什麼是加權平均加權平均的說明

　　加權平均是一個非常重要而又有廣泛用途的概念，那麼你對加權平均瞭解多少呢?以下是由小編整理關於什麼是加權平均的內容，希望大家喜歡!

　　加權平均的介紹

　　當一組資料中的某些數重複出現幾次時，那麼它們的平均數的表示形式發生了一定的變化.例如，某人射擊十次，其中二次射中10環，三次射中8環，四次射中7環，一次射中9環，那麼他平均射中的環數為:

　　***10 *2+8*3+7*4+9*1***/10 = 8.1

　　這裡，7，8，9，10這四個數是射擊者射中的幾個不同環數，但它們出現的頻數不同，分別為4，3，1，2，資料的頻數越大，表明它對整組資料的平均數影響越大，實際上，頻數起著權衡資料的作用，稱之為權數或權重，上面的平均數稱為加權平均數，不難看出，各個資料的權重之和恰為10.

　　在加權平均數中，除了一組資料中某一個數的頻數稱為權重外，權重還有更廣泛的含義.

　　其實，在每一個數的權數相同的情況下，加權平均值就等於算數平均值。

　　此外在一些體育比賽專案中，也要用到權重的思想.比如在跳水比賽中，每個運動員除完成規定動作外，還要完成一定數量的自選動作，而自選動作的難度是不同的，兩位選手由於所選動作的難度係數不同，儘管完成各自動作的質量相同，但得分也是不相同的，難度係數大的運動員得分應該高些，難度係數實際上起著權重的作用.

　　加權平均的舉例說明

　　在評估某個同學一學期的學生成績時，一般不只看他期末的一次成績，而是將平時測驗、期中考試等成績綜合起來考慮，比如說，一同學兩次單元測驗的成績分別為88，90，期中的考試成績為92，而期末的考試成績為85，如果簡單地計算這四個成績的平均數，即將平時測驗與期中、期末考試成績同等看待，就忽視了期末考試的重要性.鑑於這種考慮，我們往往將這四個成績分配以不同的權重。

　　由於10%+10%+30%+50%=1，即各個權重之和為1，所以求加權平均數的式子中分母為1.

　　88*10%+90*10%+92*30%+85*50%=87.9

　　下面的例子是未知權重的情況：

　　股票A，1000股，價格10;

　　股票B，2000股，價格15;

　　算數平均 = ***10 + 15*** / 2 = 12.5;

　　加權平均 = ***10 x 1000 + 15 x 2000*** / ***1000 + 2000*** = 13.33

　　而普通的算術平均數的權重相等，都是1，***比如，3和5的平均數為4***也就是說它們的重要性相同，所以平均數是特殊的加權平均數.

　　加權平均公式

　　要理解加權是什麼意思，首先需要理解什麼叫“權”，“權”的古代含義為秤砣，就是秤上可以滑動以觀察重量的那個鐵疙瘩。《孟子·梁惠王上》曰:“權，然後知輕重。”就是這意思。

　　1.在日常生活中，我們常用平均數表示一組資料的‘平均水平’。

　　2.在一組資料裡，一個數據出現的次數稱為權。

　　例子：學校學期末成績，期中考試佔30%，期末考試佔50%，作業佔20%，假如某人期中考試得了84，期末92，作業分91，如果是算數平均，那麼就是***84+92+91***/3=89;

　　加權後的，那麼加權處理後就是***84*30%+92*50%+91*20%***=89.4，這是在已知權重的情況下;

　　那麼未知權重的情況下呢?想知道兩個班的化學加權平均值，一班50人，平均80，二班60人，平均82，算數平均是***80+82***/2=81，加權後是***50*80+60*82***/***50+60***=81.09.還有一種情況類似第一種也是人為規定，比如說你覺得專家的分量比較大，老師其次，學生最低，就某觀點，滿分10分的情況下，專家打8分，老師打7分，學生打6分，但你認為專家權重和老師及學生權重應為0.5:0.3:0.2，那麼加權後就是8*0.5+7*0.3+6*0.2=7.3，而算數平均的話就是***8+6+7***/3=7。

　　你的小測成績是80分，期末考成績是90分，老師要計算總的平均成績，就按照小測40%、期末成績60%的比例來算，所以你的平均成績是：

　　80×40%+90×60%=86

　　學校食堂吃飯，吃三碗的有 χ 人，吃兩碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少?

　　***3×χ + 2×y + 1×z***/***χ + y + z***

　　這裡x、y、z分別就是權數值，“加權”就是考慮到不同變數在總體中的比例份額。

　　加權平均數=***x1f1 + x2f2+ ... xkfk***/n，其中f1 + f2 + ... + fk=n，f1，f2，…，fk叫做權。通過數和權的乘積來計算 。

　　需要注意的是：算術平均實際上是一種特殊的加權平均，即權重相同的加權平均。比如f1=f2=f3=...fn。那麼加權平均數=***x1f1 + x2f2+ ... xkfk***/n，實際上確切的說是一種算術平均。

加權平均的說明