伽利略衛星
[拼音]：fuliuxing
[英文]：complex manifold
具有復結構的微分流形。即它能被一族座標鄰域(見微分流形)所覆蓋，其中每個座標鄰域能與n維復空間
C
n中的一個開集同胚，從而使座標區域中的點具有復座標 (z1，…，zn)，而對兩個座標鄰域的重疊部分中的點，其對應的兩套復座標之間的座標變換是復解析的。稱n 為此複流形的復維數。一個n 維複流形也是2n維的(實)微分流形。作為一維的複流形的黎曼面的研究有著悠久的歷史，而一般複流形的研究從20世紀40年代才開始。現在，它已成為近代數學中十分重要的概念和課題。
最簡單的複流形是複數平面
C
及復歐氏空間C
n。考慮R3中的單位球面。它可以被球面分別去掉北極和南極所得到的兩個座標鄰域所覆蓋。用關於北極的球極投影得到一個座標對映，而關於南極的球極投影后再取共軛複數又得到另一個座標對映。這樣，單位球面也構成一維複流形，稱為黎曼球面。
對復射影空間
C
P
n描述如下：設C
n
是復n+1維的歐氏空間，
C
n
｛0｝是
C
n+1中非零點全體。對其中兩點
和
，如存在α ∈
C
使
，則稱 Z1和Z2等價，(z嬼，…，z嬪)稱為此等價類的齊次座標，CPn就是上述這種等價類的全體，它是n維複流形。事實上
C
P
1和黎曼球面是同構的。對
C
P
n中的任一點p，Z=(z0，…，zn)是它的齊次座標，那麼
是
C
n
中以原點為球心的單位球面S2n
中的一點。由p點所確定的S2n
上點的全體構成S2n
中的大圓。因此
C
P
n中的點也可看成S2n
中的大圓的全體。
如在複流形M 上定義了一個下列復形式
的黎曼度量，其中
是埃爾米特陣，則稱此度量為埃爾米特度量，稱具有埃爾米特度量的複流形為埃爾米特流形。複流形上總存在埃爾米特度量。
在埃爾米特流形中可引進一個二次外微分形式ω，稱為凱勒形式，它在復座標下的區域性表示式為
。
若dω＝0，即ω 是閉形式，稱埃爾米特流形為凱勒流形。
復歐氏空間
C
n關於通常度量
是凱勒流形。在復射影空間
C
P
n中有著名的富比尼-施圖迪度量，描述如下：設P
是C
P
n中任一點，它確定了S2n
中的大圓。
C
P
n在P
點的任一切向量X可對應於球面S2n
中與上述大圓正交的切向量塣，把塣 的長度定義為X的長度。就給出了
C
P
n中的富比尼-施圖迪度量;C
P
n關於這個度量構成凱勒流形。任何黎曼面關於其上任何與復結構相容的黎曼度量也是凱勒流形。如果在複流形M 上有一個黎曼度量，那麼由這個度量，對M 上任一點的每個二維平面可定義截面曲率(見黎曼幾何學)。如特取某點
P
參考書目
S.Kobayashi and K.Nomizu，Foundations of Differentia Geometry，Vol.2， John Wiley & Sons， New York，1969.