春季學期七年級數學期中考試試題

　　解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由於思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程，今天小編就給大家看看七年級數學，歡迎大家來參考哦

　　七年級數學下期中考試試題帶答案

　　一、選擇題***本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分.***

　　1.***3分***在下列四個汽車標誌圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是***　　***

　　A. B. C. D.

　　2.***3分***下列計算正確的是***　　***

　　A.﹣*** x3***2= x6 B.*** ***﹣2=4 C.2x2﹒x3=2x6 D.2x3÷4x3= x3

　　3.***3分***若滿足二元一次方程組，則代數式***m+n***﹣1的值是***　　***

　　A.﹣2 B.2 C.﹣ D.

　　4.***3分***計算：5.2×10﹣4×6×10﹣5，正確的結果是***　　***

　　A.31.2×10﹣9 B.3.12×10﹣10 C.3.12×10﹣8 D.0.312×10﹣8

　　5.***3分***數學張老師想對小明和小玲倆在這學期的單元、月考及期中考試成績進行比較，為形象地反映他們成績的變化情況及上升趨勢，張老師應選擇合適的統計圖是***　　***

　　A.條形統計圖 B.折線統計圖 C.扇形統計圖 D.頻數直方圖

　　6.***3分***如圖，直線l與∠BAC的兩邊分別相交於點D、E，則圖中是同旁內角的有***　　***

　　A.2對 B.3對 C.4對 D.5對

　　7.***3分***某項工程由甲隊單獨完成需要a天，由乙隊單獨完成需要b天完成，先由甲隊工作2天后，再由甲、乙兩隊合作10天后完成工作量的，則下列所列等式正確的是***　　***

　　A.12a+10b= B. + =

　　C. + = D.

　　8.***3分***二元一次方程2x+3y=18的正整數解共有多少組***　　***

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　9.***3分***如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需新增兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能新增的一組條件是***　　***

　　A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC，AC=CD C.BC=EC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D

　　10.***3分***如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連結CE交AD於點F，連結BD交CE於點G，連結BE.下列結論中，正確的結論有***　　***

　　①CE=BD;

　　②△ADC是等腰直角三角形;

　　③∠ADB=∠AEB;

　　④S四邊形BCDE= BD•CE;

　　⑤BC2+DE2=BE2+CD2.

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　二、填空題***本題有5小題，每小題3分，共15分***

　　11.***3分***已知三角形的三邊長分別是3、x、9，則化簡|x﹣5|+|x﹣13|=　　.

　　12.***3分***若多項式x2﹣2***m﹣3***x+16能用完全平方公式進行因式分解，則m的值應為　　.

　　13.***3分***若實數a、b滿足方程組，則a2b+ab2=　　.

　　14.***3分***某校在七年級入學時抽取了20%的男生進行身高測量，結果統計身高***單位：m***在1.35～1.42這一小組的頻數為50人，頻率為0.4，則該校七年級男生共有　　人.

　　15.***3分***如圖，AB∥CD，EF⊥CD於點F，GF平分∠EGH，若∠1=62°，則∠2=　　°.

　　三、解答題***共55分***

　　16.***6分***計算

　　***1***解分式方程： + =1.

　　***2***先化簡，再求值：*** + ***÷ ，其中a是方程組的解.

　　17.***4分***如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不新增任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需新增一個條件是：　　，並給予證明.

　　18.***6分***幾何推理，看圖填空：

　　***1***已知∠DAC=∠ACB，根據***　　***，可得　　∥　　.

　　***2***已知∠BAD+∠ABC=180°，

　　根據***　　***，可得　　∥　　.

　　***3***由AE∥BF，根據***　　***

　　可得∠2=∠　　，

　　由AB∥CD，可得∠3=∠　　，

　　已知BD∥CE，可得∠1=∠　　，

　　所以∠1=∠4***　　***，

　　已知∠4=∠E，可得∠1=∠E，

　　所以∠1=∠2，即CE是∠DCE的平分線，***　　***

　　19.***5分***已知：關於x，y的方程組的解為負數，求m的取值範圍.

　　20.***6分***某產品的商標如圖所示，O是線段AC、DB的交點，且AC=BD，AB=DC，小華認為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是：

　　∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，

　　∴△ABO≌△DCO

　　你認為小華的思考過程對嗎?如果正確，指出他用的是判別三角形全等的哪個條件;如果不正確，寫出你的思考過程.

