海底地震
[拼音]：zuobiaoxi
[英文]：coordinate system
用以確定數或陣列與基本幾何物件（常常是點）之間對應關係的參考系。它是形與數結合的基礎。利用座標系討論問題的方法就是座標法。在解析幾何裡，首先要建立座標系，在此基礎上才能用方程描述較複雜的幾何物件（例如曲線、曲面）、座標法確立了空間形式與數量關係之間的聯絡，使得用代數方法研究幾何問題成為可能，同時也為用變化的觀點研究數學問題準備了條件，因此座標法是高等數學的基本方法之一。
平面內的仿射座標系
在仿射平面內取定一點O、單位線段與兩個不共線的向量 l1，l2，就構成一個仿射座標系、記為{O;l1，l2}。對於平面內的任何點 P，其向徑
關於l1，l2有惟一分解式
，係數x，y稱為點p或向量
＝
關於{O，l1，l2}的仿射座標，一般記為p(x，y)或
＝{x，y}，通過座標系{O，l1，l2}使平面內點的集合（或向量集合）與有序實數偶的集合建立了一一對應關係。O點稱為座標原點；l1，l2稱為座標向量，它們的座標分別為(0，0);(1，0)與(0，1)。應該注意的是點p的座標與原點O的位置有關，而向量
的座標的決定與原點O的位置無關。
空間裡的仿射座標系
在空間裡取定一點O、與三個不共面向量l1，l2，l3就構成一個仿射座標系，記為{O；l1，l2，l3}。 對於空間裡的任何點p，其向徑
關於 l1，l2，l3有惟一分解式
， 係數x，y，z稱為點p 或向量
關於 {O;l1，l2，l3}的仿射座標，一般記為p(x，y，z)或
＝{x，y，z}，通過座標系{O;l1，l2，l3}使空間裡點的集合(或向量集合)與三個實陣列成的有序組的集合建立了一一對應關係。O點稱為座標原點；l1，l2，l3稱為座標向量，它們的座標分別為(0，0，0)、(1，0，0)、(0，1，0)與(0，0，1)。也應該注意點p 的座標與原點O 的位置有關，而向量
的座標的決定與原點O 的位置無關。
在平面內或空間裡，仿射座標系的座標向量，分別代表了平面或空間的一個定向，因此取定了仿射座標系的平面或空間就成了有向平面或有向空間。在平面內，如果將向量l1經過 l1與l2之間的夾角沿逆時針方向旋轉而達到向量l2，則稱平面為右定向，稱仿射座標系{O；l1，l2}為右旋座標系，而把順時針方向進行的情況稱為左定向或左旋座標系。在空間裡，從向量l3的終點處觀察向量l1，l2所在的平面，如果向量l1，l2決定的是平面的右定向，則相應地稱三向量l1，l2，l3所決定的定向為空間的右定向，稱仿射座標系{O;l1，l2，l3}為右旋座標系；反之，稱l1，l2，l3決定的定向為空間的左定向，座標系稱為左旋座標系。
仿射座標系還可以推廣到高維情況。
笛卡兒座標系
對於仿射座標系的座標向量加一些限制，可以得到特殊的仿射座標系，在取定單位線段後，座標向量都是單位向量的仿射座標系稱為笛卡兒斜角座標系，簡稱笛氏斜角座標系或笛氏座標系。在歐氏平面（或空間）中，有時也用這種仿射座標系。在笛氏斜角座標系裡，如果座標向量之間的角都是直角，則仿射座標系就是直角座標系，對於仿射座標系成立的一切結論，在斜角或直角座標系裡仍然成立，反之，對於直角座標系成立的結論，在仿射座標系裡不一定成立，例如歐氏空間裡兩點 p1（x1，y1），p2（x2，y2）的距離公式
就是直角座標系所特有的。
仿射座標系、直角座標系是最基本、應用最廣泛的座標系。此外極座標系也很重要。在歐氏平面內取定了定向（一般為右定向）、單位線段、再取定一點O以及以O為端點的射線Ox（O稱為極點，Ox稱為極軸），就構成了一個極座標系，對於平面內的任意一點p，其極座標一般記為p(ρ，θ)，ρ，θ分別稱為點p的極半徑與極角，在極座標系中，點與其座標之間並不是一一對應的，如果將極半徑與極角按照ρ≥0，-π<θ≤π的範圍取值，則除極點外，點與其座標一一對應。在射影幾何中常使用射影座標系（見射影座標）。
