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[拼音]：fenbu canshu xitong bianshi

[英文]：identification of distributed parameter systems

根據實驗資料來估計分佈引數系統數學模型中的未知引數（常數或函式）、未知邊值條件或未知邊界形狀的系統辨識方法。分佈引數系統的數學模型由如下的狀態方程、邊界條件和初始條件組成：

狀態方程：e(u(x，t),x，t，a)＝0 x∈Ω t∈[0,T]

邊界條件:b(u(x，t),x，t，a)＝0x∈坸Ω t∈[0,T]

初始條件：c(u(x,0))＝C0(x)x∈Ω式中Ω是系統的空間區域；坸Ω表示空間區域Ω的邊界；[0,T]表示從零時刻到T時刻的時間區間；∈為屬於符號，a是未知引數。未知引數a被限制在允許的未知引數集A中。輸出方程是:z＝Cu(x，t，a),式中C為觀測運算元。此類辨識問題就是根據觀測值z來估計未知引數a。為了評價引數估計的好壞，選擇一個性能指標J(a)，於是分佈引數系統的辨識問題就變為優化問題，即求╋∈A，使

式中╋就是所要求的估計引數。輸出誤差的平方常被用來作效能指標，即

式中╋為實際測量到的輸出，Cu(x，t，a)為根據模型算出的輸出，‖·‖為在觀測空間中的範數。選擇姙作為模型的引數就意味著該模型最接近真實系統，因而也就完成了對模型引數a的辨識。

根據未知引數所處地位的不同，分佈引數系統辨識又可分為：

（1）未知係數的辨識，指未知引數含在狀態方程的係數中；

（2）未知邊值條件的辨識，指未知引數含在邊值條件中；

（3）未知邊界形狀的辨識，指未知引數為描寫邊界形狀的幾何變數，此時的優化問題又稱為最優設計問題；

（4）未知初值條件的辨識，指未知引數為初始狀態，此類辨識一般稱為狀態估計問題。

分佈引數系統辨識的演算法大體上可分為兩類。一類是直接對分佈引數模型（狀態空間為無窮維）用優化方法。另一類是首先用集中引數系統模型近似地表示分佈引數系統模型，然後用集中引數系統辨識的演算法來求解。

在用優化方法求解分佈引數系統的辨識問題時，如果優化問題存在解，且此解具有唯一性，並對觀測資料具有連續的依賴性，則稱該系統是可辨識的。這種性質就稱為可辨識性。