　　21.***6分***如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC，延長AD到E點，使DE=AB.

　　***1***求證：∠ABC=∠EDC;

　　***2***求證：△ABC≌△EDC.

　　22.***6分***某中學想在期末考試前瞭解七年級學生跳繩情況，體育張老師隨機抽測了七年級部分學生，將這些學生的跳繩成績繪製瞭如下資訊不完整的條形統計圖和扇形統計圖.

　　請根據上面圖表提供的資訊解答下列各題：

　　***1***抽樣調查的樣本容量是　　，個體是　　;

　　***2***已知成績為18分和19分的人數比為4：5，求扇形統計圖中的a、b的值，並將條形統計圖補充完整，;

　　***3***該校七年級共有800名學生，若規定跳繩成績達19分***含19分***以上的為“優秀”，請估計該校七年級達“優秀”的學生約有多少人?

　　23.***8分***為了更好治理流溪河水質，保護環境，市治汙公司決定購買10臺汙水處理裝置.現有A，B兩種型號的裝置，其中每臺的價格，月處理汙水量如表：

　　A型 B型

　　價格***萬元/臺*** a b

　　處理汙水量***噸/月*** 240 200

　　經調查：購買一臺A型裝置比購買一臺B型裝置多2萬元，購買2臺A型裝置比購買3臺B型裝置少6萬元.

　　***1***求a，b的值.

　　***2***經預算：市治汙公司購買汙水處理裝置的資金不超過1 05萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案.

　　***3***在***2***問的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的汙水量不低於2040噸，為了節約資金，請你為治汙公司設計一種最省錢的購買方案.

　　24.***8分******1***如圖***1***，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.證明：DE=BD+CE.

　　***2***如圖***2***，將***1***中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，並且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立，請你給出證明;若不成立，請說明理由.

　　***3***拓展與應用：如圖***3***，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點***D、A、E三點互不重合***，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連線BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題***本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分.***

　　1.***3分***在下列四個汽車標誌圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【解答】解：觀察圖形可知圖案B通過平移後可以得到.

　　故選：B.

　　2.***3分***下列計算正確的是***　　***

　　A.﹣*** x3***2= x6 B.*** ***﹣2=4 C.2x2﹒x3=2x6 D.2x3÷4x3= x3

　　【解答】解：﹣*** x3***2=﹣ x6，A錯誤;

　　*** ***﹣2=4，B正確;

　　2x2﹒x3=2x5，C錯誤;

　　2x3÷4x3= ，D錯誤，

　　故選：B.

　　3.***3分***若滿足二元一次方程組，則代數式***m+n***﹣1的值是***　　***

　　A.﹣2 B.2 C.﹣ D.

　　【解答】解：把代入方程組得：，

　　①+②得：5***m+n***=10，即m+n=2，

　　則原式=2﹣1= .

　　故選：D.

　　4.***3分***計算：5.2×10﹣4×6×10﹣5，正確的結果是***　　***

　　A .31.2×10﹣9 B.3.12×10﹣10 C.3.12×10﹣8 D.0.312×10﹣8

　　【解答】解：5.2×10﹣4×6×10﹣5

　　=***5.2×6***×10﹣4﹣5

　　=31.2×10﹣9

　　=3.12×10﹣8.

　　故選：C.

　　A.條形統計圖 B.折線統計圖 C.扇形統計圖 D.頻數直方圖

　　【解答】解：形象地反映他們成績的變化情況及上升趨勢應是折線圖，

　　故選：B.

　　6.***3分***如圖，直線l與∠BAC的兩邊分別相交於點D、E，則圖中是同旁內角的有***　　***

　　A.2對 B.3對 C.4對 D.5對

　　【解答】解：直線AC與直線AB被直線l所截形成的同旁內角有：∠ADE與∠AED、∠CDE與∠BED;

　　直線AC與直線DE被直線AB所截形成的同旁內角有：∠DAE與∠DEA;

　　直線AB與直線DE被直線AC所截形成的同旁內角有：∠EAD與∠EDA;

　　故選：C.

　　A.12a+10b= B. + =

　　C. + = D.

　　【解答】解：根據題意列出等式為：，

　　故選：B.

　　8.***3分***二元一次方程2x+3y=18的正整數解共有多少組***　　***

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解答】解：方程2x+3y=18，

　　解得：y= ，

　　當x=3時，y=2;x=6，y=2，

　　則方程的正整數解有2組，

　　故選：B.

