什麼是點估計點估計的構造方法

　　點估計是用樣本統計量來估計總體引數，估計的結果也以一個點的數值表示，那麼你對點估計瞭解多少呢?以下是由小編整理關於什麼是點估計的內容，希望大家喜歡!

　　點估計的概述

　　由樣本資料估計總體分佈所含未知引數的真值，所得到的值，稱為估計值。點估計的精確程度用置信區間表示。

　　當母群的性質不清楚時，我們須利用某一量數作為估計數，以幫助瞭解母數的性質.如：樣本平均數乃是母群平均數μ的估計數.當我們只用一個特定的值，亦即數線上的一個點，作為估計值以估計母數時，就叫做點估計.

　　點估計目的是依據樣本X=***X1,X2，…，Xn***估計總體分佈所含的未知引數θ或θ的函式g***θ***。一般θ或g***θ***是總體的某個特徵值，如數學期望、方差、相關係數等。

　　點估計的常用方法有矩估計法、順序統計量法、最大似然法、最小二乘法等。

　　估計法的簡介

　　最大似然估計法

　　此法作為一種重要而普遍的點估計法，由英國統計學家R.A.費希爾在1912年提出。後來在他1921年和1925年的工作中又加以發展。設樣本X=***X1,X2，…，Xn***的分佈密度為L***X，θ***，若固定X

　　而將L視為θ的函式，則稱為似然函式，當X是簡單隨機樣本時，它等於ƒ***X1，θ***ƒ***X2，θ***…ƒ***Xn，θ***，其中，ƒ***X，θ***是總體分佈的密度函式或概率函式***見概率分佈***。一經得到樣本值x，就確定***x***，然後使用估計g***θ***，這就是g***θ***的最大似然估計。例如，不難證明，前面為估計正態分佈N***μ，σ2***中的引數μ和σ^2而提出的估計量和2，就是μ和σ^2的最大似然估計。

　　最小二乘估計法

　　這個重要的估計方法是由德國數學家C.F.高斯在1799～1809年和法國數學家A.-M.勒讓德在1806年提出，並由俄國數學家Α.Α.馬爾可夫在1900年加以發展。它主要用於線性統計模型中的引數估計問題。　貝葉斯估計法 　是基於“貝葉斯學派”的觀點而提出的估計法***見貝葉斯統計***。

　　點估計的構造方法

　　旨是用樣本矩的函式估計總體矩的同一函式。例如，若總體分佈服從正態分佈 N***μ，σ^2***，其中μ是總體均值，σ^2是總體方差，未知引數可記為θ=***μ，σ***。σ/μ***μ≠0***稱為變異係數，它是總體的一階原點矩***即均值***μ與二階中心矩***即方差***σ^2的函式。設有樣本X=***X1,X2，…，Xn***，其一階樣本原點矩為，二階樣本中心矩為，而用估計 σ/μ，就是一個典型的矩估計方法。

點估計的構造方法