂直平分線上?若存在，求出此時t的值;若不存在，請說明理由.
參考答案與試題解析
一.選擇題本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分
1.一元二次方程x2=2x的根是
A.0 B.2 C.0和2 D.0和﹣2
【分析】根據一元二次方程的特點，用提公因式法解答.
【解答】解：移項得，x2﹣2x=0，
因式分解得，xx﹣2=0，
解得，x1=0，x2=2，
故選：C.
【點評】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法.
2.如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是
A. B.
C. D.
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形;
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.
故選：A.
【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分摺疊後可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度後兩部分重合.
3.若關於x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是
A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0
【分析】根據根的判別式及一元二次方程的定義得出關於k的不等式組，求出k的取值範圍即可.
【解答】解：∵關於x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，
∴ ，即 ，
解得k>﹣1且k≠0.
故選：B.
【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關係是解答此題的關鍵.
4.把拋物線y=x+12向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是
A.y=x+22+2 B.y=x+22﹣2 C.y=x2+2 D.y=x2﹣2
【分析】先寫出平移前的拋物線的頂點座標，然後根據向下平移縱座標減，向右平移橫座標加求出平移後的拋物線的頂點座標，再利用頂點式解析式寫出即可.
【解答】解：拋物線y=x+12的頂點座標為﹣1，0，
∵向下平移2個單位，
∴縱座標變為﹣2，
∵向右平移1個單位，
∴橫座標變為﹣1+1=0，
∴平移後的拋物線頂點座標為0，﹣2，
∴所得到的拋物線是y=x2﹣2.
故選：D.
【點評】本題考查了二次函式圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函式圖象的變化求解更加簡便，且容易理解.
5.如圖，在直角座標系中，矩形OABC的頂點O在座標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關於點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等於矩形OABC面積的 ，那麼點B′的座標是
A.﹣2，3 B.2，﹣3
C.3，﹣2或﹣2，3 D.﹣2，3或2，﹣3
【分析】由矩形OA′B′C′與矩形OABC關於點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等於矩形OABC面積的 ，利用相似三角形的面積比等於相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′與矩形OABC的位似比為1：2，又由點B的座標為﹣4，6，即可求得答案.
【解答】解：∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關於點O位似，
∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，
∵矩形OA′B′C′的面積等於矩形OABC面積的 ，
∴位似比為：1：2，
∵點B的座標為﹣4，6，
∴點B′的座標是：﹣2，3或2，﹣3.
故選：D.
【點評】此題考查了位似圖形的性質.此題難度不大，注意位似圖形是特殊的相似圖形，注意掌握相似三角形的面積比等於相似比的平方定理的應用，注意數形結合思想的應用.
6.如圖，反比例函式 和正比例函式y2=k2x的圖象都經過點A﹣1，2，若y1>y2，則x的取值範圍是
A.﹣1
C.x<﹣1或01
【分析】易得兩個交點座標關於原點對稱，可求得正比例函式和反比例函式的另一交點，進而判斷在交點的哪側相同橫座標時反比例函式的值都大於正比例函式的值即可.
【解答】解：根據反比例函式與正比例函式交點規律：兩個交點座標關於原點對稱，可得另一交點座標為1，﹣2，
由圖象可得在點A的右側，y軸的左側以及另一交點的右側相同橫座標時反比例函式的值都大於正比例函式的值;
∴﹣11，故選D.
【點評】用到的知識點為：正比例函式和反比例函式的交點關於原點對稱;求自變數的取值範圍應該從交點入手思考.
7.如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形A′B′C′D′的位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB′交CD於點E.若AB=3，則△AEC的面積為
A.3 B.1.5 C. D.
【分析】根據旋轉後AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉後矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關於x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積.
【解答】解：∵旋轉後AC的中點恰好與D點重合，即AD= AC′= AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，
∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，
∴AE=CE，
在Rt△ADE中，設AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，
AD=BC=AB•tan30°= ×3= ，
根據勾股定理得：x2=3﹣x2+ 2，
解得：x=2，
∴EC=2，
則S△AEC= EC•AD= ，
故選：D.
【點評】此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，勾股定理，以及等腰三角形的性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵.
8.拋物線y=ax2+bx+ca≠0中自變數x和函式值y的部分對應值如下表：
x … ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 …
y … ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣2 ﹣ 0 …
從上表可知，下列說法正確的個數是
①拋物線與x軸的一個交點為﹣2，0;
②拋物線與y軸的交點為0，﹣2;
③拋物線的對稱軸是：x=1;
④在對稱軸左側，y隨x增大而增大.
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】③由點﹣1，﹣2、0，﹣2在拋物線y=ax2+bx+c上結合拋物線的對稱性，即可得出拋物線的對稱軸為直線x=﹣ ，結論③錯誤;①由拋物線的對稱軸及拋物線與x軸一個交點的座標，即可得出拋物線與x軸的另一交點為﹣2，0，結論①正確;②根據表格中資料，即可找出拋物線與y軸的交點為0，﹣2，結論②正確;④根據表格中資料結合拋物線的對稱軸為直線x=﹣ ，即可得出在對稱軸左側，y隨x增大而減小，結論④錯誤.綜上即可得出結論.
【解答】解：③∵點﹣1，﹣2、0，﹣2在拋物線y=ax2+bx+c上，
∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣ ，結論③錯誤;
①∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ ，
∴當x=﹣2和x=1時，y值相同，
∴拋物線與x軸的一個交點為﹣2，0，結論①正確;
②∵點0，﹣2在拋物線y=ax2+bx+c上，
∴拋物線與y軸的交點為0，﹣2，結論②正確;
④∵﹣ >﹣2>﹣ ，拋物線的對稱軸為直線x=﹣ ，
∴在對稱軸左側，y隨x增大而減小，結論④錯誤.
故選：B.
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函式的性質，逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵.
二.填空題本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，則tanA= .
【分析】根據已知條件設出直角三角形一直角邊與斜邊的長，再根據勾股定理求出另一直角邊的長，運用三角函式的定義解答.
【解答】解：由sinA= = 知，可設a=3x，則c=5x，b=4x.
∴tanA= = = .
【點評】求銳角的三角函式值的方法：利用銳角三角函式的定義，通過設引數的方法求三角函式值，或者利用同角或餘角的三角函式關係式求三角函式值.
10.一個不透明的盒子中裝有10個黑球和若干個白球，它們除顏色不同外，其餘均相同，從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重複上述過程，共試驗400次，其中有240次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有 15 個.
【分析】在同樣條件下，大量反覆試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關係入手，設未知數列出方程求解.
【解答】解：∵共試驗400次，其中有240次摸到白球，
∴白球所佔的比例為 =0.6，
設盒子中共有白球x個，則 =0.6，
解得：x=15，
故答案為：15.
【點評】本題考查利用頻率估計概率.大量反覆試驗下頻率穩定值即概率.關鍵是根據白球的頻率得到相應的等量關係.
11.某廠一月份生產產品50臺，計劃二、三月份共生產產品120臺，設二、三月份平均每月增長率為x，根據題意，可列出方程為 501+x+501+x2=120 .
【分析】主要考查增長率問題，一般用增長後的量=增長前的量×1+增長率，如果設二、三月份每月的平均增長率為x，根據“計劃二、三月份共生產120臺”，即可列出方程.
【解答】解：設二、三月份每月的平均增長率為x，
則二月份生產機器為：501+x，
三月份生產機器為：501+x2;
又知二、三月份共生產120臺;
所以，可列方程：501+x+501+x2=120.
故答案是：501+x+501+x2=120.
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，可根據增長率的一般規律找到關鍵描述語，列出方程;平均增長率問題，一般形式為a1+x2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量.
12.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1、l2、l3於點A、B、C，直線DF分別交l1、l2、l3於點D、E、F，AC與DF相交於點H，且AH=2HB，BC=5HB，則 的值為 .
【分析】求出AB：BC，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結果.
【解答】解：設BH=a，則AH=2a，BC=5a，AB=AH+BH=3a，
∴AB：BC=3a：5a=3：5，
∵l1∥l2∥l3，
∴ = = ，
故答案為 .
【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理;熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關鍵.
13.如圖，將邊長為6的正方形ABCD摺疊，使點D落在AB邊的中點E處，摺痕為FH，點C落在點Q處，EQ與BC交於點G，則tan∠EGB等於 .
【分析】根據翻折的性質可得DF=EF，設EF=x，表示出AF，然後利用勾股定理列方程求出x，從而得到AF、EF的長，再求出△AEF和△BGE相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出BG，然後根據解直角三角形列式計算即可得解.
【解答】解：由翻折的性質得，DF=EF，
設EF=x，則AF=6﹣x，
∵點E是AB的中點，
∴AE=BE= ×6=3，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
即32+6﹣x2=x2，
解得x= ，
∴AF=6﹣ = ，
∵∠FEG=∠D=90°，
∴∠AEF+∠BEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠BEG，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BGE，
∴ = ，
即 = ，
解得BG=4，
∴tan∠EGB= .