　　9.***3分***如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需新增兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能新增的一組條件是***　　***

　　A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC，AC=CD C.BC=EC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D

　　【解答】解：∵AB=DE，

　　∴當BC=EC，∠B=∠E時，滿足SAS，可證明△ABC≌△DEC，故A可以;

　　當BC=EC，AC=DC時，滿足SSS，可證明△ABC≌△DEC，故B可以;

　　當BC=DC，∠A=∠D時，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能證明△ABC≌△DEC，故C不可以;

　　當∠B=∠E，∠A=∠D時，滿足ASA，可證明△ABC≌△DEC，故D可以;

　　故選：C.

　　10.***3分***如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連結CE交AD於點F，連結BD交CE於點G，連結BE.下列結論中，正確的結論有***　　***

　　①CE=BD;

　　②△ADC是等腰直角三角形;

　　③∠ADB=∠AEB;

　　④S四邊形BCDE= BD•CE;

　　⑤BC2+DE2=BE2+CD2.

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【解答】解：∵，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

　　∴AB=AC，AD=AE，

　　∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，

　　∠CAE=∠DAE+∠CAD=90°+∠CAD，

　　∴∠BAD=∠CAE，

　　在△ABD和△ACE中，，

　　∴△ABD≌△ACE***SAS***，

　　∴CE=BD，故①正確;

　　∠ABD=∠ACE，

　　∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°，

　　在△BCG中，∠BGC=180°﹣***∠BCG+∠CBG***=180°﹣90°=90°，

　　∴BD⊥CE，

　　∴S四邊形BCDE= BD•CE，故④正確;

　　由勾股定理，在Rt△BCG中，BC2=BG2+CG2，

　　在Rt△DEG中，DE2=DG2+EG2，

　　∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2，

　　在Rt△BGE中，BE2=BG2+EG2，

　　在Rt△CDG中，CD2=CG2+DG2，

　　∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2，

　　∴BC2+DE2=BE2+CD2，故⑤正確;

　　只有AE∥CD時，∠AEC=∠DCE，

　　∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°，

　　無法說明AE∥CD，故②錯誤;

　　∵△ABD≌△ACE，

　　∴∠ADB=∠AEC，

　　∵∠AEC與∠AEB相等無法證明，

　　∴∠ADB=∠AEB不一定成立，故③錯誤;

　　綜上所述，正確的結論有①④⑤共3個.

　　故選：C.

　　二、填空題***本題有5小題，每小題3分，共15分***

　　11.***3分***已知三角形的三邊長分別是3、x、9，則化簡|x﹣5|+|x﹣13|=　8　.

　　【解答】解：∵三角形的三邊長分別是3、x、9，

　　∴6< p="">

　　∴x﹣5>0，x﹣13<0，

　　∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，

　　故答案為：8.

　　12.***3分***若多項式x2﹣2***m﹣3***x+16能用完全平方公式進行因式分解，則m的值應為　﹣1或7　.

　　【解答】解：∵x2﹣2***m﹣3***x+16能用完全平方公式進行因式分解，

　　∴﹣2***m﹣3***=±8，

　　解得：m=﹣1或7.

　　故答案為：﹣1或7.

　　13.***3分***若實數a、b滿足方程組，則a2b+ab2=　8　.

　　【解答】解：方程組整理得：，

　　②﹣①得：2***a+b***=8，即a+b=4，

　　把a+b=4代入①得：ab=2，

　　則原式=ab***a+b***=8.

　　故答案為：8.

　　14.***3分***某校在七年級入學時抽取了20%的男生進行身高測量，結果統計身高***單位：m***在1.35～1.42這一小組的頻數為50人，頻率為0.4，則該校七年級男生共有　625　人.

　　【解答】解：被抽取的男生人數為：50÷0.4=125，

　　該校七年級男生共有為：125÷20 %=625.

　　故答案為：625.

　　15.***3分***如圖，AB∥CD，EF⊥CD於點F，GF平分∠EGH，若∠1=62°，則∠2=　124　°.

　　【解答】解：∵EF⊥CD於點F，∠1=62°，

　　∴∠GFH=90°﹣62°=28°，

　　∵AB∥CD，

　　∴∠GFH=∠EGF=28°，

　　∵GF平分∠EGH，

　　∴∠EGH=56°，

　　∴∠2=180°﹣56°=124°，

　　故答案為：124.

