印度絲綢研究協會

[拼音]:shuiwen gujiliang de chouyang wucha

[英文]：sampling error of hydrologic estimator

過正文:水文隨機變數的分佈函式中的引數(或引數的函式)的估計量的均方根誤差。水文隨機變數x的分佈函式F(x，θ) 中所含的引數θ，一般皆為未知數， 需根據樣本資料(x1，x2，…，xn)予以估計。換言之，為進行引數估計，必須構造一個樣本的函式，稱為估計量，記為

(x1，x2，…，xn)，從而當有一具體樣本(x1，x2，…，xn)之後，就可算出

(x1，x2，…，xn)，做為θ的估計值。由於樣本為隨機變數，可以證明，作為樣本函式的估計量

(x1，x2，…，xn)，也是隨機變數，故有其概率密度函式，記為g(

，θ)，稱為抽樣分佈（見上頁圖）。它表示估計量

取各種不同數值的可能性大小。雖然任一估計量

取得真值θ的概率都為零， 但不同的估計量其平均誤差的大小還是不同的。這個平均誤差，通常以估計量

對引數真值θ的均方根誤差來代表，可表示為：

式中E為取期望值的符號，根據定義它等於式中右側的積分。粗略地說，g(

，θ)的圖形對θ越集中， σ孌越小，反之則越大。

在水文統計中，需要估計的往往不僅是引數，還有引數的某種函式，例如x的p分位數xp(見水文隨機變數)。在由樣本求得了θ的估計量

後， 就可進一步求得xp的估計量憫p。類似於對σ孌的討論，通常以估計量憫p對真值xp的均方根誤差來代表憫p的平均誤差，記為σ憫p。σ孌特別是σ憫p的數值，在分佈函式及估計方法都很簡單時，可用分析方法採用近似公式予以計算。在分佈函式或估計方法較複雜時，用近似公式計算，誤差較大。這時可用蒙特卡洛方法求出其近似值。水文統計學研究的基本內容之一，就是要設法提出一種抽樣誤差最小的估計量。