航海雷達

[拼音]：xitong bianshi shiyan sheji

[英文]：experimental design of system identification

為了從一定數量的實驗中最大程度地提取有關係統引數的資訊，而對實驗條件、數學論證和實施方法所作的設計，是系統辨識的第一個步驟。在進行資料採集之前，對於影響系統辨識精度的各個因素的選定，要以達到某種最優效能指標作為準則，同時考慮實驗條件、數學論證和實施方法。“實驗設計”是借用於數理統計學中的同一術語。

準則和限制

由引數估計理論得知：一切無偏估計量估計誤差的協方差矩陣總是以費歇資訊矩陣M 的逆陣M-1為下界。而有效性估計的估計誤差協方差矩陣則達到了這個下界。估計誤差協方差矩陣是引數估計的精度標誌。在系統辨識中,費歇資訊矩陣M 的元素通過數學模型顯式地或隱式地決定於系統的輸入ui和取樣間隔Δi等可控變數。因此由資訊矩陣M 產生的標量函式J＝Φ(M),就可供作衡量不同實驗所包含資訊的一種量度或準則。另外，在進行一項實驗時，實驗條件往往受到許多限制,例如：輸入訊號的型別、輸入和輸出的振幅或功率、允許持續進行實驗的時間、最大和最小的取樣速度、取樣時間間隔（等間隔與不等間隔）等的限制。

綜合最優實驗設計

當選定了一種實驗資訊的量度準則之後,在某些約束條件下對輸入訊號和取樣間隔(也可以包括預取樣濾波器)進行有約束的最優化計算,就可以得到在這個準則和約束條件下的綜合最優實驗設計。一般地說，綜合最優實驗設計很複雜，只有當模型具有簡單形式時，才能給出解析形式的條件，通常還要進行比較複雜的最優化計算才能得到結果。為了實用，常常採用次優設計。

單項最優實驗設計

除了綜合設計外，也可以考慮單項的最優輸入訊號設計或單項的取樣間隔設計，這相對來說要簡單一些。在實際應用中，通過計算機進行取樣是等間隔的，因此最優輸入訊號的設計問題成為系統辨識實驗設計中的主要內容。輸入訊號因辨識的模型類的不同而異。例如模型類屬於頻率響應，則單頻正弦輸入訊號常比方波訊號為好；如果模型是帶有隨機噪聲的，則使用偽隨機訊號比一般的方波訊號好。輸入訊號的設計有時域和頻域兩種途徑。

時域設計

輸入訊號的時域設計是指設計結果為時域表示形式,即訊號為時間t的函式。設系統具有線性傳遞形式：yt=G1(z)ut+G2(ε)t，其中{ut}和{yt}分別為輸入和輸出序列,{εt}是數學期望為0、協方差為

的高斯白噪聲序列,G1和G2是傳遞函式,G2滿足條件: G2(∞)＝1。最優設計準則為關於輸入訊號 ut的極小化目標函式J＝-log det嚔，其中嚔＝(1/N)M 為平均資訊矩陣,N為訊號序列的長度,M為費歇資訊矩陣。為了不使輸入訊號平均功率過大，造成系統的過分激勵，對輸入訊號應加上功率限制：

。在這個約束條件下,使目標函式J對於時域輸入訊號序列{ut}極小化,就能獲得時域的最優輸入訊號{ut}。這是一個標準的非線性最優控制問題,原則上通過最優化計算可以求解,當G1(z)呏1，

時為滑動平均模型。這時問題有解析解,即滿足正交性條件

的序列{ut}。這意味著訊號的樣本自相關函式為一離散脈衝函式。藉助於阿達瑪矩陣分析,對某些N可以實現這個設計。例如,序列{ut}={- - + - + + + - - + - + +- - - - - - -},就是N＝20時滿足上述條件的最優輸入訊號。當N 很大時,白噪聲序列和偽隨機序列可以近似地滿足上述正交性條件。