小升初數學難點解析
小升初數學考試很多學生對重難點沒有頭緒，不知道怎麼下手。小編在這裡整理了相關知識，快來學習學習吧!
一年級奧數
一年級的孩子剛剛踏入小學。不論是學習習慣還是學習方法，都需要全面的培養和正確的引導，這就需要家長對整個六年的小學學習有一個全面的規劃。
學習重點難點解析：
巧算與速算的基本知識：對於一年級的學生來說，計算是學生學習時遇到的第一個問題。如果能夠在看似無序的算式中尋找到一定的規律，化繁為簡，那麼學生一定能夠增強學習數學的信心，提高學習數學的興趣。另外，計算與速算是各種後續問題學習的基礎。學好數學，首先就要過計算這關。
認識並學會數各種基本圖形：正方形、長方體、圓和立方體等是小學學習中最常見的圖形。通過系統的指導，使一年級的學生能夠計算出各種基本圖形的個數;使學生建立起有序思維，為建立思維模式打下基礎。
學習簡單的列舉法：列舉法對於一年級的學生來說的確是有一定的困難。在華數課本中，介紹這一難題時採用數數這種更為直觀的方式，將複雜抽象的問題形象化，便於孩子們理解。
列舉法訓練的重點在於有序的思維方式，學習之初將抽象問題形象化，能夠更好地引導學生去主動思考，建立起自己的思維方式。
數字的奇與偶、不等與相等等關於數論的基礎知識：數論問題是後續學習中的一個重點，而這學期將要學到的：數字的奇與偶、不等與相等等無疑將會是今後學習的基礎，在這裡我們把數論問題分解為各種型別逐一講解，使華數學習更加系統。
二年級奧數
二年級是開發孩子智力、形成良好思維習慣的最佳時期，學習奧數不僅能夠極大地鍛鍊孩子的思維能力，也能為孩子之後的學習打下堅實的基礎。對於二年級的學生家長來說，激發孩子對華數的興趣是最主要的。
學習重點難點解析：
計算要過關：對於二年級學生的奧數學習來說，最先碰到的問題就是計算問題，計算問題是重點也是難點。
根據學校數學的學習情況，孩子還沒有學習乘除法的列豎式，尤其是乘法的列豎式在二年級華數的學習中要求的比較多，比如華數課本下冊第三講速算與巧算中就多次用到了乘法，另外一些應用題中也會有所應用。所以對於學習下冊華數的學生，首先計算關一定要過。
列舉是難點：對於二年級的學生來說，有序思維和抽象思維是比較困難的，對於問題，二年級的學生更多的願意以湊數來嘗試解答問題。
而列舉法的問題需要的就是孩子的有序思維，比如華數課本上冊幾枚硬幣湊錢的方法，下冊的整數拆分都屬於列舉法的問題。這類問題不僅要求孩子要有序，同時直觀性不強，對於孩子理解有一定困難。建議家長可以比較抽象的問題形象化，比如上面舉到的漢堡和汽水的例子就更加形象。
應用題要接觸：二年級華數課本下冊中的後幾講已經接觸到了應用題部分，對於倍數等概念也有學習，建議學有餘力的孩子可以適當接觸三年級中的部分問題，但是難度不要像三年級華數課本中那樣大。
三年級奧數
三年級的奧數學習是小學奧數最重要的基礎階段，只有牢固掌握了三年級奧數最基本的知識技巧，才能有效的促進今後的數學學習，最終在競賽、以及小升初中有所斬獲。
學習重點難點解析：
三年級屬於奧數學習打基礎階段，孩子進入三年級以後，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力相比於一、二年級有很大的提高，這個時期是奧數思維形成的關鍵時期，是學奧數的黃金時段，所以能否把握住三年級這一黃金時段，關係到以後小升初的成與敗。
下面就簡要介紹一下三年級下學期學習的關鍵知識點。
1.運用運算定律及性質速算與巧算
計算是數學學習的基本知識，也是學好奧數的基礎。能否又快又準的算出答案，是歷年數學競賽考察的一個基本點。在三年級，主要學習了加法與乘法運算定律，其中應用乘法分配率是競賽中考察巧算的一大重點;除此之外，競賽中還時常考察帶符號“搬家”與添括號/去括號這兩種通過改變運算順序進而簡便運算的思路。例如：17×5+17×7+13×5+13×7
問題解析：由於四個加項沒有公共的乘數，不能直接應用乘法分配率。可以考慮先分組應用乘法分配率，在觀察的思路，原式=***17×5+17×7***+***13×5+13×7***=17×***5+7***+13×***5+7***=17×12+13×12=***17+13***×12=30×12
2、學習假設思想解決雞兔同籠問題
雞兔同籠問題源於我國1500年前左右的偉大數學著作《孫子算經》，其中記載的31題，“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”翻譯成現代文就是說有若干只雞兔同在一個籠子裡，從上面數，有35個頭;從下面數，有94只腳。求籠中各有幾隻雞和兔?