故答案為： .
【點評】本題考查了翻折變換的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，熟記性質並求出△AEF的各邊的長，然後利用相似三角形的性質，求出△EBG的各邊的長是解題的關鍵.
14.牆角處有若千大小相同的小正方體堆成如圖所示實體的立體圖形，如果打算搬走其中部分小正方體不考慮操作技術的限制，但希望搬完後的實體的三種視圍分別保持不變，那麼最多可以搬走 27 個小正方體.
【分析】留下靠牆的正方體，以及牆角處向外的一列正方體，依次數出搬走的小正方體的個數相加即可.
【解答】解：第1列最多可以搬走9個小正方體;
第2列最多可以搬走8個小正方體;
第3列最多可以搬走3個小正方體;
第4列最多可以搬走5個小正方體;
第5列最多可以搬走2個小正方體.
9+8+3+5+2=27個.
故最多可以搬走27個小正方體.
故答案為：27.
【點評】本題考查了組合體的三檢視，解題的關鍵是依次得出每列可以搬走小正方體最多的個數，難度較大.
三.作圖題本題滿分4分
15.用圓規、直尺作圍，不寫作法，但要保留作圍痕跡.
如圖，已知∠α，線段b，求作：菱形ABCD，使∠ABC=∠α，邊BC=b.
【分析】先作∠MBN=∠α，再在BM和BN上分別擷取BA=b，BC=b，然後分別一點A、C為圓心，b為半徑畫弧，兩弧相交於點D，則四邊形ABCD滿足條件.
【解答】解：如圖，菱形ABCD為所作.
【點評】本題考查了作圖﹣複雜作圖：複雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把複雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.
四.解答題本大題滿分74分，共有9道小題
16.8分解下列方程：
1x2﹣5x+2=0
22x﹣32=xx﹣3
【分析】1公式法求解可得;
2因式分解法求解可得.
【解答】解：1∵a=1、b=﹣5，c=2，
∴△=25﹣4×1×2=17>0，
則x= ;
2∵2x﹣32﹣xx﹣3=0，
∴x﹣3x﹣6=0，
則x﹣3=0或x﹣6=0，
解得：x=3或x=6.
【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵
17.6分小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看.可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了8張撲克牌，將數字為2，3，5，9的四張牌給小敏，將數字為4，6，7，8的四張牌留給自己，並按如下游戲規則進行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然後將抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小敏去;如果和為奇數，則哥哥去.
1請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;
2哥哥設計的遊戲規則公平嗎?若公平，請說明理由;若不公平，請你設計一種公平的遊戲規則.
【分析】遊戲是否公平，關鍵要看遊戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等.
【解答】解：1根據題意，我們可以畫出如下的樹形圖：
或者：根據題意，我們也可以列出下表：
小敏
哥哥 2 3 5 9
4 4，2 4，3 4，5 4，9
6 6，2 6，3 6，5 6，9
7 7，2 7，3 7，5 7，9
8 8，2 8，3 8，5 8，9
從樹形圖表中可以看出，所有可能出現的結果共有16個，這些結果出現的可能性相等.而和為偶數的結果共有6個，所以小敏看比賽的概率P和為偶數= = .
2哥哥去看比賽的概率P和為奇數=1﹣ = ，因為 < ，所以哥哥設計的遊戲規則不公平;
如果規定點數之和小於等於10時則小敏哥哥去，點數之和大於等於11時則哥哥小敏去.則兩人去看比賽的概率都為 ，那麼遊戲規則就是公平的.
或者：如果將8張牌中的2、3、4、5四張牌給小敏，而餘下的6、7、8、9四張牌給哥哥，則和為偶數或奇數的概率都為 ，那麼遊戲規則也是公平的.只要滿足兩人手中點數為偶數或奇數的牌的張數相等即可.
【點評】本題考查的是遊戲公平性的判斷.判斷遊戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
18.6分如圖，某高樓頂部有一訊號發射塔，在矩形建築物ABCD的A、C兩點處測得該塔頂端F的仰角分別為∠α=48°，∠β=65°，矩形建築物寬度AD=20m，高度DC=33m.計算該訊號發射塔頂端到地面的高度FG結果精確到1m.
參考資料：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1
【分析】將題目中所涉及到的仰角轉換為直角三角形的內角，利用解直角三角形的知識求得線段FG的長即可.
【解答】解：如圖，延長AD交FG於點E.1分
在Rt△FCG中，tanβ= ，∴CG= .
在Rt△FAE中，tanα= ，∴AE= .
∵AE﹣CG=AE﹣DE=AD，
∴ ﹣ =AD.
即 ﹣ =AD.
∴FG= =115.5≈116.
答：該訊號發射塔頂端到地面的高度FG約是116m.
【點評】本題考查了仰角問題，解決此類問題的關鍵是正確的將仰角轉化為直角三角形的內角並選擇正確的邊角關係解直角三角形.
19.6分一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當在點A處放置標杆時，李明測得直立的標杆高AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續向前走，走到點B處放置同一個標杆，測得直立標杆高BN的影子恰好是線段AB，並測得AB=1.2m，已知標杆直立時的高為1.8m，求路燈的高CD的長.
【分析】根據AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，從而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式求解即可.
【解答】解：設CD長為x米，
∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，
∴MA∥CD∥BN，
∴EC=CD=x米，
∴△ABN∽△ACD，
∴ = ，即 = ，
解得：x=5.4.
經檢驗，x=5.4是原方程的解，
∴路燈高CD為5.4米.
【點評】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是根據已知條件得到平行線，從而證得相似三角形.
20.8分心理學家研究發現，一般情況下，一節課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨後學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時間x分鐘的變化規律如圖所示其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分：
1分別求出線段AB和曲線CD的函式關係式;
2開始上課後第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中?
3一道數學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低達到36，那麼經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目?
【分析】1分別從圖象中找到其經過的點，利用待定係數法求得函式的解析式即可;
2根據上題求出的AB和CD的函式表示式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數，最後比較判斷;
3分別求出注意力指數為36時的兩個時間，再將兩時間之差和19比較，大於19則能講完，否則不能.
【解答】解：1設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，
把B10，40代入得，k1=2，
∴y1=2x+20.
設C、D所在雙曲線的解析式為y2= ，
把C25，40代入得，k2=1000，
∴y2= .
2當x1=5時，y1=2×5+20=30，
當x2=30時，y2= = ，
∴y1
∴第30分鐘注意力更集中.
3令y1=36，
∴36=2x+20，
∴x1=8
令y2=36，
∴36= ，
∴x2= ≈27.8
∵27.8﹣8=19.8>19，
∴經過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目.
【點評】本題考查了函式的應用.解題的關鍵是根據實際意義列出函式關係式，從實際意義中找到對應的變數的值，利用待定係數法求出函式解析式，再根據自變數的值求算對應的函式值.
21.8分如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB和AC的中點，過點C作CF∥AB，交DE的延長線於點F，連線AF，BF.
1求證：△ADE≌△CFE;
2若∠AFB=90°，試判斷四邊形BCFD的形狀，並加以證明.
【分析】1根據三角形的中位線和平行四邊形的性質、全等三角形的判定可以證明結論成立;
2根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可以證明結論成立.
【解答】證明：1∵在△ABC中，點D，E分別是邊AB和AC的中點，
∴AD=DB，AE=CE，DE∥BC，
∵CF∥AB，DE= ，DF=BC，
∴四邊形BCFD是平行四邊形，DE= DF，
∴BD=CF，DE=FE，
∴AD=CF，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFESSS;
2四邊形BCFD是菱形，
證明：連線CD，
由1知DE=FE，AE=CE，四邊形BCFD是平行四邊形，
在△AEF和△CED中，
，
∴△AEF≌△CEDSAS，
∴∠AFE=∠CDE，
∴AF∥CD，
∴∠AFB=∠DOB，
∵∠AFB=90°，
∴∠DOB=90°，
即AF⊥CD，
∵四邊形BCFD是平行四邊形，
∴四邊形BCFD是菱形.
【點評】本題考查全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答.
22.10分某水果店銷售某種水果，原來每箱售價60元，每星期可賣200箱，為了促銷，該水果店決定降價銷售.市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣20箱.已知該水果每箱的進價是40元，設該水果每箱售價x元，每星期的銷售量為y箱.
1求y與x之間的函式關係式：
2當銷售量不低於400箱時，每箱售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元?
【分析】1根據售量y件與售價x元/件之間的函式關係即可得到結論.
2設每星期利潤為W元，構建二次函式利用二次函式性質解決問題.
【解答】解：1由題意可得：y=200+2060﹣x=﹣20x+14000< p="">
2設每星期利潤為W元，
W=x﹣40﹣20x+1400=﹣20x﹣552+4500，
∵﹣20x+1400≥400，
∴x≤50，
∵﹣20<0，拋物線開口向下，
∴x=50時，W最大值=4000.
