赫爾默特，F.R.

[拼音]：kongjian qulü

[英文]：curvature of space

表徵某種給定度規的空間對於歐氏空間的偏離程度的量。舉例說，球面是一種二維的彎曲空間，球面上弧元的平方是：

。

式中U、嗞為球面上的點在過球心的平面上投影的座標;R是球的半徑;

是這個空間的曲率。對於一般的二維曲面上的各個點，能借兩個單引數曲線族（μ =常數，v =常數）所定義的座標μ 和v 來表示。在其上弧元的平方是：ds2=g11dμ2+2g12dμdv+g22dv2，式中g11、g12、g22為座標μ、v的函式。它反映著空間的度量性質。過這種曲面上的每一點作切面，在切面上存在兩個互相垂直的方向。在這兩個方向上曲率1/R，分別達到極大值和極小值1/R1和1/R2。量

稱為高斯曲率。

黎曼研究了更一般的彎曲空間。在滿足一定條件的集合中給定一個二階協變張量場；對於區域性座標x1，…，xn，這個張量場可以寫為gij(x1，…，xn)，它是對稱的，並且是非退化的。這樣的集合稱為黎曼空間。gij稱為黎曼空間的度規張量。在這種空間中的弧元平方定義為ds2=gij(x1，…，xn)dxidxj。上指標與下指標相同，代表這個指標分別取空間中各維來求和。這種空間的彎曲性質用黎曼曲率張量表示為：