問題解析：我們知道每隻雞2只腳，每隻兔子4只腳，我們不妨假設籠子裡面只有雞，那麼應該有隻腳，而事實上有94只腳，原因就是我們把一部分兔子假設成了雞。
我們知道，每隻兔子比雞多2只腳，那麼一共應該有隻兔子，剩下了35–12=23只雞。
對於一般的雞兔同籠問題，我們有雞數=***兔的腳數總頭數–總腳數******兔的腳數-雞的腳數***
兔數=***總腳數-雞的腳數總頭數******兔的腳數-雞的腳數***
3.平均數應用題
“平均數”這個數學概念在同學們的日常學習和生活中經常用到。例如，三年級上學期期末考完試，可以計算全班同學的數學“平均成績”，同學與爸爸媽媽三個人的“平均年齡”等等，都是我們經常碰到的求平均數的問題。
根據我們所舉的例子，可以總結出求平均數的一般公式：總數和÷人數***或個數***=平均數。比如說人大附小三年級***一***班第2小組5名同學上學期期末數學成績分別是93，95，98，97，90，那麼第2小組5名同學的數學平均分是多少呢?
問題解析：根據我們總結的公式，首先可以求出第2小組5名同學數學的總分一共是93+95+98+97+92=475，所以他們的平均分是475÷5=95***分***。
4.和差倍應用題
和差倍問題是由和差問題、和倍問題、差倍問題三類問題組成的。
和倍問題是已知大小兩個數的和與它們的倍數關係，求大小兩個數的應用題，一般可應用公式：數量和÷對應的倍數和=“1”倍量;
差倍問題就是已知大小兩個數的差和它們的倍數關係，求大小兩個數的應用題，一般可應用公式：數量差÷對應的倍數差=“1”倍量;
和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數的應用題一般可應用公式：大數=***數量和+數量差***÷2，小數=***數量和-數量差***÷2。
為了幫助我們理解題意，弄清題目中兩種量彼此間的關係，常採用畫線段圖的方法以線段的相對長度來表示兩種量間的關係，以便於找到解題的途徑。
5.年齡問題
基本的年齡問題可以說是和差倍問題生活化的典型應用。同時，年齡問題也有其鮮明的特點：任何兩個人之間的年齡差保持不變。解決年齡問題，關鍵就是要抓住以上兩點。例如：哥哥兩年後的年齡是弟弟年齡的2倍，今年哥哥比弟弟大5歲，那麼今年弟弟多少歲?