∴每箱售價定為50元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤4000元.
【點評】本題考查二次函式的應用，解題的關鍵是構建二次函式解決最值問題，屬於中考常考題型.
23.10分[歸納探究]
把長為n n為正整數 個單位的線段，切成長為1個單位的線段，允許邊切邊調動，最少要切多少次?
我們可以先從特殊入手，通過試驗、觀察、類比，最後歸納、猜測得出結論.
不妨假設最少能切m次，我們來探究m與n之間的關係.
如圖，當n=1時，最少需要切0次，即m=0.
如圖，當n=2時，從線段中間最少需要切1，即m=1.
如圖，當n=3時，第一次切1個單位長的線段，第二次繼續切剩餘線段1個單位長即可，最少需要切2次，即m=2.
如圖，當n=4時，第一次切成兩根2個單位長的線段，再調動重疊切第二次即可，最少需要切2次，即m=2.
如圖，當n=5時，第一次切成2個單位長和3個單位長的線段.將兩根線段適當調動重疊，再切二次即可，最少需要切3次，即m=3.
仿照上述操作方法，請你用語言敘述，當n=16時，所需最少切制次數的方法，
如此操作實驗，可獲得如下表格中的資料：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
m 0 1 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4
當n=1時，m=0.
當1< p="">
當2< p="">
當4< p="">
當8
…
根據探究請用m的代數式表示線段n的取值範圍： 2m﹣1< p="">
當n=1180時，m= 11
[類比探究]
由一維的線段我們可以聯想到二維的平面，類比上面問題解決的方法解決如下問題.
把邊長n n為正整數 個單位的大正方形，切成邊長為1個單位小正方形，允許邊切邊調動，最少要切多少次?
不妨假設最少能切m次，我們來探究m與n之間的關係.
通過實驗觀察：
當n=1時，從行的角度分析，最少需要切0次，從列的角度分析，最少需要切0次.最少共切0，即m=0.
當n=2時，從行的角度分析，最少需要切1次，從列的角度分析，最少需要切1次，最少共切2，當1< p="">
當n=3時，從行的角度分析，最少需要切2次，從列的角度分析，最少需要切2次，最少共切4，當2< p="">
…
當n=8時，從行的角度分析，最少需要切3次，從列的角度分析，最少需要切3次，最少共切6，當4< p="">
當8
…
根據探究請用m的代數式表示線段n的取值範圍： < p="">
[拓廣探究]
由二維的平面我們可以聯想到三維的立體空間，類比上面問題解決的方法解決如下問題.
問題1：把稜長為4個單位長的大正方體，切成稜長為1個單位小正方體，允許邊切邊調動，最少要切 6 次.
問題2：把稜長為8個單位長的大正方體，切成稜長為1個單位小正方體，允許邊切邊調動，最少要切 9 次，
問題3：把稜長為n n 為正整數 個單位長的大正方體，切成邊長為1個單位小正方體，允許邊切邊調動，最少要切 ，n≤ 次.
請用m的代數式表示線段n的取值範圍：
【分析】解決此題的關鍵之一是熟悉擷取線段的過程，得出n與m的數量關係，其次是擷取二維平面圖形，三維立體圖形次數之間的關係.
【解答】解：由擷取一維線段所得到的圖示可知當8< p="">
故答案是：8.
然後觀察左列n的值與右列m的值的關係可以得到2m﹣1< p="">
故答案是：2m﹣1< p="">
當n=1180時，通過計算可知符合條件的m的值等於11.
故答案是11.
熟悉了擷取的過程很容易得到當n的值相等時，擷取二維圖形的次數是一維圖形的次數的2倍，擷取三維圖形的次數是擷取一維線段的次數的三倍.
當8< p="">
故答案是：8.
擷取一維線段時用m的代數式表示線段n的取值範圍：2m﹣1< p="">
所以，擷取二維圖片時，m的代數式表示線段n的取值範圍是：
同理，擷取三維立體圖形時，n為4時，要切6次，故答案是：6.
n為8時，要切9次，故答案時9.
用m的代數式表示線段n的取值範圍：
故答案是 < p="">
【點評】熟悉擷取線段的方法和擷取過程，仔細觀察線段長度和擷取次數的關係，然後找到擷取不同的圖形，當邊長相等時，擷取次數的關係是解決問題的關鍵.
24.12分如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AB=10.AC=6.動點P線上段BC上從點B出發沿BC方向以每秒1個單位長的速度勻速運動;動點Q線上段DC上從點D出發沿DC 的力向以每秒1個單位長的速度勻速運動，過點P作PE⊥BC.交線段AB於點E.若P、Q兩點同時出發，當其中一點到達終點時整個運動隨之停止，設運動時間為t秒.
1當t為何值時，QE∥BC?
2設△PQE的面積為S，求出S與t的函式關係式：
3是否存在某一時刻t，使得△PQE的面積S最大?若存在，求出此時t的值; 若不存在，請說明理由.
4是否存在某一時刻t，使得點Q線上段EP的垂直平分線上?若存在，求出此時t的值;若不存在，請說明理由.
【分析】1先用勾股定理求出BC，進而得出CD=AB=10，利用銳角三角函式得出∠B的相關三角函式，再判斷出△CGQ∽△CAD，利用得出的比例式建立方程即可得出結論;
2同1的方法，利用三角函式求出CH，QH，最後利用面積的差即可得出結論;
3藉助2的結論即可得出結論;
4先由垂直平分線得出PM= t，再表示出CN，用PM=CN建立方程即可得出結論.
【解答】解：1如圖1，記EQ與AC的交點為G，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，
根據勾股定理得，BC=8，
tanB= = ，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=10，AD=BC=8，
由運動知，BP=t，DQ=t，
∴PC=8﹣t，CQ=10﹣t，
∵PE⊥BC，
∴∠BPE=90°，
在Rt△BPE中，sinB= ，cosB= ，tanB= = = ，
∴PE= t，
∵EQ∥BC，
∴∠PEQ=∠BPE=90°，
∴四邊形CPEG是矩形，
∴CG=PE= t，
∵EQ∥BC，
∴△CGQ∽△CAD，
∴ ，
∴ .
∴t= ;
2如圖2，
過點Q作QH⊥BC交BC的延長線於H，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠DCH=∠B，
在Rt△CHQ中，sin∠QCH= = = ，
∴QH= 10﹣t，cos∠HCQ= = = ，
∴CH= 10﹣t，
∴PH=PC+CH=8﹣t+ 10﹣t=16﹣ t，
∴S=S梯形QHPE﹣S△QPH= [ 10﹣t+ t]×16﹣ t﹣ ×16﹣ t× 10﹣t=﹣ t﹣ 2+ ，
∵點E線上段AB上，
∴點P線上段BC上，
∴0< p="">
點Q在CD上，
∴0< p="">
∴0< p="">
即：S=﹣ t﹣ 2+ 0< p="">
3由2知，S=﹣ t﹣ 2+ 0< p="">
∴t= 時，S最大= ;
4如圖3，
過點Q作QM⊥PE於M，交AC於N，
∵點Q線上段EP的垂直平分線上，
∴PM= PE= t，
同2的方法得，CN= 10﹣t，
易知，四邊形PCNM是矩形，
∴PM=CN，
∴ t= 10﹣t，
∴t= .
關於九年級數學上學期期末試卷
一、選擇題本大題共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個正確選項，請將這個正確的選項填在下面的表格中
1.如圖所示的幾何體的俯檢視是
A. B.
C. D.
2.一元二次方程x2+4x=5配方後可變形為
A.x+22=5 B.x+22=9 C.x﹣22=9 D.x﹣22=21
3.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I單位：A與電阻R單位：Ω是反比例函式關係，它的圖象如圖所示，則I與R的函式表示式為
A.I= B.I= C.I= D.I=
4.如圖，某班上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子DA恰好與甲影子CA在同一條直線上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙兩同學相距 米.
A.1 B.2 C.3 D.5
5.一次函式y=ax+b與反比例函式y= ，其中ab<0，a、b為常數，它們在同一座標系中的圖象可以是
A. B.
C. D.
6.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD中點，BE交AC於點F，DF的長為
A. B. C. D.
二、填空題每小題3分，共18分
7.若關於x的方程x2+3x+k=0的一個根是1，則k的值為 .
8.某幾何體的三檢視如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個數是 .
9.某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價後的價格為324元/件，並且兩次降價的百分率相同，則該商品每次降價的百分率為 .
10.關於x的方程a﹣5x2﹣4x﹣1=0有實數根，則a滿足 .
11.如圖，反比例函式y= k≠0，x>0的圖象經過矩形OABC的對角線AC的中點D，若矩形OABC的面積32，則k的值為 .
12.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=6，E為BC中點，F是AB上一點，G為AD上一點，且BF=2，∠FEG=60°，EG交AC於點H，下列結論正確的是 .填序號即可
①△BEF∽△CHE
②AG=1
③EH=
④S△BEF=3S△AGH
三、解答題本大題共5小題，每小題6分，共計30分
13.用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6=0.