座標變換
應用座標法時，座標系的選取是人為的，選取適當的座標系，會給問題的解決（例如判定方程決定曲線的型別）帶來方便，因此座標變換的問題是解析幾何的重要問題之一。兩個不同的座標系S1，S2，可以是同類的（例如都是直角座標系），也可以是不同類的（例如一個是直角座標系，另一個是極座標系）。根據座標的性質和座標系之間的相對位置關係就能得到座標變換方程，變換方程必須清楚地說明如何從一點關於S1的座標來計算同一點關於S2的座標。根據變換方程，同一幾何圖形（例如曲線）關於S1與S2的方程也就能夠互相轉化，例如在平面內，如果極座標系的極點與直角座標系的原點重合，極軸與x軸正半軸重合，則得一點p的極座標(ρ，θ)與直角座標(x，y)之間的座標變換方程為x=ρcosθ，y=ρsinθ，逆變換為
(點不在y軸上)，在直角座標系中，圓的方程是x2+y2=α2，轉化為極座標方程就為ρ=α。
座標變換的作用在於它可以使曲線（或曲面）的複雜方程轉化為較簡單方程，從而認清曲線（或曲面）的型別（見二次曲線、二次曲面）。
平面仿射座標變換
如果
是兩個仿射座標系。
的原點與座標向量關於{O;l1，l2}的座標是
，這些座標確定了
的位置，用這些座標可以表述座標變換方程為
， (1)
式中
。這就是說，仿射座標變換是行列式不等於零的線性變換（見仿射變換）。反之，這種線性變換也總可以用來表示仿射座標變換，變換(1)可以由以下兩個特殊的座標變換合成：
這兩個變換分別表示座標向量不變與座標原點不變的仿射座標變換。
直角座標變換是仿射座標變換的特殊情況，由於直角座標系滿足一些特定條件，反映在變換方程裡，其係數也受到一定的限制，如果
是兩個直角座標系，則變換(1)需滿足條件AA┡=E，這裡
、E為二階單位方陣，令θ=∠(l1，l姈)，則變換(1)可以表示為
。 (2)
式(2)等號右端方陣第二列每項有兩個符號，當兩個座標系定向相同時都取上號，定向不同時都取下號。變換(2)也可以由兩個特殊的直角座標變換合成。
空間仿射座標變換
平面仿射座標變換可以推廣到空間，變換方程為
， (3)
式中
。如果是直角座標變換，則變換(3)需滿足條件AA┡=E，這裡A是變換(3)的係數方陣，E是三階單位方陣，與平面情況類似，(3)的係數方陣的元素也可以用一個座標系的座標向量與另一個座標系的座標向量的夾角表示。
座標變換與點變換
如果把一點與座標系看作一個整體，以平面情況為例，把座標系{O;l1，l2}搬到新位置{O┡；l姈，l娦}則p點就被搬到它的新位置p┡點，設p與p┡關於{O；l1，l2}的座標分別為(x，y)與(x┡，y┡)由於p┡與{O；l姈，l娦}的相對位置正如p與{O；l1， l2}的相對位置一樣，因而p┡關於{O┡；l姈，l娦}的位置正是(x，y)，據此在座標變換(1)裡將(x，y)與(x┡，y┡)互換就得到
。
這個式子表示點p(x，y)與點p┡(x┡，y┡)關於同一座標系座標間的關係，稱為點變換公式，它可以作為變換(1)的另一種幾何解釋。
座標概念的推廣
如果能在平面上給出兩族曲線，使得通過平面內任何一點正好有每族裡的一條曲線，於是將這兩族曲線分別編號，就可以取這兩族曲線的編碼作為它們所通過點的座標，用這種方法定出的座標，通稱為曲紋座標或曲線座標。上面所建立的仿射座標、直角座標、極座標都是曲紋座標的特殊情況。曲紋座標還可以推廣到曲面上，如地球上的地理座標就是由經線和緯線所組成的曲紋座標。
點的座標也不必限於實數，例如當平面內一點的直角座標為(x，y)時，就可以取複數x+yi作為這個點的複數座標。不僅如此，除點以外還可以取其他各種不同的元素作為基本幾何物件而建立各種不同的座標系，例如平面內可以有以直線為基本物件的線座標，空間裡可以有以平面為基本物件的面座標等等，所有這些都顯示了座標概念的廣泛性。