問題解析：由於兩人之間的年齡差不變，在2年之後哥哥仍然比弟弟大5歲，那時哥哥是弟弟年齡的2倍，這就變成了一道差倍問題，也就是說弟弟的年齡在2年後是5÷***2-1***=5***歲***，所以今年弟弟5-2=3***歲***。
四年級奧數
四年級是一個承前啟後的階段，學習內容的難度和廣度有所增加，各種競賽任務和招生考試的成績重要性大大增加。
不論自己的孩子是剛剛開始學習奧數，還是已經著手為競賽、升學做準備，如何更好的完成四年級的學習計劃，如何做好四年級和五年級的過渡，如何規劃小升初之前的這兩年時間是每個家長都要面對的問題。
學習重點難點解析：
1、計算：計算是貫穿整個小學階段的重點，每個年級奧數的學習都以計算為基礎，較好的計算能力是學好其它章節，取得優異成績的保證。
每個年級的計算有每個年級的特點，四年級的計算以加入了小數的計算為主，對於奧數基礎紮實的同學並且希望在五年級取得一些成績的同學還應該加入一些分數的計算。
四年級計算應該掌握的重點題型有多位數的計算，小數的基本運算，小數的簡便運算等。其中，多位數的計算主要以通過縮放講多位數湊成各位數全是9的多位數，再利用乘法的分配率進行計算。小數的簡便運算主要與等差數列求和、乘法的分配率和結合率、換元法等結合在一起，需要同學們對各種題型熟練的掌握，尤其是多位數的計算。
最後，小數計算的重點還是最基礎的小數的加減乘除混合運算，在初學小數時由於小數點的原因計算經常出錯，如果計算不準確，再好的方法和技巧都無從談起。
所以，四年級學習計算的重點在於以基礎計算為主，掌握各種簡便運算技巧，提高準確度和速度。
2、平均數問題：在學習平均數問題的時候一定要先對平均數的概念有很好的理解。我們在授課過程中經常發現絕大多數同學在解平均數問題時經常犯一個錯，尤其是在行程問題中的一道題，錯誤率最高。
小明從學校到家速度為12，從家到學校速度為24，問往返的平均速度是多少?很多同學答案都是18，誤以為平均數度就是速度的平均，這是不對的。
在學習平均數問題的時候還要會利用基準數處理一大串資料的求和問題和求平均數的問題。很多複雜的平均數問題都是可以利用濃度三角的方法來解決的，尤其是思維導引中後面的一些複雜的平均數問題，同學們應該嘗試用濃度三角的方法來解決平均數問題。
平均數問題的學習對以後濃度問題的學習很有好處，因為大部分平均問題的題型和濃度問題的題型從本質上來講是相同的。
3、行程問題：四年級行程問題要掌握以下各類的問題：相遇問題、追及問題、火車相遇問題、流水行船問題、多次相遇問題等。
首先，我們要對基本的相遇問題和追及問題有非常深刻的瞭解，在學習過程中經常有同學到六年級了對於追及問題中兩個人所走的時間是否相等還經常容易出錯。
其次，我們要熟悉並掌握火車相遇問題和流水行船問題這兩個行程問題中最基本的專題，對我們後面複雜行程問題的學習起到非常大的幫助。
最後，要掌握行程問題中解決複雜問題常用的技巧，劃線段的習慣，並養成良好、簡潔的解題習慣。
畫線段圖的方法是解決很多複雜行程問題常用的方法，很多同學在畫線段圖的時候不夠簡潔，常常畫出的線段圖中多餘的線段和條件太多，導致畫出的線段圖比題目本身還複雜，無法分析求解。在平時的學習中應該儘量模仿老師，養成良好的解題習慣。
4、排列組合：排列組合是對上學期所學的加法原理和乘法原理兩講的一個昇華。在加法原理和乘法原理中大家對分步和分類有了一定程度的理解和掌握，排列組合在此基礎上提供了更專業更有效解決計數問題的方法。
在排列組合中首先要對排列組合的概念、排列數與組合數的計算、排列與組合的區別等有很好的理解，尤其是排列和組合的區分上，需要對一些經典例題的掌握從而來理解排列和組合的區別。
同時，很多問題好需要結合分類分步方法和排列組合的原理來解題，並不是單純的排解組合公式的應用。對於一些基礎不好的同學，一定要在熟練掌握加法原理和乘法原理之後再來學習排列組合的知識。對於一些排列組合常見的題型和常用的方法要做到信手拈來。
5、幾何計數與週期性問題：幾何計數和週期性問題相對於行程和排列組合來說是兩個較小的專題，但是也是各大競賽和入學考試常見題型，尤其是很多綜合題同時包含數論和週期性問題的相關知識點，是競賽和備考的重中之重。