14.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB的中點，AE∥CD，AC∥ED，求證：四邊形ACDE是菱形.
15.如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點，請你僅用無刻度直尺按要求作圖.
1在圖1中，作AD的中點P;
2在圖2中，作AB的中點Q.
16.已知關於x的一元二次方程x2﹣k+2x+2k=0.
1求證：無論k取何值，原方程總有實數根;
2若原方程的兩實根都小於4，且k為正整數，直接寫出k的值.
17.小樂放學回家看到桌上有一盤包子，其中有豆沙包、肉包各1個，蘿蔔包2個，這些包子除餡外無其他差別.
1小樂隨機地從盤子中取出一個包子，取出的是肉包的概率是多少?
2請用樹狀圖或表格表示小樂隨機地從盤中取出兩個包子的所有可能結果，並求取出的兩個包子都是蘿蔔包的概率.
四、解答題本大題共3小題，每小題8分，共24分
18.如圖，鄭明同學站在A處，測得他在路燈OC下影子AP的長與他的身高相等，都為1.5m，他向路燈方向走1m到B處時發現影子剛好落在A點.
1請在圖中畫出形成影子的光線，並確定光源O的位置;
2求路燈OC的高.
19.如圖，在平面直角座標系中，已知△ABC三個頂點的座標分別是A2，2，B3，0，C1，﹣1，AC交x軸於點P.
1∠ACB的度數為 ;
2P點座標為 ;
3以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，請在圖中畫出所有符合條件的三角形.
20.某工廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷，經過調查，得到如下資料：
銷售單價x元∕件 … 30 40 50 60 …
每天銷售量y件 … 500 400 300 200 …
1研究發現，每天銷售量y與單價x滿足一次函式關係，求出y與x的關係式;
2當地物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那麼銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元?
五、解答題本大題共2小題，每小題9分，共18分
21.如圖，已知矩形ABCD和▱BCEF，AF=BE，AF與BE交於點G，∠AGB=60°.
1求證：AF=DE;
2若AB=6，BC=8，求AF.
22.如圖，已知一次函式y= x﹣3與反比例函式y= 的圖象相交於點A4，n，與x軸相交於點B.
1填空：n的值為 ，k的值為 ;
2以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的座標;
3觀察反比例函式y= 的圖象，當y≥﹣3時，請直接寫出自變數x的取值範圍.
六、解答題本大題共12分
23.閱讀下列材料，並按要求解答.
【模型介紹】
如圖①，C是線段A、B上一點E、F在AB同側，且∠A=∠B=∠ECF=90°，看上去像一個“K“，我們稱圖①為“K”型圖.
【性質探究】
性質1：如圖①，若EC=FC，△ACE≌△BFC
性質2：如圖①，若EC≠FC，△ACE～△BFC且相似比不為1.
【模型應用】
應用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AD=1，CD=2，BC=2 ，AB=5.求BD.
應用2：如圖③，已知△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，連線EF.交AH的反向延長線於點K，證明：K為EF中點.
1請你完成性質1的證明過程;
2請分別解答應用1，應用2提出的問題.
參考答案與試題解析
一、選擇題本大題共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個正確選項，請將這個正確的選項填在下面的表格中
1.如圖所示的幾何體的俯檢視是
A. B.
C. D.
【分析】根據俯檢視的作法即可得出結論.
【解答】解：從上往下看該幾何體的俯檢視是D.
故選：D.
【點評】本題考查的是簡單幾何體的三檢視，熟知俯檢視的作法是解答此題的關鍵.
2.一元二次方程x2+4x=5配方後可變形為
A.x+22=5 B.x+22=9 C.x﹣22=9 D.x﹣22=21
【分析】兩邊配上一次項係數一半的平方可得.
【解答】解：∵x2+4x=5，
∴x2+4x+4=5+4，即x+22=9，
故選：B.
【點評】本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據不同方程靈活選擇方法是解題的關鍵.
3.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I單位：A與電阻R單位：Ω是反比例函式關係，它的圖象如圖所示，則I與R的函式表示式為
A.I= B.I= C.I= D.I=
【分析】根據函式圖象可用電阻R表示電流I的函式解析式為I= ，再把6，2代入可得k的值，進而可得函式解析式.
【解答】解：設用電阻R表示電流I的函式解析式為I= ，
∵過6，2，
∴k=6×2=12，
∴I= ，
故選：A.
【點評】此題主要考查了待定係數法求反比例函式解析式，關鍵是掌握凡是函式圖象經過的點必能滿足解析式.
4.如圖，某班上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子DA恰好與甲影子CA在同一條直線上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙兩同學相距 米.
A.1 B.2 C.3 D.5
【分析】根據甲的身高與影長構成的三角形與乙的身高和影長構成的三角形相似，列出比例式解答.
【解答】解：設兩個同學相距x米，
∵△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ ，
解得：x=1.
故選：A.
【點評】本題考查了相似三角形的應用，根據身高與影長的比例不變，得出三角形相似，運用相似比即可解答.
5.一次函式y=ax+b與反比例函式y= ，其中ab<0，a、b為常數，它們在同一座標系中的圖象可以是
A. B.
C. D.
【分析】根據一次函式的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a﹣b確定符號，確定雙曲線的位置.
【解答】解：A、由一次函式圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，
滿足ab<0，
∴a﹣b>0，
∴反比例函式y= 的圖象過一、三象限，
所以此選項不正確;
B、由一次函式圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，
滿足ab<0，
∴a﹣b<0，
∴反比例函式y= 的圖象過二、四象限，
所以此選項不正確;
C、由一次函式圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，
滿足ab<0，
∴a﹣b>0，
∴反比例函式y= 的圖象過一、三象限，
所以此選項正確;
D、由一次函式圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負半軸，則b<0，
滿足ab>0，與已知相矛盾
所以此選項不正確;
故選：C.
【點評】本題考查了一次函式與反比例函式圖象與係數的關係，熟練掌握兩個函式的圖象的性質是關鍵.
6.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD中點，BE交AC於點F，DF的長為
A. B. C. D.
【分析】先在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE= ，再證明△AFE∽△CFB，根據相似三角形對應邊成比例得出BF= BE= ，然後證明△ADF≌△ABF，即可得出DF=BF= .
【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=2，E是AD中點，
∴∠BAE=90°，AE= AD= AB=1，
∴BE= = .
∵AE∥BC，
∴△AFE∽△CFB，
∴ = = ，
∴BF=2EF，
∵BF+EF=BE，
∴BF= BE= .
在△ADF與△ABF中，
，
∴△ADF≌△ABF，
∴DF=BF= .
故選：C.
【點評】本題考查了正方形的性質，相似三角形、全等三角形的判定與性質，勾股定理，求出BF= BE= 是解題的關鍵.
二、填空題每小題3分，共18分
7.若關於x的方程x2+3x+k=0的一個根是1，則k的值為 ﹣4 .
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.即用這個數代替未知數所得式子仍然成立.把x=1代入原方程就可以得到一個關於k的方程，解這個方程即可求出k的值.
【解答】解：把x=1代入方程x2+3x+k=0得到1+3+k=0，解得k=﹣4.
故本題答案為k=﹣4.
【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.
8.某幾何體的三檢視如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個數是 5 .
【分析】根據三檢視，該幾何體的主檢視以及俯檢視可確定該幾何體共有兩行3列，故可得出該幾何體的小正方體的個數.
【解答】解：綜合三檢視，我們可得出，這個幾何體的底層應該有4個小正方體，第二層應該有1個小正方體，
因此搭成這個幾何體的小正方體的個數為4+1=5個;
故答案為：5.
【點評】本題考查學生對三檢視掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯檢視打地基，正檢視瘋狂蓋，左檢視拆違章”就更容易得到答案.
9.某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價後的價格為324元/件，並且兩次降價的百分率相同，則該商品每次降價的百分率為 10% .
【分析】設該商品每次降價的百分率為x，根據該商品的標價及經過兩次降價後的價格，即可得出關於x的一元二次方程，解之取其中小於1的值即可得出結論.
【解答】解：設該商品每次降價的百分率為x，
根據題意得：4001﹣x2=324，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9不合題意，捨去.
答：該商品每次降價的百分率為10%.
故答案為：10%.
【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關係，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.
10.關於x的方程a﹣5x2﹣4x﹣1=0有實數根，則a滿足 a≥1 .
【分析】由於x的方程a﹣5x2﹣4x﹣1=0有實數根，那麼分兩種情況：1當a﹣5=0時，方程一定有實數根;2當a﹣5≠0時，方程成為一元二次方程，利用判別式即可求出a的取值範圍.
【解答】解：1當a﹣5=0即a=5時，方程變為﹣4x﹣1=0，此時方程一定有實數根;
2當a﹣5≠0即a≠5時，
∵關於x的方程a﹣5x2﹣4x﹣1=0有實數根
∴16+4a﹣5≥0，
∴a≥1.