　　三、解答題***共55分***

　　16.***6分***計算

　　***1***解分式方程： + =1.

　　***2***先化簡，再求值：*** + ***÷ ，其中a是方程組的解.

　　【解答】解：***1***去分母得：x2﹣x+2x+2=x2﹣1，

　　解得：x=﹣3，

　　經檢驗x=﹣3是分式方程的解;

　　***2***原式= • = ，

　　方程組①+②得：5a=20，

　　解得：a=4，

　　則原式= .

　　17.***4分***如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不新增任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需新增一個條件是：　AE=AF或∠EDA=∠FDA　，並給予證明.

　　【解答】解：①新增條件：AE=AF，

　　證明：在△AED與△AFD中，

　　∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，

　　∴△AED≌△AFD***SAS***，

　　②新增條件：∠EDA=∠FDA，

　　證明：在△AED與△AFD中，

　　∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA ，

　　∴△AED≌△AFD***ASA***.

　　18.***6分***幾何推理，看圖填空：

　　***1***已知∠DAC=∠ACB，根據***　內錯角相等，兩直線平行　***，可得　AD　∥　BC　.

　　***2***已知∠BAD+∠ABC=180°，

　　根據***　同旁內角互補，兩直線平行　***，可得　AD　∥　BC　.

　　***3***由AE∥BF，根據***　兩直線平行，內錯角相等　***

　　可得∠2=∠　E　，

　　由AB∥CD，可得∠3=∠　4　，

　　已知BD∥CE，可得∠1=∠　3　，

　　所以∠1=∠4***　等量代換　***，

　　已知∠4=∠E，可得∠1=∠E，

　　所以∠1=∠2，即CE是∠DCE的平分線，***　角平分線的定義　***

　　【解答】解：***1***已知∠DAC=∠ACB，根據***內錯角相等，兩直線平行***，

　　可得 AD∥BC;

　　***2***已知∠BAD+∠ABC=180°，

　　根據*** 同旁內角互補，兩直線平行***，可得 AD∥BC;

　　***3***由AE∥BF，根據***兩直線平行，內錯角相等***

　　可得∠2=∠E，

　　由AB∥CD，可得∠3=∠4，

　　已知BD∥CE，可得∠1=∠3，

　　所以∠1=∠4***等量代換***，

　　已知∠4=∠E，可得∠1=∠E，

　　所以∠1=∠2，即CE是∠DCE的平分線，***角平分線的定義***.

　　故答案為：內錯角相等，兩直線平行;AD;BC;同旁內角互補，兩直線平行;AD，BC;兩直線平行，內錯角相等;E;4;3;等量代換;角平分線的定義.

　　19.***5分***已知：關於x，y的方程組的解為負數，求m的取值範圍.

　　【解答】解：解方程組得：，

　　∵方程組的解為負數，

　　∴ ，

　　解得：m<﹣ .

　　20.***6分***某產品的商標如圖所示，O是線段AC、DB的交點，且AC=BD，AB=DC，小華認為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是：

　　∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，

　　∴△ABO≌△DCO

　　你認為小華的思考過程對嗎?如果正確，指出他用的是判別三角形全等的哪個條件;如果不正確，寫出你的思考過程.

　　【解答】解：小華的思考不正確，因為AC和BD不是這兩個三角形的邊;

　　正確的解答是：連線BC，

　　在△ABC和△DBC中，

　　，

　　∴△ABC≌△DBC***SSS***;

　　∴∠A=∠D，

　　在△AOB和△DOC中，

　　∵ ，

　　∴△AOB≌△DOC***AAS***.

　　21.***6分***如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC，延長AD到E點，使DE=AB.

　　***1***求證：∠ABC=∠EDC;

　　***2***求證：△ABC≌△EDC.

　　【解答】證明：***1***在四邊形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，

　　∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，

　　∴∠B+∠ADC=180°，

　　又∵∠CDE+∠ADC=180°，

　　∴∠ABC=∠CDE，

　　***2***連線AC，由***1***證得∠ABC=∠CDE，

　　在△ABC和△EDC中，

　　，

　　∴△ABC≌△EDC***SAS***.

