慈溪市

[拼音]：zhengze xizong

[英文]：canonical ensemble

組成系綜的系統是由N個粒子組成的，同溫度為T的很大的熱源相接觸並達到熱平衡。也可以這樣設想：取大數M個體積為V、粒子數為N 的相同的系統構成系綜，其中任意一個系統均可作為被研究的系統，其餘M-1個系統起著恆溫槽的作用，系統間有能量交換，並共同處於熱平衡。正則系綜的分佈公式為

(1)

或

(2)

式(1)給出具有確定粒子數N、體積V和溫度T的系統處在微觀態j上的機率。Z稱為配分函式或態和函式，可表示為

是對系統的所有微觀狀態求和，

稱為玻耳茲曼因子。可見，系統處在微觀狀態j的機率只同該狀態的能量E j有關。式(2)中的E r(r=1，2，…)表示系統的各個能級，Ω r是能級E r的簡併度，

ρ

這裡

是對系統的所有能級求和。

可以從微正則系綜（見統計物理學）出發，把系統和與之接觸的熱源合在一起構成具有確定能量的大孤立系統，進而求得式(1)和(2)。也可以獨立地證明正則分佈公式(1)和(2)。這種系綜首先由美國物理學家J.W.吉布斯提出，又稱為吉布斯系綜。

當系統的狀態連續變化時，即在經典情形下，正則分佈的表示式為

配分函式寫為

式中f=N s是系統的自由度，s為粒子的自由度，E(p，q)是系統的能量。正則系綜的某個物理量A的平均值為

在量子統計中，用密度矩陣（見統計物理學）表示系綜的分佈，正則分佈的密度矩陣為

其中配分函式表示為

。彑代表系統的哈密頓算符，tr表示矩陣對角元的和。Z不是算符，而是普通的函式。物理量A的平均值應為

。

正則系綜中，系統在某時刻的能量值與其平均值一般是有偏差的，這可用相對漲落

來量度，其中CV是系統的定容熱容。能量的相對漲落與系統的粒子數成反比。由於巨集觀系統的N很大，這種漲落完全可以忽略。