所以a的取值範圍為a≥1.
故答案為：a≥1.
【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用.切記不要忽略一元二次方程二次項係數不為零這一隱含條件.
11.如圖，反比例函式y= k≠0，x>0的圖象經過矩形OABC的對角線AC的中點D，若矩形OABC的面積32，則k的值為 8 .
【分析】過點D作DE⊥OA於點E，連線OD，由矩形的性質可知：S△AOC= S矩形OABC=16，從而可求出△ODE的面積，利用反比例函式中k的幾何意義即可求出k的值.
【解答】解：過點D作DE⊥OA於點E，連線OD，
由矩形的性質可知：S△AOC= S矩形OABC=16，
又∵ED是△ACO的中位線，
∴ED= CO，
∴S△ODE= S△ACO=4
∴ |k|=4，
∵k>0
∴k=8，
故答案為：8
【點評】本題考查反比例函式係數k的幾何意義，解題的關鍵是求出△ODE的面積，本題屬於中等題型.
12.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=6，E為BC中點，F是AB上一點，G為AD上一點，且BF=2，∠FEG=60°，EG交AC於點H，下列結論正確的是 ①②③ .填序號即可
①△BEF∽△CHE
②AG=1
③EH=
④S△BEF=3S△AGH
【分析】依據∠B=∠ECH=60°，∠BEF=CHE，即可得到△BEF∽△CHE;依據△AGH∽△CEH，可得 ，即可得出AG= CE=1;過F作FP⊥BC於P，依據EF= ， ，即可得到EH= EF= ;依據S△CEH=9S△AGH，S△CEH= S△BEF，可得9S△AGH= S△BEF，進而得到S△BEF=4S△AGH.
【解答】解：∵菱形ABCD中，∠B=60°，∠FEG=60°，
∴∠B=∠ECH=60°，∠BEF=CHE=120°﹣∠CEH，
∴△BEF∽△CHE，故①正確;
∴ = ，
又∵BC=6，E為BC中點，BF=2，
∴ ，即CH=4.5，
又∵AC=BC=6，
∴AH=1.5，
∵AG∥CE，
∴△AGH∽△CEH，
∴ ，
∴AG= CE=1，故②正確;
如圖，過F作FP⊥BC於P，則∠BFP=30°，
∴BP= BF=1，PE=3﹣1=2，PF= ，
∴Rt△EFP中，EF= = ，
又∵ ，
∴EH= EF= ，故③正確;
∵AG= CE，BF= CE，△△BEF∽△CHE，△AGH∽△CEH，
∴S△CEH=9S△AGH，S△CEH= S△BEF，
∴9S△AGH= S△BEF，
∴S△BEF=4S△AGH，故④錯誤;
故答案為：①②③.
【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質、菱形的性質、等邊三角形的性質的綜合運用.在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用.
三、解答題本大題共5小題，每小題6分，共計30分
13.用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6=0.
【分析】方程利用公式法求出解即可.
【解答】解：方程2x2﹣7x+6=0，
這裡a=2，b=﹣7，c=6，
∵△=49﹣48=1，
∴x= ，
則x1=2，x2=1.5.
【點評】此題考查瞭解一元二次方程﹣公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關鍵.
14.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB的中點，AE∥CD，AC∥ED，求證：四邊形ACDE是菱形.
【分析】根據直角三角形斜邊上的中線的性質和等邊三角形的判定定理推知△ACD為等邊三角形，則平行四邊形ACDE是菱形.
【解答】證明：∵AE∥CD，AC∥ED，
∴四邊形ACDE是平行四邊形，
∵∠ACB=90°，D為AB的中點，
∴CD= AB=AD，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∴△ACD為等邊三角形，
∴AC=CD，
∴平行四邊形ACDE是菱形.
【點評】本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線性質;熟練掌握菱形的判定與性質，證明四邊形ACDE是平行四邊形是解決問題的關鍵.
15.如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點，請你僅用無刻度直尺按要求作圖.
1在圖1中，作AD的中點P;
2在圖2中，作AB的中點Q.
【分析】1連線AC、BD交於點O，作直線OM交AD於點P，點P即為所求;
2在1的基礎上，連線PB交AC與K，作直線DK交AB於點Q，點Q即為所求;
【解答】解：1如圖點P即為所求;
2如圖點Q即為所求;
【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，矩形的性質，三角形的中線交於一點等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬於中考常考題型.
16.已知關於x的一元二次方程x2﹣k+2x+2k=0.
1求證：無論k取何值，原方程總有實數根;
2若原方程的兩實根都小於4，且k為正整數，直接寫出k的值.
【分析】1利用根的判別式證明即可;
2利用因式分解法求出兩個解，然後根據k為正整數寫出k的值即可.
【解答】1證明：△=b2﹣4ac，
=k+22﹣4×1×2k，
=k2+4k+4﹣8k，
=k2﹣4k+4，
=k﹣22，
∵無論k取何值，k﹣22≥0，
∴△≥0，
∴無論k取何值，原方程總有實數根;
2解：因式分解得，x﹣2x﹣k=0，
於是得，x﹣2=0，x﹣k=0，
x1=2，x2=k，
∵原方程的兩實根都小於4，
∴k<4，
∵k為正整數，
∴k=1、2、3.
【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，難點在於2求出方程的兩個根.
17.小樂放學回家看到桌上有一盤包子，其中有豆沙包、肉包各1個，蘿蔔包2個，這些包子除餡外無其他差別.
1小樂隨機地從盤子中取出一個包子，取出的是肉包的概率是多少?
2請用樹狀圖或表格表示小樂隨機地從盤中取出兩個包子的所有可能結果，並求取出的兩個包子都是蘿蔔包的概率.
【分析】1直接利用概率公式求出取出的是肉包的概率;
2直接列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案.
【解答】解：1∵有豆沙包、肉包各1個，蜜棗包2個，
∴隨機地從盤中取出一個粽子，取出的是肉包的概率是： ;
2如圖所示：
，
一共有12種可能，取出的兩個都是蘿蔔包的有2種，
故取出的兩個都是蘿蔔包概率為： = .
【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關鍵.
四、解答題本大題共3小題，每小題8分，共24分
18.如圖，鄭明同學站在A處，測得他在路燈OC下影子AP的長與他的身高相等，都為1.5m，他向路燈方向走1m到B處時發現影子剛好落在A點.
1請在圖中畫出形成影子的光線，並確定光源O的位置;
2求路燈OC的高.
【分析】1作射線PE，AF交於點O，點O即為所求;
2設OC=x.由AE∥OC，可得 = ，推出PC=x，AC=x﹣1.5，再由BF∥OC，可得 = ，由此構建方程即可解決問題;
【解答】解：1光源O的位置如圖所示;
2設OC=x.
∵AE∥OC，
∴ = ，
∴ = ，
∴PC=x，
∴AC=x﹣1.5，
∵BF∥OC，
∴ = ，
∴ = ，
∴x=4.5，
答：路燈OC的高為4.5米.
【點評】本題考查相似三角形的應用、中心投影、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會利用引數構建方程解決問題，屬於中考常考題型.
19.如圖，在平面直角座標系中，已知△ABC三個頂點的座標分別是A2，2，B3，0，C1，﹣1，AC交x軸於點P.
1∠ACB的度數為 45° ;
2P點座標為 ，0 ;
3以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，請在圖中畫出所有符合條件的三角形.
【分析】1由題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，即可確定出所求角度數;
2利用待定係數法求出直線AC解析式，即可確定出P座標;
3以為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，畫出相應圖形，如圖所示.
【解答】解：1∵∠ABC=90°，AB=CB= ，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°;
故答案為：45°;
2由題意得：A2，2，C1，﹣1，
設直線AC解析式為y=kx+b，
把A與C座標代入得： ，
解得： ，即直線AC解析式為y=3x﹣4，
令y=0，得到x= ，
則P的座標為 ，0;
故答案為： ，0;
3如圖所示：△A1B1C1和△A2B2C2為所求三角形.
【點評】此題考查了作圖﹣位似變換，待定係數法求一次函式解析式，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵.
20.某工廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷，經過調查，得到如下資料：
銷售單價x元∕件 … 30 40 50 60 …
每天銷售量y件 … 500 400 300 200 …
1研究發現，每天銷售量y與單價x滿足一次函式關係，求出y與x的關係式;
2當地物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那麼銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元?
【分析】1利用待定係數法求解可得;
2根據“總利潤=單件利潤×銷售量”可得關於x的一元二次方程，解之即可得.
【解答】解：1設y=kx+b，
根據題意可得 ，
解得： ，
則y=﹣10x+800;
2根據題意，得：x﹣20﹣10x+800=8000，
整理，得：x2﹣100x+2400=0，
解得：x1=40，x2=60，
∵銷售單價最高不能超過45元/件，
∴x=40，
答：銷售單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元.
【點評】本題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定係數法求函式解析式及找到題目蘊含的相等關係.
