溫伯格，S.

[拼音]：guidao gaijin

[英文]：improvement of orbit

一種精密測定天體軌道的方法。這種方法以天體的某一初始軌道為依據，利用盡可能多的觀測資料，逐次改進軌道要素，最後求出天體的精密軌道。

概述

牛頓在他的圖解法軌道計算中，就注意到逐次改進軌道的問題。高斯在軌道計算中使用了“兩個日心向徑變分法”，來改進軌道計算的精度。現代的軌道改進，常用微分改進法，其基本思想是哈澤在1896年首先提出的，後經勒施奈改進，當時他們採用的是直角座標改進法。1937年埃克特和布勞威爾開始使用軌道要素改進法，為現代的軌道改進方法奠定了基礎。

早期，主要是對太陽系中的自然天體進行軌道改進，改進弧段一般較短，這些天體的攝動也較小，加上當時的計算條件較差，因此，在軌道改進中一般沒有考慮嚴格的攝動，也不進行多次迭代(見攝動理論)。1951年，埃克特等人在計算五顆外行星直角座標時，首先成功地運用電子計算機實現了軌道改進。電子計算機的使用，為軌道改進中進行精密的攝動計算和嚴格的迭代解算提供了現實可能，從而為軌道改進開闢了廣闊的前景。另一方面，人造天體的發射又向軌道計算提出了更高的要求，不僅需要處理諸如測距、測速等新型的觀測資料，而且由於人造天體的運動快、攝動大，還提出了高精度實時測軌的要求，這些要求不僅促使傳統的軌道改進方法進一步完善，而且還導致了新型測軌方法──統計測軌法的出現。

原理

目前常用的軌道改進的原理是比較簡單的。設某天體的初始軌道要素為σj(j=1，2，…，6)，該天體的N次觀測資料為ti、Fi(i=1，2，…，N)，其中Fi是ti、σj、εk的函式，即：

Fi=Fi(ti，σj，εk)式中εk是測站座標以及其他同觀測和軌道理論有關的物理常數，例如，大氣對流層係數、電離層折射係數、地球引力場模式引數等。一般說來，由上式算得的Fi（用Fi(c)表示）與觀測所得的Fi（用Fi(0)表示）並不相等，這不僅是因為觀測本身有誤差，而且還因為σj、εk 等與真值均有偏差。不過在軌道改進中，通常僅認為σj有偏差，而且還認為這種偏差較小，允許忽略其高階項。於是由一階泰勒展開式可得：

顯然，利用這些條件方程，用最小二乘法就可求得軌道引數的改正值Δσj，再用σj+Δσj作為初始軌道進行迭代，就可求出愈益精確的軌道要素。

在軌道改進中，偏導數дFi/дσj一般可用兩種方法求得：其一是用差商代替偏導數，這樣的軌道改進，稱為差分改進法；其二是將Fi簡化，略去其複雜的和微小的攝動部分，只求其主項，即簡單的二體問題部分。此外，σj不一定是六個軌道要素，它可以是某一曆元的天體的座標和速度，也可以是軌道要素的各種組合，例如，為了克服e=0、i=0的困難而引進的各種無奇點要素。Fi也不一定是直接觀測量，可以是它們的組合或投影，例如在經典的軌道改進中，將方向觀測所得到的赤道座標(α，δ)投影到另外兩個互相垂直的方向，可使軌道平面的要素傾角和升交點黃經(i，Ω)與其他四個要素分開解算，從而減少了計算工作量。巴特拉科夫等人指出，如果將方向觀測投影到與天體視軌道平行和垂直的兩個方向，其中一個方向上的觀測將與時間誤差無關，這對人造衛星的軌道計算是有好處的。