水利工程測量

[拼音]：FeiMashu

[英文]：Fermat numbers

形如

的數，n≥0。前五個費馬數是F0=3，F1=5，F2=17，F3=257，F4=65537，均為素數。據此，1640年，法國數學家P.de費馬猜想Fn均為素數，1732年，L.尤拉發現 F5=641×6700417，故費馬猜想不真。到目前為止，只知道以上五個費馬數是素數。此外，還證明了48個費馬數是複合數。這些複合數可以分成三類：

（1）當n=5，6，7時，得到了Fn的標準分解式；

（2）當n=8，9，10，11，12，13，15，16，18，19，21，23，25，26，27，30，32，36，38，39，42，52，55，58，63，73，77，81，117，125，144，150，207，226，228，250，267，268，284，316，452，556，744，1945時，只知道Fn的部分素因數；

（3）當n=14時，只知道F14是複合數，但是它們的任何真因數都不知道。因此，在費馬數列中是否有無窮多個素數，或者是否有無窮多個複合數，都是未解決的問題。自從費馬猜想被否定後，有人猜想費馬數列中只有有限個素數，這一猜想也未解決。還有一個未能證明的猜想：費馬數無平方因子。L.J.沃倫於1967年證明了：如果素數q滿足q2｜Fn，則

費馬數有一些簡單的性質：如①當整數 k>0時，有

；

（2）設 n>0，Fn 是素數的充分必要條件是

；

（3）設 n>1，Fn的每一個素因數形如

。

1801年，C.F.高斯證明了，當h＝

(0≤n1