五、解答題本大題共2小題，每小題9分，共18分
21.如圖，已知矩形ABCD和▱BCEF，AF=BE，AF與BE交於點G，∠AGB=60°.
1求證：AF=DE;
2若AB=6，BC=8，求AF.
【分析】1欲證明AF=DE，只要證明四邊形ADEF是平行四邊形即可;
2連線BD.利用勾股定理求出BD，再證明△BDE是等邊三角形即可;
【解答】1證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵四邊形BCEF是平行四邊形，
∴BC∥EF，BC=EF，
∴AD=EF，AD∥EF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴AF=DE.
2連線BD.
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，CD=AB=6，
∵BC=8，
∴BD= =10，
∵四邊形ADEF是平行四邊形，
∴AF∥DE，
∴∠AGB=∠BED=60°，
∵AF=DE=BE，
∴△BDE是等邊三角形，
∴AF=BE=BD=10.
【點評】本題考查矩形的性質、全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬於中考常考題型.
22.如圖，已知一次函式y= x﹣3與反比例函式y= 的圖象相交於點A4，n，與x軸相交於點B.
1填空：n的值為 3 ，k的值為 12 ;
2以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的座標;
3觀察反比例函式y= 的圖象，當y≥﹣3時，請直接寫出自變數x的取值範圍.
【分析】1把點A4，n代入一次函式y= x﹣3，得到n的值為3;再把點A4，3代入反比例函式y= ，得到k的值為12;
2根據座標軸上點的座標特徵可得點B的座標為2，0，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據勾股定理得到AB= ，根據AAS可得△ABE≌△DCF，根據菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的座標;
3根據反比例函式的性質即可得到當y≥﹣3時，自變數x的取值範圍.
【解答】解：1把點A4，n代入一次函式y= x﹣3，
可得n= ×4﹣3=3;
把點A4，3代入反比例函式y= ，
可得3= ，
解得k=12.
故答案為：3，12.
2∵一次函式y= x﹣3與x軸相交於點B，
∴ x﹣3=0，
解得x=2，
∴點B的座標為2，0，
如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，
過點D作DF⊥x軸，垂足為F，
∵A4，3，B2，0，
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，
在Rt△ABE中，
AB= = = ，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC= ，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE與△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCFASA，
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+ ，
∴點D的座標為4+ ，3.
3當y=﹣3時，﹣3= ，
解得x=﹣4.
故當y≥﹣3時，自變數x的取值範圍是x≤﹣4或x>0.
【點評】本題屬於反比例函式綜合題，考查了待定係數法求函式解析式，菱形的性質和全等三角形的判定和性質，勾股定理，反比例函式的性質等知識，求反比例函式與一次函式的交點座標，把兩個函式關係式聯立成方程組求解即可.
六、解答題本大題共12分
23.閱讀下列材料，並按要求解答.
【模型介紹】
如圖①，C是線段A、B上一點E、F在AB同側，且∠A=∠B=∠ECF=90°，看上去像一個“K“，我們稱圖①為“K”型圖.
【性質探究】
性質1：如圖①，若EC=FC，△ACE≌△BFC
性質2：如圖①，若EC≠FC，△ACE～△BFC且相似比不為1.
【模型應用】
應用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AD=1，CD=2，BC=2 ，AB=5.求BD.
應用2：如圖③，已知△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，連線EF.交AH的反向延長線於點K，證明：K為EF中點.
1請你完成性質1的證明過程;
2請分別解答應用1，應用2提出的問題.
【分析】1根據AAS即可證明;
2①應用1：如圖2中，連線AC，作BH⊥DC交DC的延長線與H.首先證明符合“k模型”，利用性質2根據相似三角形的性質即可解決問題;
②應用2：如圖③中，作FM⊥KH於M，EN⊥HN於N.由性質1可知：△ABH≌△FAM，△AHC≌△ENA，推出FM=AH，AH=EN，推出FM=EN，再證明△FKN≌△EKN即可解決問題;
【解答】解：1如圖①中，
∵∠A=∠ECF=∠B=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，∠BCF+∠F=90°，
∴∠ACE=∠F，∵EC=CF，
∴△ACE≌△BFC.
2①應用1：如圖2中，連線AC，作BH⊥DC交DC的延長線與H.
在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=1，CD=2，
∴AC= = ，
∵AC2+BC2=5+20=25，AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=∠CHB=90°，
∴符合“K”型圖，
∴△ACD∽△CBH，
∴ = = ，
∴ = = ，
∵CH=2，BH=4，
∴DH=4，
在Rt△BDH中，BD= =4 .
②應用2：如圖③中，作FM⊥KH於M，EN⊥HN於N.
由性質1可知：△ABH≌△FAM，△AHC≌△ENA，
∴FM=AH，AH=EN，
∴FM=EN，
∵∠FKM=∠EKN，∠M=∠ENK=90°，
∴△FKN≌△EKN，
∴FK=KE，
∴K為EF中點.
九年級上學期數學期末試題閱讀
一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分
1.如圖，小明同學將一個圓錐和一個三稜柱組成組合圖形，觀察其三檢視，其俯檢視是
A. B.
C. D.
2.在中華經典美文閱讀中，小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知這本書的長為20cm，則它的寬約為
A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm
3.把方程x2﹣8x+3=0化成x+m2=n的形式，則m，n的值是
A.4，13 B.﹣4，19 C.﹣4，13 D.4，19
4.某學校有320名學生，現對他們的生日進行統計可以不同年，下列說法正確的是
A.至少有兩人生日相同
B.可能有兩人生日相同，且可能性較大
C.不可能有兩人生日相同
D.可能有兩人生日相同，但可能性較小
5.如圖，在▱ABCD中，E為CD上一點，連線AE、BD，且AE、BD交於點F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=
A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2
6.一元二次方程x2+x+1=0的根的情況是
A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根
C.無實數根 D.無法確定
7.如圖.若要使平行四邊形ABCD成為菱形.則需要新增的條件是
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
8.已知直線y=kxk>0與雙曲線y= 交於點Ax1，y1，Bx2，y2兩點，則x1y2+x2y1的值為
A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9
9.某超市舉行購物“翻牌抽獎”活動，如圖所示，四張牌分別對應價值5，10，15，20單位：元的四件獎品，如果隨機翻兩張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總價值不低於30元的概率為
A. B. C. D.
10.如果反比例函式 的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，那麼m的取值範圍是
A.m> B.m< C.m≤ D.m≥
二、填空題本大題共4小題，每小題3分，共12分
11.若 = = ≠0，則 = .
12.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一小題計分.
1方程x2﹣9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為
2如圖所示，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內部，對應平行，且對應邊之間的距離都相等，那麼兩個圖形不相似的一組是請填寫正確答案的序號 .
13.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE=AC，連結CE，則∠BCE的度數是 度.
14.如圖，在平面直角座標系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函式y= x>0和y=﹣ x<0的圖象交於點P、Q，連結PO、QO，則△POQ的面積為 .
三、解答題本大題共9小題，共58分
15.5分如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形保留作圖痕跡，不寫作法
16.6分如圖，在平面直角座標系中，△ABC的頂點座標分別為：點A1，3，點B4，2，點C2，1.
1作出與△ABC關於x軸對稱的圖形△A1B1C1;
2以原點O為位似中心，在原點的另一側畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使 ，並寫出點A2，B2，C2的座標.
17.6分在“測量物體的高度”活動中，某數學興趣小組的3名同學選擇了測量學校裡的兩棵樹的高度，在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：
小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米;
小麗：測量甲樹的影長為4米如圖1;
小華：發現乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的牆壁上如圖2，牆壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米.
1請直接寫出甲樹的高度為 米;
2求乙樹的高度.
18.7分如圖，已知菱形ABCD中，對角線ACBD相交於點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交於點E.
1求證：四邊形CODE是矩形.
2若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長.
19.7分有三張正面分別標有數字：﹣1，1，2的卡片，它們除數字不同外其餘全部相同，現將它們背面朝上，洗勻後從中隨機抽出一張記下數字.
1請用列表或畫樹狀圖的方法只選其中一種，表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果;
2將第一次抽出的數字作為點的橫座標x，第二次抽出的數字作為點的縱座標y，求點x，y落在雙曲線y= 上的概率.
20.7分現代網際網路技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高度發展，據調查，長沙市某家小型“大學生自主創業”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件，現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同.
1求該快遞公司投遞總件數的月平均增長率;
2如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那麼該公司現有的21名快遞投遞業務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務?如果不能，請問至少需要增加幾名業務員?
21.7分在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，點E為DC的中點，連線BE，過點A作AF⊥BE，垂足為點F.
1求證：△BEC∽△ABF;
2求AF的長.
22.6分我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恆溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種.如圖是某天恆溫系統從開啟到關閉及關閉後，大棚內溫度y℃隨時間x小時變化的函式圖象，其中BC段是雙曲線 的一部分.請根據圖中資訊解答下列問題：
1恆溫系統在這天保持大棚內溫度18℃的時間有多少小時?