幾何級數的掌握要從線段、角、三角形、長方形開始，學會用簡單的方法來解決複雜計數問題的步驟。而週期性問題常和等差數列、數論結合在一起，同學在做題題時經常容易出錯，需要在這方面的加大做題量。
五年級奧數
五年級下學期是小升初前的最後一個學期，對於整個小學階段的數學學習起著至關重要的作用，只有這一關過好了，才可能在小升初的備考中游刃有餘。所以這學期的奧數學習應該有更強的針對性，針對自己的實際情況和目標選擇合適的班型。
學習重點難點解析：
五年級屬於小學高年級，孩子進入五年級以後，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力都比以前有很大的提高，這個時期是奧數思維形成的關鍵時期，是學奧數的黃金時段，所以是否把握住五年級這個黃金時段，關係到以後小升初的成與敗。
那麼在整個五年級階段都有哪些重點知識呢?為了孩子更好的把握五年級的學習重點，下面就介紹一下五年級的關鍵知識點。
1.進入數學寶庫的分析方法——遞推方法：任何事物的發展總是從簡單到複雜，奧數也是一樣，對於複雜問題，我們不妨先從最簡單的情況入手，通過處理簡單的問題，我們可以從中得到規律或者訣竅，從而來解決複雜的問題，這就是遞推方法。
比如說：平面上2008條直線最多有幾個交點?同學們第一眼看到這個問題時，肯定會想畫2008條直線相交然後再數交點個數，那該是多麻煩啊!其實我們可以先來解決簡單點的情況，分別找到1條、2條、3條、4條……這些直線有多少個交點。
1條直線最多有0個交點
2條直線最多有1個交點
3條直線最多有3個交點
4條直線最多有6個交點
5條直線最多有10個交點
6條直線最多有15個交點
……
所以2008條直線有1+2+3+4+5+…+2007=2015028個交點。
那麼聰明的你，你能算出2008條直線最多可以把圓分成幾部分麼?
2.變化無窮、形跡不定的行程問題：提到行程問題，同學們可能就感到頭疼，的確不錯，因為行程問題中各個物體的速度、時間、路程都在變化，而且各個物體都是在運動中，位置是隨著時間在變化，所以分析起來就很麻煩。
為了更好的解決這個問題，我們把行程問題進行了細分：基本行程***單個物體***、平均速度、相遇、追及、流水行船、火車過橋、火車錯車、鐘錶問題、環形線路上行程。
只要我們掌握這些每個小型別中的訣竅，形成一種分析思路，複雜的行程問題無非是這些型別的變形而已，解決起來就容易多了。
3.抽象而又雜亂的數論問題：數論是從五年級的核心知識，無論是在哪本教材裡，都用了很多的章節來講解數論。
要想解決複雜的數論問題，我們首先得掌握數論的基本知識：數的奇偶性、約數***現在叫因數***、倍數、公約數及最大公約數、公倍數及最小公倍數、質數、合數、分解質因數、整除、餘數及同餘等。
這些基本知識點裡又有些非常有代表性的例題，只要能掌握好這些知識點，然後做一定量的數論綜合習題，碰到難的數論問題我們就容易解決了。
4.有趣的抽屜原理：生活中有很多有趣的事情，比如說：把4個蘋果放到3個抽屜裡，無論你怎麼放，總有某個抽屜裡至少有2個蘋果，這就是抽屜原理。
對於抽屜原理我們只要找到蘋果的個數a與抽屜的個數b,我們就可以得到下面的結論：
若a÷b=r……
當q=0時，我們就說總有某個抽屜裡至少有r個蘋果;
當q0時，我們就說總有某個抽屜裡至少有***r+1***個蘋果。
比如說把32個蘋果放進8個抽屜裡，因為32÷8=4，無論怎麼放，總有某個抽屜裡有4個蘋果。如果把35個蘋果放進8個抽屜裡，因為35÷8=4……3,無論怎麼放，總有某個抽屜裡有4+1=5個蘋果。
但是大部分的奧數題是沒有告訴我們抽屜的個數的，那樣我們就得自己構造抽屜，從而找出抽屜的個數。
5.圖形面積計算：求圖形的面積也是奧數中的一個難點，對於這類題我們首先要掌握好各種基本圖形的面積計算公式，然後記住一些重要的結論：比如說三角形的等積變形、直角三角形中30度所對的邊是斜邊的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中邊與面積的關係。
在計算面積時的方法有：直接計演算法、割補法、方程法等。在圖形面積計算中，難題往往得新增輔助線，這個就是難點所在，因為新增輔助線非常靈活，這就要我們多做些這方面的題，多積累一些新增輔助線的技巧，做到心中有數。
