初高中數學銜接要注意哪些地方

章節

知識點

11個“大坑”

中考要求

高中基礎要求

代數式恆等變形

（1）多項式乘法

只掌握平方差、完全平方公式

熟悉和掌握立方差、立方和、兩數和差的立方、三數和的平方

（2）根式的恆等變形

不要求分母有理化

熟練掌握分母有理化的運算技巧，並對含有引數的分母有理化

（3）因式分解

提取公因式法、公式法、十字相乘法

熟悉和掌握複雜的十字相乘法、分組分解法、拆項和添項法，另外，求根公式法和待定係數法也是應該瞭解和熟悉的

一元二次方程

（4）根與係數關係

只要求知道並會簡單直接使用

熟練掌握根與係數關係的各種變換技巧，在複雜應用中能夠充分利用根與係數的關係進行推導

（5）帶有引數的一元二次方程

只要求簡單引數且不要求對引數做複雜討論分析

熟練掌握各種複雜多引數一元二次方程的討論求解

一元高次方程

（6）一元高次方程

不要求

要求能夠利用方程的概念和因式分解解決簡單高次方程

二次函式

（7）二次函式影象及性質

只要求不帶引數二次函式和可以直接求解的帶有引數二次函式

對配方法只有基礎的要求，帶有引數的二次函式表達形式的變換不作要求

熟練掌握帶有複雜引數的二次函式的三種形式變換，並對引數在不同情況下的對二次函式影象、性質的影響進行討論均有較高要求

（8）與一元二次不等式和一元二次方程的關聯

基本只要求二次函式與一元二次方程的根的關係，以及根與影象的關係

要求完全掌握一元二次不等式、二次函式、一元二次方程的關係，並能夠熟練使用它們的關係靈活的轉換問題，需要掌握含有引數的一元二次不等式的解法

不等式和不等式組

（9）一元二次不等式

只要求解不帶引數的元二次不等式

熟練掌握帶有各種引數的一元二次不等式，並要求會利用因式分解技巧、分類討論的思維和與動態二次函式影象的結合解決複雜一元二次不等式

（10）絕對值不等式

不要求

熟練掌握各類絕對值不等式和不等式組的解法

（11）不等式組

只要求含有兩個不等式的一元一次不等式組

熟練掌握任意多個不等式和含引數不等式，並且不等式可以是一次和二次不等式

數學思維方法

初中要求

高中要求

分類討論

只要求在非常少數且明顯的幾類問題中使用分類討論的方法，且侷限在難題領域

基本分佈在各種難度的問題中，且經常性的遇到需要使用分類討論思維解決的問題，且對分類討論的分類標準劃分需要有自己清晰的認識

形式化的推理邏輯思維

重點要求實數領域基於數的運算和基礎代數式的運算推理，且只要求只存在一兩種推理路徑的推導（通俗的說，就是需要算數，且推理方向是確定的，只要記住以前的題即可，機械式照抄照搬基本可行）

基本完全放棄數的運算，完全基於抽象函式、引數的運算推理，且推理中需要具備預先明確的思路，而不可以直接通過固定路徑的推理直接獲得解答（通俗的說，就是不需要算數，所有運算都是通過代數式的恆等變形進行，並且推理路徑必須提前想好有幾條路，基本不可以照抄以前題目的路徑，每一個提都不一樣，機械式照抄照搬基本行不通了）

抽象邏輯推理

基本不要求

函式部分要求完全掌握抽象邏輯推理思維方法

數形結合思維

在函式部分有所涉及，但是基本只是直觀應用，只掌握基礎的函式和影象的關係

熟練掌握各種數形結合問題，並要求在數形結合中找到複雜邏輯問題的思路，尤其再和導數集合會形成高考壓軸題

數學歸納法、反證法等具體數學方法

不要求

要求掌握數學歸納法、反證法等數學方法，並