激情

[拼音]：Apei’er fangcheng

[英文]：Appell equations

適用於非完整系統（見約束）的動力學方程。此方程為

式中G為吉布斯函式，這個函式式是用準（或贗）加速度

表示的加速度動能式

;πi是準座標（或贗座標），N是自由度，

是對應於

的廣義力。

應用阿佩爾動力學方程的方便之處是:當推導G函式的時候，若發現不會出現含

項時便可以略去不寫，這樣使推導大為簡化。因為當施行

運算時，這些項不會在動力學方程中出現。

準座標（或贗座標）的意義是：設有一個非完整系統，它有n個質點，並有h個有限約束和k個微分約束。這個系統的質點共有3n個直角座標(x1，x2，…，x3n)，利用h個有限約束

fi(x1，x2，…，x3n；t)＝0 (i=1，2，…，h)

可將其中h個xj消去，也就是說3n個變數中只有3n-h＝m個變數是獨立的，所以這系統可用m個變數q1，q2，…，qm來描述。k個微分約束也可以改用q1，q2，…，qm和妜1，妜2…，妜m來表示。由於k(m)個微分約束存在，這m個妜1，妜2，…，妜m也不是獨立的，獨立微分變數只有m-k=N個。這樣就可以用N 個獨立的微分變數

1，

2，…，

N來表示妜1，妜2，…，妜m，即妜j=F(

1，

2，…，

N)，由於規定這些微分約束是不可積的(否則可將它積分成有限約束)，所以無法求出π1，π2，…，πN，甚至有時不存在這樣的某些座標，因此稱這些座標為準座標（或贗座標）。

由於完整系統（見約束）可看成非完整系統的特例（微分約束個數k=0），所以凡是適用於非完整系統的動力學方程，也適用於完整系統。此時準座標(或贗座標)就是廣義座標，“準（或贗）”字也就失去了意義。