六年級奧數
現在正是小升初特別關鍵的一個時期，無論從資訊還是自身的學習方面都要做好充分的準備。
下面主要說說當機會擺在面前的時候我們應該怎樣去把握住它，首先要明確一點，小升初並不是我們的最終目標，而只是為了孩子今後的學習打下一個良好的基礎。
所以我們一定要重視孩子學習習慣的培養，舉個很簡單的例子：很多同學做題的時候審題不認真，經常把會做的題目做錯，即使是最厲害的學生，如果把題目看錯了，那也是不可能把題目做對的。
這一點特別特別的重要，無論是小升初還是今後的中考高考，因為現在的衡量標準其實並不是比誰更“聰明”，而是比誰更認真，學習更紮實。
從最近的一些學校的考試我們就可以看出一個趨勢，就是題量大，時間段，對於單位時間內的做題效率有很高的要求，這個效率體現在兩個方面，就是速度和正確率。
學習重點難點解析：
1、分數百分數問題，比和比例：
這是六年級的重點內容，在歷年各個學校測試中所佔比例非常高，重點應該掌握好以下內容：
對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區別;
求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應的分率，找到對應關係是重點;
分數比和整數比的轉化，瞭解正比和反比關係;
通過對“份數”的理解結合比例解決和倍***按比例分配***和差倍問題;
2、行程問題：
應用題裡最重要的內容，因為綜合考察了學生比例，方程的運用以及分析複雜問題的能力，所以常常作為壓軸題出現，重點應該掌握以下內容：
路程速度時間三個量之間的比例關係，即當路程一定時，速度與時間成反比;速度一定時，路程與時間成正比;時間一定時，速度與路程成正比。特別需要強調的是在很多題目中一定要先去找到這個“一定”的量;
當三個量均不相等時，學會通過其中兩個量的比例關係求第三個量的比;
學會用比例的方法分析解決一般的行程問題;
有了以上基礎，進一步加強多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點是學會如何去分析一個複雜的題目，而不是一味的做題。
3、幾何問題：
幾何問題是各個學校考察的重點內容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾何裡分為直線形問題和圓與扇形;立體幾何裡分為表面積和體積兩大部分內容。學生應重點掌握以下內容：
等積變換及面積中比例的應用;
與圓和扇形的周長面積相關的幾何問題，處理不規則圖形問題的相關方法;
立體圖形面積：染色問題、切面問題、投影法、切挖問題;
立體圖形體積：簡單體積求解、體積變換、浸泡問題。
4、數論問題：
常考內容，而且可以應用於策略問題，數字謎問題，計算問題等其他專題中，相當重要，應重點掌握以下內容：
掌握被特殊整數整除的性質，如數字和能被9整除的整數一定是9的倍數等;
最好了解其中的道理，因為這個方法可以用在許多題目中，包括一些數字謎問題;
掌握約數倍數的性質，會用分解質因數法，短除法，輾轉相除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數;
學會求約數個數的方法，為了提高靈活運用的能力，需瞭解這個方法的原理;
瞭解同餘的概念，學會把餘數問題轉化成整除問題，下面的這個性質是非常有用的：兩個數被第三個數去除，如果所得的餘數相同，那麼這兩個數的差就能被這個數整除;
能夠解決求一個多位數除以一個較小的自然數所得的餘數問題，例如求1011121314…9899除以11的餘數，以及求20082008除以13的餘數這類問題。
5、計算問題：
計算問題通常在前幾個題目中出現概率較高，主要考察兩個方面，一個是基本的四則運算能力，同時，一些速算巧算及裂項換元等技巧也經常成為考察的重點。我們應該重點掌握以下內容：
計算基本功的訓練;
利用乘法分配率進行速算與巧算;
分小數互化及運算，繁分數運算;
估算與比較;
計算公式應用。如等差數列求和，平方差公式等;
裂項，換元與通項公式。
小學數學--最易混淆的15條基礎概念
1、最小的一位數是0還是1?
