巴林
[拼音]：huangjin fenge
[英文]：golden section
分已知線段為兩部分，使其中一部分是全線段與另一部分的比例中項。這就是黃金分割的問題。作法很簡單，設已知線段為AB，作BD⊥AB，使BD=
A
B
/2，連線AD，以D為心，BD為半徑作弧交AD於E，再以A
為心，AE為半徑作弧交AB於C
，則C
就是所求的分點。
記
…，G稱為黃金比或黃金分割數，它有很多奇妙的性質。上述的分割通常叫做黃金分割，或者說將線段分成中末比、中外比或外內比。對中末比作系統的研究，最早是希臘數學家歐多克索斯。但更早的畢達哥拉斯可能已經知道，因為中末比和正五邊形、正十邊形的作圖是密切相關的，而畢達哥拉斯對此深有所知。
中世紀以後，中末比被披上神祕的外衣，帕喬利（約1445～1517，義大利人）稱之為神聖比例。天文學家J.開普勒稱之為神聖分割，並說“勾股定理和中末比是幾何中的雙寶，前者好比黃金，後者有如珠玉”。19世紀以後，黃金分割之名才逐漸通行起來。
中末比的嚴格論述，最早見於歐幾里得的《幾何原本》。卷2第11題，卷6第30題，又卷4第10題和卷13第9題指出正五邊形及正十邊形與中末比的關係。
L.斐波那契的《算盤書》（1228年修訂本）中載有“由一對兔子開始，一年後能繁殖成多少對兔子”的問題，導致斐波那契數列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，它的規律是每一項(從第 3項起)是前兩項之和。又每一項與後項的比值構成斐波那契分數列：
這分數列的極限就是黃金分割數G。
黃金分割的實際應用，最著名的例子是優選學中的黃金分割法或 0.618法。它是美國J.基弗在1953年首先提出來的。1970年以後在中國推廣，取得很大的成績。0.618是G的近似值，在實用上已足夠精確，優選法的另一種方法──分數法，是以斐波那契分數列作為依據的。
關於黃金分割還有種種傳說，例如：以黃金分割所得的兩線段作邊的矩形，比其他的矩形美觀。這是沒有充分根據的。1876年，德國心理學家G.T.費希納作過大規模實驗，結果認為“黃金矩形”最美的人只佔全體的1/3。由此出發所作出的許多推測自然也是不可靠的。