多倫多
[拼音]：zhixian
[英文]：straight line
構成幾何圖形的最基本的元素。在D.希爾伯特建立的歐幾里得幾何的公理體系中(見歐幾里得幾何學)，把點、直線和平面與“點在直線上”、“點在平面內”、“一點在另兩點之間”、“線段合同”、“角合同”一起作為基本概念，由“結合公理”、“順序公理”、“合同公理”、“連續公理”、“平行公理”等五組公理制約。換句話說，它們的概念體現在這五組公理之中。
在建立了直角座標系 Oxy的座標平面內，直線的方程是x、y的一次方程。
如果把直線方程寫成Ax+
B
y+C=0（A、B
不全為0）的形式，這種形式的直線方程，通常叫做直線方程的一般式。通過定點M0（x0，y0）、斜率為k的直線的方程為y-y0=k(x-x0)。這種形式的直線方程，叫做直線方程的點斜式。當斜率為k的直線在y軸上的截距為b)時，直線的方程為y=kx+b)。這種形式的直線方程，叫做直線方程的斜截式。
通過兩定點M1(x1，y1)和M2(x2，y2)的直線的方程為
。這種形式的直線方程，叫做直線方程的兩點式。當直線在x軸、y軸上的截距分別為α、b)時，直線的方程為
。這種形式的直線方程，叫做直線方程的截距式。
方程為Ax+
B
y+C＝0(A、B
不全為0)的直線的斜率為
；在x軸、y軸上的截距分別為
和
。
由座標原點O至直線l的距離如果為p(≥0)，直線l的法線l┡與x軸的正半軸的交角如果為θ(0≤θ<2π)(圖1
)，直線l的方程為x cosθ+y sinθ-p=0。這種形式的直線方程，通常叫做直線方程的法線式。
在同一直角座標系Oxy中，如果一直線的方程的一般式為Ax+
B
。
一直線x cosθ＋y sinθ-p＝0至一定點M0(x0，y0)的距離為d=x0cosθ＋y0sinθ－p。如果此直線方程為Ax+
B
y+C＝0，那麼，至點M0(x0，y0)的距離為
式中根式的符號與C的符號相反。
如果直線l1和l2的斜率分別為k1和k2（圖2
），l1和l2所指定的交角的正切為
直線l1和l2平行的充要條件是k1=k2；垂直的充要條件是k1k2=-1或
。
如果直線l1和l2的方程分別為A1x＋
B
1y＋C1＝0和A2x+B
2y +C2=0，那麼，l1和l2的交點座標為
如果
，那麼，l1∥l2。如果
，那麼l1和l2重合。
如果以直角座標系Oxy的原點O為極，Ox為極軸建立極座標系，那麼，在直角座標系Oxy中，一直線的方程如果是x cosθ+y sinθ-p＝0，它在該極座標系的方程即直線上點的極座標(ρ，α)所滿足的方程為
在直角座標系Oxy中建立了座標向量後，取一點M0，其向徑為r0{x1，y1}，取任意非零向量n{A，
B
}，引垂直n並通過點M0的直線l。設M(x，y)是直線l上任意點(圖3
)，其向徑為r{x，y}，那麼
或
，就是直線l的向量方程。
設i、j分別為Ox、Oy軸的正方向上的單位向量，那麼，
。因而
，即
;即
；即
。
設C＝-(Ax0＋
B
y0)，上述方程即Ax＋B
y＋C＝0。因此，直線l的向量方程
便化為直線方程的一般式。