2求k的值;
3當x=16時，大棚內的溫度約為多少度?
23.7分如圖，四邊形ABCD為正方形，點A座標為0，1，點B座標為0，﹣2，反比例函式y= k≠0的圖象經過點C，一次函式y=ax+ba≠0的圖象經過A、C兩點.
1求反比例函式與一次函式的表示式;
2若點P是反比例函式y= k≠0圖象上的一點，△OAP的面積恰好等於正方形ABCD的面積，求P點的座標.
參考答案與試題解析
一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分
1.如圖，小明同學將一個圓錐和一個三稜柱組成組合圖形，觀察其三檢視，其俯檢視是
A. B.
C. D.
【分析】根據組合圖形的俯檢視，對照四個選項即可得出結論.
【解答】解：由題意得：俯檢視與選項B中圖形一致.
故選：B.
【點評】本題考查了簡單組合體的三檢視，解題的關鍵是會畫簡單組合圖形的三檢視.本題屬於基礎題，難度不大，解決該題型題目時，掌握簡單組合體三檢視的畫法是關鍵.
2.在中華經典美文閱讀中，小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知這本書的長為20cm，則它的寬約為
A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm
【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值 叫做黃金比.
【解答】解：方法1：設書的寬為x，則有20+x：20=20：x，解得x=12.36cm.
方法2：書的寬為20×0.618=12.36cm.
故選：A.
【點評】理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關鍵.
3.把方程x2﹣8x+3=0化成x+m2=n的形式，則m，n的值是
A.4，13 B.﹣4，19 C.﹣4，13 D.4，19
【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數.
【解答】解：∵x2﹣8x+3=0
∴x2﹣8x=﹣3
∴x2﹣8x+16=﹣3+16
∴x﹣42=13
∴m=﹣4，n=13
故選：C.
【點評】配方法的一般步驟：
1把常數項移到等號的右邊;
2把二次項的係數化為1;
3等式兩邊同時加上一次項係數一半的平方.
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的係數為1，一次項的係數是2的倍數.
4.某學校有320名學生，現對他們的生日進行統計可以不同年，下列說法正確的是
A.至少有兩人生日相同
B.可能有兩人生日相同，且可能性較大
C.不可能有兩人生日相同
D.可能有兩人生日相同，但可能性較小
【分析】依據可能性的大小的概念對各選項進行逐一分析即可.
【解答】解：A、因為每年有365天而某學校只有320人，所以至少有兩名學生生日相同是隨機事件.故本選項錯誤;
B、因為 = >50%，所以可能性較大.正確;
C、兩人生日相同是隨機事件，故本選項錯誤;
D、由B可知，可能性較大，故本選項錯誤.
故選：B.
【點評】本題主要考查可能性大小的比較，關鍵是確定所給事件的型別;隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件;概率較小的事件發生的可能性較小.
5.如圖，在▱ABCD中，E為CD上一點，連線AE、BD，且AE、BD交於點F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=
A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2
【分析】先根據平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出結論.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∵S△DEF：S△ABF=4：25，
∴DE：AB=2：5，
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3.
故選：B.
【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，熟知相似三角形邊長的比等於相似比，面積的比等於相似比的平方是解答此題的關鍵.
6.一元二次方程x2+x+1=0的根的情況是
A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根
C.無實數根 D.無法確定
【分析】先計算判別式的值，然後根據判別式的意義確定方程根的情況.
【解答】解：△=12﹣4×1=﹣3<0，
所以方程無實數根.
故選：C.
【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根與△=b2﹣4ac有如下關係：當△>0時，方程有兩個不相等的實數根;當△=0時，方程有兩個相等的實數根;當△<0時，方程無實數根.
7.如圖.若要使平行四邊形ABCD成為菱形.則需要新增的條件是
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
【分析】菱形的判定方法有三種：
①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
②四邊相等;
③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.∴可新增：AB=AD或AC⊥BD.
【解答】解：因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，
那麼可新增的條件是：AB=BC.
故選：C.
【點評】本題考查菱形的判定，答案不唯一.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
8.已知直線y=kxk>0與雙曲線y= 交於點Ax1，y1，Bx2，y2兩點，則x1y2+x2y1的值為
A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9
【分析】先根據點Ax1，y1，Bx2，y2是雙曲線y= 上的點可得出x1•y1=x2•y2=3，再根據直線y=kxk>0與雙曲線y= 交於點Ax1，y1，Bx2，y2兩點可得出x1=﹣x2，y1=﹣y2，再把此關係代入所求代數式進行計算即可.
【解答】解：∵點Ax1，y1，Bx2，y2是雙曲線y= 上的點
∴x1•y1=x2•y2=3①，
∵直線y=kxk>0與雙曲線y= 交於點Ax1，y1，Bx2，y2兩點，
∴x1=﹣x2，y1=﹣y2②，
∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6.
故選：A.
【點評】本題考查的是反比例函式的對稱性，根據反比例函式的圖象關於原點對稱得出x1=﹣x2，y1=﹣y2是解答此題的關鍵.
9.某超市舉行購物“翻牌抽獎”活動，如圖所示，四張牌分別對應價值5，10，15，20單位：元的四件獎品，如果隨機翻兩張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總價值不低於30元的概率為
A. B. C. D.
【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然後由樹狀圖求得所有等可能的結果與所獲獎品總價值不低於30元的情況，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結果，所獲獎品總價值不低於30元的有4種情況，
∴所獲獎品總價值不低於30元的概率為： = .
故選：C.
【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
10.如果反比例函式 的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，那麼m的取值範圍是
A.m> B.m< C.m≤ D.m≥
【分析】根據反比例函式的性質可得1﹣2m>0，再解不等式即可.
【解答】解：∵反比例函式 的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，
∴1﹣2m>0，
解得：m< ，
故選：B.
【點評】此題主要考查了反比例函式的性質.對於反比例函式y= ，當k>0時，在每一個象限內，函式值y隨自變數x的增大而減小;當k<0時，在每一個象限內，函式值y隨自變數x增大而增大.
二、填空題本大題共4小題，每小題3分，共12分
11.若 = = ≠0，則 = .
【分析】根據已知比例關係，用未知量k分別表示出a、b和c的值，代入原式中，化簡即可得到結果.
【解答】解：設 = = =k≠0，
則a=2k，b=3k，c=4k，
所以 = = .
故答案是： .
【點評】本題考查了比例的性質.已知幾個量的比值時，常用的解法是：設一個未知數，把題目中的幾個量用所設的未知數表示出來，實現消元.
12.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一小題計分.
1方程x2﹣9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為 15
2如圖所示，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內部，對應平行，且對應邊之間的距離都相等，那麼兩個圖形不相似的一組是請填寫正確答案的序號 ② .
【分析】1求出方程的解，分為兩種情況：①當等腰三角形的三邊是3，3，6時，②當等腰三角形的三邊是3，6，6時，看看是否符合三角形的三邊關係定理，若符合求出即可.
2根據相似多邊形的定義逐一進行判斷後即可確定正確的選項.
【解答】解：1x2﹣9x+18=0，
∴x﹣3x﹣6=0，
∴x﹣3=0，x﹣6=0，
∴x1=3，x2=6，
當等腰三角形的三邊是3，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關係定理，
∴此時不能組成三角形，
當等腰三角形的三邊是3，6，6時，此時符合三角形的三邊關係定理，周長是3+6+6=15，
故答案為：15.
2由題意得，①中三角形對應角相等，對應邊成比例，兩三角形相似;
③，④中正方形，菱形四條邊均相等，所以對應邊成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似;
而②中矩形四個角相等，但對應邊不一定成比例，
所以②中矩形不是相似多邊形，
故答案為：②.
【點評】本題考查瞭解一元二次方程和三角形的三邊關係定理及相似圖形，關鍵是確定三角形的三邊的長度及相似圖形的定義.
13.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE=AC，連結CE，則∠BCE的度數是 22.5 度.
【分析】根據正方形的性質，易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE中，根據三角形內角和定理可求得∠ACE的度數，進而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數.
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CAB=∠BCA=45°;
△ACE中，AC=AE，則：
∠ACE=∠AEC= 180°﹣∠CAE=67.5°;
∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°.
故答案為22.5.
【點評】此題主要考查的是正方形、等腰三角形的性質及三角形內角和定理.
14.如圖，在平面直角座標系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函式y= x>0和y=﹣ x<0的圖象交於點P、Q，連結PO、QO，則△POQ的面積為 7 .
【分析】根據反比例函式比例係數k的幾何意義得到S△OQM=4，S△OPM=3，然後利用S△POQ=S△OQM+S△OPM進行計算.
【解答】解：如圖，
∵直線l∥x軸，
∴S△OQM= ×|﹣8|=4，S△OPM= ×|6|=3，
∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7.
故答案為7.
【點評】本題考查了反比例函式比例係數k的幾何意義：在反比例函式y= 圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與座標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.