這個問題在很長一段時間存在爭論。
先來看看《九年義務教育六年制小學數學第八冊教師教學用書》第98頁“關於幾位數”的敘述：“通常在自然數裡，含有幾個數位的數，叫做幾位數。
例如“2”是含有一個數位的數，叫做一位數;“30”是含有兩個數位的數，叫做兩位數;“405”是含有三個數位的數，叫做三位數……但是要注意：一般不說0是幾位數。
再來聽聽專家的說明：在自然數的理論中，對“幾位數”是這樣定義的，“只用一個有效數字表示的數，叫做一位數;只用兩個數字***其中左邊第一個數字為有效數字***表示的數，叫做兩位數……所以，在一個數中，數字的個數是幾***其中最左邊第一個數字為有效數字***，這個數就叫幾位數。
於此，所謂最大的幾位數，最小的幾位數，通常是在非零自然數的範圍研究。所以一位數共有九個，即：1、2、3、4、5、6、7、8、9。
0不是最小的一位數。
2、為什麼0也是自然數?
課標教材對“0也是自然數”的規定，顛覆了人們對自然數的傳統認識。
於此，中央教科所教材編寫組主編陳昌鑄如是說：國際上對自然數的定義一直都有不同的說法，以法國為代表的多數國家都認為自然數從0開始，我國教材以前一直都是遵循前蘇聯的說法，認為0不是自然數。
2000年教育部主持召開教材改編會議時，已明確提出將0歸為自然數。這次改版也是與國際慣例接軌。
從教學實踐層面來說，將“0”規定為“自然數”也有著積極的現實意義。
“0”作為自然數的“好處”
眾所周知，數學中的集合被分為有限集合和無限集合兩類。有限集合是含有有限個元素的集合，像某班學生的集合。無限集合是含有的元素個數是非有限的集合，如分數的集合。因為自然數具有“基數”的性質，因此用自然數來描述有限集合中元素的個數是很自然的。
但在有限集合中，有一個最主要也是最基本的集合，叫空集{｝，元素個數為0。如果不把0作為自然數，那麼空集的元素的個數就無法用自然數來表示了。如果把“0”作為一個自然數，那麼自然數就可以完成刻畫“有限集合元素個數”的任務了。
於此，從“自然數的基數性”這個角度，我們看到了把“0”作為自然數的好處。
把“0”作為自然數，不會影響自然數的“運算功能”
“0”加入傳統的自然數集合，所有的“運算規則”依舊保持，如新自然數集合{0,1,2,…,n,…}中的任何兩個自然數都可以進行加法和乘法運算，而運算結果仍然是自然數。同時，加法、乘法運算的結合律和交換律，以及乘法的分配律也不會受到影響。
所以，“0”加盟到自然數集合實屬理所當然，而不僅僅是人為的“規定”。它讓我們更好地理解自然數和它的功能，同時也讓我們意識到教學時不僅要知道和記住數學的“定義”和“規定”，還應該思考“規定”背後的數學涵義。
3、什麼是有效數字一無效數字?
有效數字是對一個數的近似值的精確程度而提出的。同一個近似數如果在取捨時，保留的有效數字多，就比保留的有效數字少更精確。
一般說，一個近似數四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。這時，從左邊第一個非零的數字起，到那一位上的所有數字都叫做這個數的有效數字。
如近似數0.00309有三個有效數字：3、0、9;0.520也有三個有效字：5、2、0。
而0.00309中左邊的三個零，0.520中左邊的一個零，都叫做無效數字。
4、加法與減法、乘法與除法是否互為逆運算?
“加法與減法互為逆運算、乘法與除法互為逆運算”這似乎成了許多老師的口頭禪，這其實是一種誤解。
例如：
加法“2+3=5”，其逆算為“5-2=3”，“5-3=2”。
故此，加法的逆運算只有減法;
減法“5-2=3”，其逆算有“5-3=2”，“2+3=5”。
故此，減法的逆運算有減法和加法兩種運算。
綜上可知，只能說減法是加法的逆運算，而不能說加法與減法互為逆運算。
同理，也只能說除法是乘法的逆運算，而不能說乘法與除法互為逆運算。
5、為什麼不寫“倍”?
