希夏邦馬峰

單值解析函式ƒ(z)在圓K內以圓心α為它的惟一的奇點的情形特別值得注意。在這種情況下，洛朗展開式除去點α外，在圓K 內的每一點z上都收斂，並代表一個在圓K內，除去圓心外，到處都解析的函式ƒ(z)。點α稱為函式ƒ(z)的孤立奇點。根據單值函式ƒ(z)在孤立奇點的鄰域內的洛朗展開式中負冪項的係數的不同，可把孤立奇點分為如下三類。

可去奇點

若洛朗展開式中根本不包含 (z-α)的負冪，則點α稱為ƒ(z)的一個可去奇點。關於可去奇點，有如下的定理：z＝α是ƒ(z)的可去奇點的充分且必要的條件是，函式ƒ(z)在z＝α的某個除去α的鄰域內是有界的。這時，函式ƒ(z)的洛朗展開式變為泰勒展開式：

；

並有

。

在這種情況下，函式ƒ(z)與一個在z＝α的鄰域內解析的函式重合。

極點

若函式ƒ(z)的洛朗展開式中，只含有有限個(z-α)的負冪項，則稱z=α為ƒ(z)的一個極點。若對於正整數m，с-m≠0，而當n>m時，с-n=0，則稱z=α為ƒ(z)的m 階極點。這時函式ƒ(z)有展開式：

設函式ƒ(z)在0<│z-α│

本性奇點

若函式ƒ(z)的洛朗展開式中含有無窮多個(z-α)的負冪項，則稱點z=α為ƒ(z)的一個本性奇點。

關於在本性奇點附近函式ƒ(z)的性質，有一個非常重要的定理，稱為外爾斯特拉斯定理：設z=α為ƒ(z)的本性奇點，那麼對於在任一複數w 0及任意的 ε>0、r>0，在區域0<│z-α│