射線檢驗

[拼音]：tanxing lixue

[英文]：elasticity

研究彈性體在外力或溫度變化等外界因素作用下產生的應力、形變和位移的學科。固體力學的一個分支。又稱彈性理論。

研究物件

經典彈性力學研究理想彈性體的小變形問題，即所考察的物體是連續的、均勻的、各向同性的與完全彈性的，並且該物體在外界因素作用下產生的形變與位移是微小的。經典彈性力學的基本方程都是線性的。從20世紀20年代起，彈性力學的發展突破了經典理論的範疇，開始研究非均勻體、各向異性體的問題以及材料非線性或幾何非線性的問題。

彈性力學中所研究的物體既有杆件又有板、殼與實體。在分析杆件、實體時，無需引入另外的假定，屬於數學彈性力學的範疇。在分析板、殼時，與在材料力學中分析杆件一樣，引入了關於板、殼應力分佈與形變狀態的假定，屬於實用彈性力學的範疇。

基本方程與邊界條件

從彈性體的平衡條件、形變連續條件以及應力-應變關係三方面進行考察，可以得到經典彈性力學的基本方程與邊界條件。

反映平衡條件的有平衡微分方程：

(1)

應力邊界條件：

(2)

式中σx、σy、σz、τyz=τzy、τzx=τxz、τxy=τyx為應力分量；X、Y、Z為體力分量；塣、墏、墫為面力分量;宐、m、n為邊界的外法線方向餘弦；x、y、z為直角座標；(…)為須將括號內的記號輪迴替換而得到另外兩個公式的標誌。

反映形變連續條件的有幾何方程：

(3)

位移邊界條件：

(4)

式中εx、εy、εΖ、γyz＝γzy、 γzx=γxz、γxy=γyx為應變分量；u、v、ω為位移分量；ū、尌、塓為邊界上的已知位移值。

反映應力-應變關係的是物理方程：

(5)

式中E、μ為彈性模量與泊松比。

一般的彈性力學問題共有15個未知函式(6個應力分量、6個應變分量、3個位移分量)，求解彈性力學問題就是在(2)、(4)兩式所示的邊界條件下求解（1）、（3）、（5）三式所示的共15個微分-代數方程組。

求解方法

主要可分為按應力求解與按位移求解兩種。按應力求解時的基本未知函式是應力分量，定解方程是平衡微分方程以及用應力分量表示的形變協調方程。在解出應力分量後，可利用式(5)得應變分量，再利用式(3)得位移分量。按位移求解時的基本未知函式是位移分量，定解方程是用位移分量表示的平衡微分方程。在解出位移分量後，可利用式(3)得應變分量，再利用式(5)得應力分量。

用數學方法求解上述定解方程，可分為精確解法與近似解法兩類。分離變數法與複變函式方法是兩種主要的精確解法。近似解法有差分法、變分法、有限元法、邊界元法、加權餘量法等（見結構分析數值方法）。