在學習“求一個數是另一個數的幾倍”應用題時，很多小朋友會自然提出這樣的疑問，如：“飼養小組養了12只小雞，3只小鴨，小雞的只數是小鴨的幾倍?”為什麼“12÷3=4”的後面不寫“倍”呢?***馬上點標題下“小升初”關注可獲取更多教育經驗、方法、學習資料，每天更新喲!***
我們首先應該肯定學生的質疑***學生有較強的解題規範意識***。但同時又該對學生說明：在解答應用題時，得數後面一般要寫上的是數的單位名稱
如：12只的“只”;8克的“克”。一個數只有帶上單位名稱，才能準確地表示出一個物體的多少、大小、長短、輕重等等。但是，“倍”不是單位名稱，它表示兩個數量之間的一種關係。
例如，上面的計算結果“4”，表示12裡面有4個3，就是12只小雞是3只小鴨的4倍。
所以，在算式裡不寫“倍”，以免“倍”與單位名稱發生混淆。
6、“倍”和“倍數”的區別
在第一學段我們學習了“倍的初步認識”，認識了概念“倍”，而在第二學段,我們又學習到“倍數”這個概念。那麼，“倍”和“倍數”這兩個詞到底是不是一回事呢?這兩個詞之間有什麼區別呢?
“倍”指的是數量關係，它建立在乘除法概念的基礎上。
例如：男生有10人，女生有30人，因為“10×3=30”或者“30÷10=3”，我們就說，女生人數***30***是男生人數***10***的3倍，也可以說，男生人數***10***的3倍等於女生人數***30***。勿寧說，“倍”其實表示的是兩個數的商***這個商可以是整數、小數、分數等各種表現形式***。
“倍數”指的是數與數之間的聯絡，它建立在整除概念的基礎上。
例如，30能被6整除，30就是6的倍數。可見，“倍數”是不能獨立存在的***具有特定的指向性***，而且對數的形式有特別的要求***必須為整數***。
同時我們又看到，30也是6的5倍，因為6×5=30，“6×5”表示6的5倍。所以從這個角度來說，“倍”的涵義應寬泛於“倍數”，後者可以視為前者在特定情形下的一種表現。
7、“時”和“小時”有什麼不同?怎樣使用“時”和“小時”?
首先應該明確的是，〔小〕時並非國際時間單位。在1984年國務院釋出的《關於我國統一法定計量單位的命令》中，把秒作為時間的基本單位，把非國際單位制的時間單位天***日***、〔小〕時、分作為輔助單位。
***注：〔〕裡的字，在不致混淆的情況下，可以省略***。
這樣，在我國範圍內使用的法定時間單位就有：天***日***、〔小〕時、分、秒。
由此，“時”既可以表示時間，又可以表示時刻。由於“時間”和“時刻”這兩個不同的概念容易產生混淆，在實際應用時間單位“時”時，
現行教材作了如下處理：
當列式計算出時間的長短時，在得數的括號裡寫上時間的單位“時”。例如：超市營業時間：21-9=12***時***。***此處可省略“小”字***
在用語言表述時間的長短時，為避免“時間”和“時刻”這兩個概念產生混淆，則在“時”的前面加上一個“小”字。例如：超市營業時間12小時。
在用語言表示時刻時，一律不得出現“小時”字樣。例如：公園每天早上7時30分開園***而非7小時30分***。
8、“改寫”和“省略”是一樣的嗎?
從形式上看，此例將“改寫”與“省略”兩種對數的變化置於了同一個要求之下***即改寫成用“億”作單位的數***。我們真希望編者不是有意而為之，因為“改寫”與“省略”其本質是完全不同的。
表現在：
目的不同
“改寫”的目的是方便對大數的讀寫，而“省略”則是取數的近似值。
方法不同
此處的“改寫”是去掉“億”位後面的0，再寫上一個“億”字，而“省略”除了要找準“億”位，還要考慮被省略的尾數的最高位是幾，然後用四捨五入法求出近似數。
符號不同
“改寫”只改變了數的表現形式，大小並未改變，所以用“=”號連線;而“省略”既改變了數的形式，又改變的數的大小，所以用“≈”連線。
9、“路程”就是“距離”嗎?
這兩個詞在許多老師的教學語言中是替代使用的，其實不然。
“路程”是指從一個地點到另一個地點所經過路線的長度;而“距離”則指連線兩個地點而成的直線段的長度。
“路程”所經過的路線可以是曲形線，也可以是直形線，還可能是折形線。
一般情況下，兩個地點之間的“路程”要大於它們之間的“距離”，只有當兩個地點之間的路線為直線時，路程和距離才相等。
雖然老師們都知道這個等式是成立的,但我們的學生卻沒有相應的知識儲備,怎樣繞開”極限”尋找能為小學生所理解和接受的證明途徑。
10、最大的分數單位是1/2還是1/1?