三、解答題本大題共9小題，共58分
15.5分如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形保留作圖痕跡，不寫作法
【分析】過點A作AD⊥BC於D，利用等角的餘角相等可得到∠BAD=∠C，則可判斷△ABD與△CAD相似.
【解答】解：如圖，AD為所作.
【點評】本題考查了作圖﹣相似變換：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.解決本題的關鍵是利用有一組銳角相等的兩直角三角形相似.
16.6分如圖，在平面直角座標系中，△ABC的頂點座標分別為：點A1，3，點B4，2，點C2，1.
1作出與△ABC關於x軸對稱的圖形△A1B1C1;
2以原點O為位似中心，在原點的另一側畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使 ，並寫出點A2，B2，C2的座標.
【分析】1分別作出點A、B、C關於x軸的對稱點，再順次連線可得;
2根據位似圖形的定義作出點A、B、C在原點的另一側的對應點，再順次連線即可得.
【解答】解：1如圖所示，△A1B1C1即為所求;
2如圖所示，△A2B2C2即為所求，
點A2的座標為﹣2，﹣6，B2的座標為﹣8，﹣4，C2的座標為﹣4，﹣2.
【點評】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換、位似變換，解題的關鍵是根據軸對稱變換和位似變換的定義作出變換後的對應點.
17.6分在“測量物體的高度”活動中，某數學興趣小組的3名同學選擇了測量學校裡的兩棵樹的高度，在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：
小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米;
小麗：測量甲樹的影長為4米如圖1;
小華：發現乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的牆壁上如圖2，牆壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米.
1請直接寫出甲樹的高度為 5.1 米;
2求乙樹的高度.
【分析】1根據測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，利用比例式直接得出樹高;
2根據輔助線作法得出假設沒有牆時影子長度，即可求出答案.
【解答】解：1根據題意得：
= ，
解得：x=5.1米，
故答案為：5.1.
2假設AB是乙樹，
∴BC=2.4m，CD=1.2m，
∴ = ，
∴ = ，
∴CE=0.96m，
∴ = ，
∴AB=4.2m，
答：乙樹的高度為4.2m.
【點評】此題主要考查了相似三角形的應用，根據同一時刻影長與高成比例以及假設沒有牆或臺階時求出影長是解決問題的關鍵.
18.7分如圖，已知菱形ABCD中，對角線ACBD相交於點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交於點E.
1求證：四邊形CODE是矩形.
2若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長.
【分析】1由條件可證得四邊形CODE為平行四邊形，再由菱形的性質可求得∠COD=90°，則可證得四邊形CODE為矩形;
2由菱形的性質可求得AO和OC，在Rt△AOB中可求得BO，則可求得OD的長，則可求得答案.
【解答】1證明：
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形CODE為平行四邊形，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴平行四邊形CODE是矩形;
2解：
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AO=OC= AC= ×6=3，OD=OB，∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2=AB2﹣AO2，
∴BO= =4，
∴DO=BO=4，
∴四邊形CODE的周長=2×3+4=14.
【點評】本題主要考查矩形、菱形的判定和性質，掌握矩形的判定方法及菱形的對角線互相垂直平分是解題的關鍵.
19.7分有三張正面分別標有數字：﹣1，1，2的卡片，它們除數字不同外其餘全部相同，現將它們背面朝上，洗勻後從中隨機抽出一張記下數字.
1請用列表或畫樹狀圖的方法只選其中一種，表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果;
2將第一次抽出的數字作為點的橫座標x，第二次抽出的數字作為點的縱座標y，求點x，y落在雙曲線y= 上的概率.
【分析】1畫出樹狀圖即可得解;
2根據反比例函式圖象上點的座標特徵判斷出在雙曲線y= 上的情況數，再根據概率公式列式計算即可得解.
【解答】解：1根據題意畫出樹狀圖如下：
2當x=﹣1時，y= =﹣2;當x=1時，y= =2;當x=2時，y= =1.
∴一共有9種等可能的情況，點x，y落在雙曲線y= 上有2種情況：1，2，2，1，
∴點x，y落在雙曲線y= 上的概率為： .
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法以及反比例函式圖象上點的座標特徵，根據抽卡的規律用樹狀圖表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果是解題的關鍵.
20.7分現代網際網路技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高度發展，據調查，長沙市某家小型“大學生自主創業”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件，現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同.
1求該快遞公司投遞總件數的月平均增長率;
2如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那麼該公司現有的21名快遞投遞業務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務?如果不能，請問至少需要增加幾名業務員?
【分析】1設該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為x，根據“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件，現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同”建立方程，解方程即可;
2首先求出今年6月份的快遞投遞任務，再求出21名快遞投遞業務員能完成的快遞投遞任務，比較得出該公司不能完成今年6月份的快遞投遞任務，進而求出至少需要增加業務員的人數.
【解答】解：1設該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為x，根據題意得
101+x2=12.1，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1不合題意捨去.
答：該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為10%;
2今年6月份的快遞投遞任務是12.1×1+10%=13.31萬件.
∵平均每人每月最多可投遞0.6萬件，
∴21名快遞投遞業務員能完成的快遞投遞任務是：0.6×21=12.6<13.31，
∴該公司現有的21名快遞投遞業務員不能完成今年6月份的快遞投遞任務
∴需要增加業務員13.31﹣12.6÷0.6=1 ≈2人.
答：該公司現有的21名快遞投遞業務員不能完成今年6月份的快遞投遞任務，至少需要增加2名業務員.
【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關係，列出方程，再求解.
21.7分在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，點E為DC的中點，連線BE，過點A作AF⊥BE，垂足為點F.
1求證：△BEC∽△ABF;
2求AF的長.
【分析】1在矩形ABCD中，有∠C=∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°，由於AF⊥BE，所以∠AFB=∠C=90°，∠BAF=∠EBC，從而得證;
2在矩形ABCD中，AB=10，可知CD=AB=10，由於E為DC的中點，CE=5，由勾股定理可求得：BE=13，最後由△ABF∽△BEC得： ，從而可求出答案.
【解答】解：1在矩形ABCD中，
有∠C=∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°
∵AF⊥BE，
∴∠AFB=∠C=90°，
∴∠BAF=∠EBC
∴△BEC∽△ABF
2在矩形ABCD中，AB=10，
∴CD=AB=10，
∵E為DC的中點，
∴CE=5，
又BC=12，
在Rt△BEC中，
由勾股定理得：BE=13，
由△ABF∽△BEC得：
即： = ，
∴解得：AF=
【點評】本題考查相似三角形的性質與判定，解題的關鍵熟練運用相似三角形的判定方法以及矩形的性質，本題屬於中等題型.
22.6分我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恆溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種.如圖是某天恆溫系統從開啟到關閉及關閉後，大棚內溫度y℃隨時間x小時變化的函式圖象，其中BC段是雙曲線 的一部分.請根據圖中資訊解答下列問題：
1恆溫系統在這天保持大棚內溫度18℃的時間有多少小時?
2求k的值;
3當x=16時，大棚內的溫度約為多少度?
【分析】1根據圖象直接得出大棚溫度18℃的時間為12﹣2=10小時;
2利用待定係數法求反比例函式解析式即可;
3將x=16代入函式解析式求出y的值即可.
【解答】解：1恆溫系統在這天保持大棚溫度18℃的時間為12﹣2=10小時.
2∵點B12，18在雙曲線y= 上，
∴18= ，
∴解得：k=216.
3當x=16時，y= =13.5，
所以當x=16時，大棚內的溫度約為13.5℃.
【點評】此題主要考查了反比例函式的應用，求出反比例函式解析式是解題關鍵.
23.7分如圖，四邊形ABCD為正方形，點A座標為0，1，點B座標為0，﹣2，反比例函式y= k≠0的圖象經過點C，一次函式y=ax+ba≠0的圖象經過A、C兩點.
1求反比例函式與一次函式的表示式;
2若點P是反比例函式y= k≠0圖象上的一點，△OAP的面積恰好等於正方形ABCD的面積，求P點的座標.
【分析】1先根據A點和B點座標得到正方形的邊長，則BC=3，於是可得到C3，﹣2，然後利用待定係數法求反比例函式與一次函式的解析式;
2設Pt，﹣ ，根據三角形面積公式和正方形面積公式得到 ×1×|t|=3×3，然後解絕對值方程求出t即可得到P點座標.
【解答】解：1∵點A的座標為0，1，點B的座標為0，﹣2，
∴AB=1+2=3，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴Bc=3，
∴C3，﹣2，
把C3，﹣2代入y= 得k=3×﹣2=﹣6，
∴反比例函式解析式為y=﹣ ，
把C3，﹣2，A0，1代入y=ax+b得 ，
解得 ，
∴一次函式解析式為y=﹣x+1;
2設Pt，﹣ ，
∵△OAP的面積恰好等於正方形ABCD的面積，
∴ ×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，
∴P點座標為18，﹣ 或﹣18， .