三氯氫矽

[拼音]：xianxing fangchengzu

[外文]：system of linear eqations

關於未知量是一次的方程組，其一般形式為

(1)

式中x1，x2，…，xn代表未知量，αij(1≤i≤m，1≤j≤n)稱為方程(1)的係數，bi(1≤i≤m)稱為常數項。係數和常數項都是任意的複數或某一個域的元素。

當常數項b1，b2，…，bn都等於零時，則方程組(1)稱為齊次線性方程組。

方程組(1)的係數所構成的m行n列矩陣

稱為方程組(1)的係數矩陣。在A中新增由常數項組成的列而得到一個m行n+1列矩陣

稱為方程組(1)的增廣矩陣。

如果在方程組(1)中，以一組複數或域F的元素с1，с2，…，сn代替未知量x1，x2，…，xn，每一個方程的兩端相等，那麼с1，с2，…，сn稱為方程組(1)的一個解。

關於線性方程組，有以下主要結果。

（1）線性方程組(1)有解的充分必要條件是，係數矩陣A與增廣矩陣凴有相同的秩。

（2）在A與凴有相同的秩r>0的情形下，A有一個r階子式D不等於零，設

於是方程組(1)與僅含有前r個方程的方程組同解。可將前r個方程改寫為

(2)

方程組(2)的一般解公式為

x1=D1/D，x2=D2/D，…，xr=Dr/D，(3)

式中Dj(j=1，2，…，r)是把D的第j列換成方程組(2)的右端的列所得到的一個r階行列式，即

因而x1，x2，…，xr可由其餘的未知量xr+1，xr+2，…，xn線性表出，xr+1，xr+2，…，xn稱為自由未知量。

當r

線性方程組是最簡單也是最重要的一類代數方程組。大量的科學技術問題，最終往往歸結為解線性方程組，因此線性方程組的數值解法在計算數學中佔有重要地位。