運輸成本

[拼音]：moxinglun

[英文]：model theory

數理邏輯的一個分支。它是研究形式語言及其解釋（模型）之間關係的理論。早在20世紀20年代，T.司寇倫（1887～1963）等人在數理邏輯研究中就已經得到有關模型論性質的重要結果。但作為系統的理論，模型論的奠基人應推A.塔爾斯基。後來，A.魯賓遜也對模型論作過較多的貢獻。在這方面有貢獻的學者還有R.L.沃特、Ａ .И.馬爾切夫、張辰中、H.J.凱斯勒、M.D.莫爾利和S.什拉赫等人。

模型論按其所涉及的邏輯系統劃分，大致可分為:一階模型論、高階模型論、無窮長語言模型論、模態模型論、具有廣義量詞邏輯的模型論以及多值模型論等。由於在數理邏輯中以一階邏輯（見一階理論及其元邏輯）發展最為成熟，所以，模型論中一階模型論的內容最豐富，而且應用最多。

與相鄰學科或理論的關係

模型論與數理邏輯的其他分支有著密切的聯絡。首先，各種邏輯演算是模型論的基礎。此外，例如在證明論中，有關判定問題的研究廣泛使用著模型論性質的方法；公理集合論（見集合論）和遞迴論也都與模型論相互滲透及應用。

模型論中的概念與方法，除了主要來源於數理邏輯之外，也有不少來源於代數學，它與抽象代數的關係很密切。另外，由魯賓遜創始的非標準分析，則是模型論與分析數學相結合的產物。模型論還與其他數學學科，如數論、拓撲學、概率論等也有聯絡，在不少場合，模型論的成果不但作為數學性的結論起作用，並且作為邏輯性的結論而起著推理工具的作用。

一階語言

一階模型論的語言是一階語言。所謂一階語言，就是用狹義謂詞演算範圍內的邏輯概念所表達的語言，具體地說，就是用個體變元、個體常元、函式符號、關係符號或稱謂詞符號（一般包括等號在內），以及與、或、非、蘊涵等命題連線詞，還有“存在一個體”和 “對一切個體” 兩種量詞所表達的語言。其特點是，量詞“存在”、“對一切”只允許對個體使用，不允許對集合或謂詞等使用。它不包括“存在（個體集合的）一個子集”這樣的量詞。在一個一階語言中，由任一組命題所成的集合 T稱為一個形式理論。如果有一個數學結構M，當用其中的概念解釋T的命題中諸符號後，能使T的每一命題都在M中成立，則稱M是T的一個模型。

定理

一階模型論的一個基礎性的定理稱為緊緻性定理，它的內容是說：如果一階語言中一個命題集即形式理論T的任何有限子集都有模型，則T自身有模型。該定理是建立在關於一階邏輯即狹義謂詞演算的完全性定理之上的。這兩個定理首先由K.哥德爾證明，又經馬爾切夫推廣並由L.漢金等人給出新證法。緊緻性定理是關於模型存在性的一個基本定理，應用很廣，模型論中很多結果是建立在它的基礎上的。

模型論中一個發現較早的重要定理是勒文海姆－司寇倫定理（見司寇倫定理）。它的內容曾被塔爾斯基加以發展，其含意為：設一階語言 L中所能表達的命題個數為λ（是一個超限數），如果L中的一個形式理論 T有無限模型，則 T有基數為任何 α≥λ 的模型。該定理使得在討論問題時可以改變模型的基數而不影響所關心的理論 T。

完備理論

在模型論中，對於完備理論的研究，是一個比較系統而帶有典型性的部分。一個形式理論 T，如果它的任何兩個模型都具有完全相同的一階性質，則稱T為完備的。完備理論的不同模型間，其一階性質可以互相轉移，這一點對於某些數字定理的證明有時能起到獨特的推理工具作用。例如，特徵數為零的代數閉域理論T0 是完備的，而複數域 K是T0的模型，人們往往能借助於 K的某些非一階性質(如拓撲性質、函式論性質等)證明某個一階命題 ψ對於 K成立，這時，便立刻可以斷定，ψ對於任何特徵數為零的代數閉域F（如代數數域）也是成立的，雖然F不一定具有K的那些非一階性質。

構造模型的方法

在對於模型的構造及一階性質的研究中，塔爾斯基等人提出的初等子模型及初等鏈是很基本的概念及方法，與此有關的還尹a href='http://www.baiven.com/baike/224/298371.html' target='_blank' >新潮鮁誹岢齙哪Ｐ屯耆緣雀拍睿笳哂捎諫婕暗醬賈鋁艘恍┨厥獾難芯俊Ⅻ/p>

超積是模型論中的一個常用的由一類已知模型構作新模型的方法。關於超積，J.洛斯有一個基本定理，其大意是說：超積具有它的在一定意義下的“幾乎一切”因子所共有的那些一階性質。這個定理在模型論中常常起著與緊緻性定理類似的作用。在數學應用方面，它的能使一階命題“轉移”的特點，也常常能起到獨特的推理工具作用。此外，超積及其特例超冪，在集合論問題的研究中也是常用的工具。在模型論中常用的概念及方法還有司寇倫函式、不可辨元、以及飽和模型等。

參考書目

C.C.Chang and H.J.Keisler，Model Theory， North-Holland Publishing Company，1973