中星儀

[拼音]：Feinie'er yanshe

[外文]：Fresnel diffraction

在非成像系統中，當光源或觀察屏之一與孔徑或障礙物之間的距離為有限時產生的衍射。這時衍射積分公式中的相因子（見光的衍射）不再像夫琅和費衍射情況那樣，是波陣面次波座標的線性函式，這種衍射的數學分析就複雜多了；可根據惠更斯－菲涅耳原理，用簡化的半波帶和細緻的向量圖解法，可以求得圓孔圓屏在軸上的衍射光強。

半波帶法和細緻的向量圖解法

半波帶法的要點如下（圖1）：以場點 Po為中心，分別以b，

，

，…為半徑將球面波陣面分割為一系列的環帶（稱為半波帶），分析各個半波帶在場點引起的各擾動之間的位相關係依次差 π，振幅關係A1、A2、…、Ak依次極其緩慢地減少，畫出相干疊加的向量圖（圖2），或寫出合成振幅的表示式如下：

A(Po)＝A1－A2＋A3－…＋(－1)k+1Ak＋…。

如果自由傳播，全部半波帶的貢獻都應計及，則此時的合成振幅與強度分別為

振幅遞減的原因是次波面（半波帶）的傾斜因子引起的，Ak按(1+cosθk)函式隨k的增加而下降，其中θk為第k個半波帶的法線與半波帶指向場點矢徑之間的夾角。舉一個數據，取R≈b≈1m，λ≈0.6μm，k≈104，此時θk≠0，如用θk≈0近似，給振幅帶來的誤差為墹≈0.3％，由此足見Ak遞減之緩慢程度。

半波帶半徑ρk的計算公式，當kλ

R，kλ

b，忽略(kλ)2項的近似條件下，可得

在平行光照明下，令R → ∞，有

。

如果對每個半波帶作更仔細的分割，再分析這些微分環帶在場點產生的各擾動的振幅關係與位相關係，畫出相干疊加的向量圖則是一系列直徑緩慢收縮的半圓弧所銜接起來的螺旋線（圖3）。

菲涅耳圓孔衍射

設圓孔半徑為ρ，若它包含整數k個半波帶，利用半波帶法得到的結果是：

k為偶數，

A(Po)＝A1-A2＋…＋Ak-1-Ak≈0，

I(Po)≈0(暗點)；

k為奇數，

A(Po)＝A1-A2＋A3＋…-Ak-1＋Ak≈A1＝2Ao，

I(Po)＝

＝4Io(亮點)。

所以，當場點固定，讓圓孔半徑由小變大時，該點衍射光強時亮時暗週期性地變化，亮點光強是自由傳播時的4 倍！若圓孔半徑固定，讓場點由近變遠時，根據半波帶半徑公式，此過程中圓孔包含的半波帶 k數逐漸下降，因此場點的衍射光強呈現時亮時暗的變化影象。不過，第二種情形下的變化遠沒有第一種情形那麼敏感。須知，半波帶的半徑是很小的，舉一個數據，R≈b≈1m， λ≈0.5μm，則ρ1=0.5mm，ρ100=5mm。

如果圓孔露出非整個半波帶，則可由細緻向量圖解法所提供的螺旋線求解。例如，當圓孔包含1.5個半波帶時，求得

菲涅耳圓屏衍射

此時第一個半波帶從圓屏外圍開始，以後各個半波帶全部開放，故軸上場點的合成振幅與光強分別為

可見，不論圓屏大小如何，中心Po點總是亮的，光強近乎自由傳播時的光強。當然圓屏太大了，傾斜因子作用不可忽略，光強逐漸下降，但沒有圓孔衍射那樣隨孔徑增加而時亮時暗的情景。在圓屏的陰影中心居然會有一個醒目的亮點存在，這首先是S.-D.泊松根據菲涅耳原理算出的一個驚人的結論，菲涅耳原理經受著又一次的挑戰，不久D.F.J.阿喇戈在實驗上證明了這一論斷果真屬實。菲涅耳原理的成功極大地肯定了光的波動說的正確性，在幾年之內就使得光的微粒說的聲譽喪失殆盡。