外線工程

[拼音]：Maikesiwei fangchengzu

[英文]：Maxwell equations

描寫電磁場分佈變化規律的一組微分方程。由著名的英國科學家J.C.麥克斯韋於1864年在總結前人工作的基礎上提出。這組方程表達了電磁場的場向量與電荷、電流之間的關係。若採用向量微分算符，用SI單位制，這組方程是：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中H為磁場強度，J為電流密度，D為電通量密度，E為電場強度，B為磁通密度，ρ為電荷密度。在採用其他單位制時，方程中有些項將出現一常數因子，如4

、光速c等。

方程(1)～(4)分別表示了安培環路定律、電磁感應定律、磁通連續性定理、高斯通量定理。在第一個方程中等號右端的

項，是麥克斯韋作出的重要補充。麥克斯韋稱向量D為電位移，電位移的時間導數具有電流密度的量綱，故稱

為位移電流（密度）。這說明隨時間變化的電場與電流的作用相仿，也要產生磁場。

這4個方程中隱含著電荷守恆定律。若對式(1)等號兩邊取散度，左邊因對旋度取散度恆為零，並由式(4)消去D，可得

(5)

式(5)表明，場中任一處流出的電流必等於該處的電荷減少率， 這就是電荷守恆定律。另外，這4個方程並不都是獨立的。若對式(2)等號兩邊取散度，再對時間積分並取積分常數為零，則得出式(3)。因此僅取方程(1)、(2)、(4)或取方程(1)、(2)、(5)，就已經包含了方程組的基本內容。

麥克斯韋方程組還不足以構成限定電磁場向量的完整方程系。因為一個向量方程相當於3個標量方程，方程組共有7個獨立的標量方程，但包括了16個獨立的函式。場向量D與E之間、H與B、J與E之間，還存在著確定的關係，這些關係決定於場中介質（包括真空）的電磁性質。

電磁介質的本構方程是表示場向量之間關係的方程，由介質性質所決定，可表示如下：

D＝εE(6)

H＝B/μ(7)

J＝γE(8)

式中，ε為電容率(介電常數)，μ為磁導率，γ為電導率。對於真空，ε0=8.854×10-12法/米，μ0=4

×10-7亨/米，並有ε0μ0=1/c2，c為真空中的光速。式(8)又稱為歐姆定律的微分形式。實際上式(6)、(7)、(8)是介質引數ε、μ、γ的定義公式，在簡單情況下，當介質為均勻、線性、各向同性時，這些引數為常數。本構方程並不說明介質與場相互作用的機理問題，有關的引數是用實驗方法按上述定義公式測定的。

麥克斯韋方程組和電磁介質的成分方程聯立，使未知量的個數與獨立方程的個數一致，成為電磁場方程的限定形式。它全面地描述了電磁場向量（包括電荷及電流）的空間分佈和時間變化所遵循的規律。麥克斯韋根據這些規律，斷定光與電磁波有同一屬性，並且都以同樣的有限速度，即光速傳播。這個論斷為H.R.赫茲在1887年的電磁波實驗所證明，是近代無線電技術的基本依據。

麥克斯韋方程組所依據的實驗結果，都是在大量帶電粒子共同作用下得到的統計平均值，而未涉及物質構造的不均勻性及能量變化的不連續性。這種理論屬於巨集觀的理論。與之相反，研究原子構造及粒子行為的原子論和量子論，則屬於微觀理論。迄今所有的大量事實證明，麥克斯韋方程組在巨集觀意義上是正確的、有效的。電磁場理論是物理學的重要組成部分，也是電工技術的理論基礎。

參考書目

J.C.Maxwell， A Treatise on Electricityand Magnetism，3rd ed.，Vol.1，2，Clarendon Press，Oxford， 1891.

J.A.Stratton， Electromagnetic Theory， McGraw-Hill，New York，London，1941.