先看看分數單位的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數。
顯然，在分數意義中，關鍵是“分”，沒有“分”，就沒有“份”。
因為把單位“1”平均分成的最少份數是2份***如果是1份，也就無所謂“分”***，由此得到的分數單位是1/2，所以1/2是最大的分數單位。
儘管就廣義的分數來說，1/1也可視作分數，但它已不是我們通常意義上認識的與整數對立的那種分數***在平均分的基礎上所產生***，故此，最大的分數單位應以1/2為宜。
11、像0/3、0.2/3、3/0.2這樣的數是不是分數?
分數的定義明確告訴我們:把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數,叫分數。其中，分成的份數叫做分數的分母，要表示的份數叫做分子。
由此可知，分數的分子和分母都應該是非零自然數。從這個意義來說，以上這幾個數徒具分數的形式，而不具分數的實質，因此都不應該視為分數。
進而，在考查學生對“分數”涵義的理解時，應著眼於通常意義上的分數，將上述這些變異形式納入思考的範圍，其本身對訓練學生的思維並無多大實際意義，而且會令諸如“分數都大於0”等命題的真與假陷入尷尬。
12、比6多1/2的數”應該是“61/2”還是“6×***11/2***”
要弄清這個問題，先得弄清“6”的性質。顯然，此處的“6”其實質是一個“數”，而非一個“量”，求“比6多1/2的數”應屬於“求比一個數多幾的數”的範疇，問題中的“多幾”都是確定的具體數，這裡的“幾”既可以是整數，也可以是小數或分數。所以，這裡的“1/2”是指在6的基礎上“多1/2”這個“1/2”數的本身，而非“6的1/2”。
所以，“比6多1/2的數”應該是“61/2”。
當然，如果題目確定為“比6多它的1/2的數”，那答案則屬於後者。
13、計算出勤率可不可以不乘100%?
先來看看新人教版、北師大版和蘇教版三個不同版本的教材對類似問題的理解。
同一課程標準下，不同的教材給出了不同的理解，這給執教者帶來了困惑：到底可不可以不乘100%呢?筆者以為，求“××率”其結果必定為百分率。以出勤率為例，就是求實際出勤人數佔應出勤人數的百分之幾。
如果公式只寫成：出勤率=實際出勤人數/應出勤人數，我們說這只是分數形式***也即是求實際出勤人數佔應出勤人數的“幾分之幾”***，並不是百分數。
因此，在公式後面乘上“100%”，既可以使計算數值大小不變，又能保證結果形式滿足百分數的要求。因此，計算出勤率、發芽率、出粉率、合格率……的公式中，都應乘“100%”。
同時建議各版本教材的編委統一思想，以免給一線教師造成認識上的混亂。
14、小於90度的角都是銳角嗎?
根據課標教材定義：小於90度的角叫做銳角。答案似乎是肯定的，但由此又產生一個新的問題：0度的角是什麼角，也是銳角嗎?
事實是，銳角定義有一個隱含的前提，就是小學數學中所討論的角都是正角。習慣上，我們把射線按逆時針方向旋轉而得到的角叫做正角，射線按順時針方向旋轉而得到的角叫做負角，當一條射線沒有做任何旋轉時，就把它看成零角。如果將角的概念推廣到任意大小的角，就應分為正角、負角、和零角。
由此，嚴格意義上的銳角定義應是：大於0度而小於90度的角叫做銳角。
15、足球比賽記分牌上的“3︰2”是數學中的“比”嗎?
我們至少可以從兩個方面來理解它們的差別。
第一，球類比賽中的“3︰2”表示的是比賽雙方的得分情況，是“差”比，即表示相差關係，一方得3分，另一方得2分，雙方相差1分;數學中的“3︰2”表示的是“3÷2”，是“倍”比，商為1.5。有鑑於此，球類比賽中的“比”***其實是比分***，其後數可以為0的，而數學中的“比”，其後數***相當於除數***是不可以為0的。
第二，數學中的“比”是可以化簡的，如“4︰2=2︰1”;同樣的“4︰2”放在球類比賽中，卻不可以化簡，如果化簡就不能反映雙方在比賽中的實際得分了。