熱等靜壓

[拼音]：canshu guji

[英文]：parameter estimation

在已知系統模型結構時，用系統的輸入和輸出資料計算系統模型引數的過程。18世紀末德國數學家C.F.高斯首先提出引數估計的方法，他用最小二乘法計算天體執行的軌道。20世紀60年代,隨著電子計算機的普及,引數估計有了飛速的發展。引數估計有多種方法，有最小二乘法、極大似然法、極大驗後法、最小風險法和極小化極大熵法等。在一定條件下，後面三個方法都與極大似然法相同。最基本的方法是最小二乘法和極大似然法。

最小二乘法

為了選出使得模型輸出

與系統輸出yt儘可能接近的引數估計值，可用模型與系統輸出的誤差的平方和來度量接近程度。使誤差平方和最小的引數值即為所求的估計值。

極大似然法

選擇引數θ,使已知資料Y在某種意義下最可能出現。某種意義是指似然函式P(Y│θ)最大,這裡P(Y│θ)是資料Y的概率分佈函式。與最小二乘法不同的是，極大似然法需要已知這個概率分佈函式P(Y│θ)。在實踐中這是困難的，一般可假設P（Y│θ）是正態分佈函式，這時極大似然估計與最小二乘估計相同。

引數估計的性質

當估計值的數學期望等於引數真值時，引數估計就是無偏估計。當估計值是資料的線性函式時，引數估計就是線性估計。當估計值的均方差最小時，引數估計為一致最小均方誤差估計。若線性估計又是一致最小均方誤差估計，則稱為最優線性無偏估計。如果無偏估計值的方差達到克拉默-堯不等式的下界,則稱為有效估計值。若

（以概率1），則稱

為一致性估計值。在一定條件下，最小二乘估計是最優線性無偏估計，它的估計值是有效估計，而且是一致性估計。極大似然估計在一定條件下漸近有效，而且是一致的。

尋求最小二乘估計和極大似然估計的常用方法是將準則對引數θ求導數，計算梯度，因而要使用最優化的方法:梯度法、變尺度法、單純形搜尋法、牛頓-拉夫森法等。

遞推引數估計

為了減少計算量，便於線上估計引數，產生了許多遞推演算法。一般是用遞推演算法估計動態系統的引數。方法是:利用時刻t上的引數估計

、儲存向量xt與時刻t+1上的輸入和輸出資料ut+1和yt+1，計算新的引數值

。每一步的計算時間比解一個線性代數方程組要少得多。

最小二乘法和極大似然法都有遞推形式，另外還有遞推廣義最小二乘法、遞推輔助變數法和遞推增廣最小二乘法等，都是遞推最小二乘法的改進形式，可以用來估計帶有色噪聲干擾的系統。此外，隨機逼近演算法、卡爾曼濾波法和朗道遞推估計，是從不同的出發點得到的遞推引數估計法（見遞推估計演算法），大多數遞推引數估計演算法的一致性,即

（以概率1）,可以用鞅收斂性、常微分方程穩定性和超穩定性、正實性分別證明。

引數估計的方法很多，如何統一它們，如何在實踐中簡單有效地判斷它們的性質以及產生新的方法，都是有待進一步探討的問題。

參考書目

P.艾克霍夫著,潘科炎、張永光等譯:《系統辨識──狀態與系統引數估計》，科學出版社,北京，1980。(P.Eykhoff， System Identification：Parameter and State Estimation,Wiley,London,1974.)