　　請根據上面圖表提供的資訊解答下列各題：

　　***1***抽樣調查的樣本容量是　50　，個體是　每個學生跳繩情況　;

　　***2***已知成績為18分和19分的人數比為4：5，求扇形統計圖中的a、b的值，並將條形統計圖補充完整，;

　　***3***該校七年級共有800名學生，若規定跳繩成績達19分***含19分***以上的為“優秀”，請估計該校七年級達“優秀”的學生約有多少人?

　　【解答】解：***1***由題意可得，

　　抽樣調查的樣本容量為：5÷10%=50，

　　個體是每個學生跳繩情況，

　　故答案為：50，每個學生跳繩情況;

　　***2***由題意可得，

　　a%=***1﹣10%﹣36%***× =24%，

　　∴b%=***1﹣10%﹣36%***× =30%，

　　即a的值是24，b的值是30;

　　18分的學生有：50×24%=12***人***，

　　19分的學生有：50×39%=15***人***，

　　補全的條形統計圖如右圖所示;

　　***3***由題意可得，

　　該校七年級達“優秀”的學生約有：800× =528***人***，

　　答：該校七年級達“優秀”的學生約有528人.

　　A型 B型

　　價格***萬元/臺*** a b

　　處理汙水量***噸/月*** 240 200

　　經調查：購買一臺A型裝置比購買一臺B型裝置多2萬元，購買2臺A型裝置比購買3臺B型裝置少6萬元.

　　***1***求a，b的值.

　　***2***經預算：市治汙公司購買汙水處理裝置的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案.

　　***3***在***2***問的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的汙水量不低於2040噸，為了節約資金，請你為治汙公司設計一種最省錢的購買方案.

　　【解答】解：***1***根據題意得：，

　　∴ ;

　　***2***設購買汙水處理裝置A型裝置x臺，B型裝置***10﹣x***臺，

　　則：12x+10***10﹣x***≤105，

　　∴x≤2.5，

　　∵x取非負整數，

　　∴x=0，1，2，

　　∴有三種購買方案：

　　①A型裝置0臺，B型裝置10臺;

　　②A型裝置1臺，B型裝置9臺;

　　③A型裝置2臺，B型裝置8臺.

　　***3***由題意：240x+200***10﹣x***≥2040，

　　∴x≥1，

　　又∵x≤2.5，x取非負整數，

　　∴x為1，2.

　　當x=1時，購買資金為：12×1+10×9=102***萬元***，

　　當x= 2時，購買資金為：12×2+10×8=104***萬元***，

　　∴為了節約資金，應選購A型裝置1臺，B型裝置9臺.

　　24.***8分******1***如圖***1***，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.證明：DE=BD+CE.

　　【解答】證明：***1***∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，

　　∴∠BDA=∠CEA=90°，

　　∵∠BAC=90°，

　　∴∠BAD+∠CAE=90°，

　　∵∠BAD+∠ABD=90°，

　　∴∠CAE=∠ ABD，

　　∵在△ADB和△CEA中

　　，

　　∴△ADB≌△CEA***AAS***，

　　∴AE=BD，AD=CE，

　　∴DE=AE+AD=BD+CE;

　　***2***成立.

　　∵∠BDA=∠BAC=α，

　　∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，

　　∴∠CAE=∠ABD，

　　∵在△ADB和△CEA中

　　，

　　∴△ADB≌△CEA***AAS***，

　　∴AE=BD，AD=CE，

　　∴DE=AE+AD=BD+CE;

　　***3***△DEF是等邊三角形.

　　由***2***知，△ADB≌△CEA，

　　BD=AE，∠DBA=∠CAE，

　　∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，

　　∴∠ABF=∠CAF=60°，

　　∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，

　　∴∠DBF=∠FAE，

　　∵BF=AF

　　在△DBF和△EAF中

　　，

　　∴△DBF≌△EAF***SAS***，

　　∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，

　　∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，

　　∴△DEF為等邊三角形.

　　七年級數學下學期期中試卷題

　　一、選擇題***本大題共10小題，每小題4分，共40分***

　　1.***4分***下列各數：，，，，，0.101001…***每兩個1之間的0逐漸增加一個***，中，無理數有***　　***個.

　　A.3 B.4 C.2 D.1

　　2.***4分***PM2.5是指大氣中直徑小於或等於0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為***　　***

　　A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6

　　3.***4分***已知x>y，則下列不等式不成立的是***　　***

　　A.x﹣6>y﹣6 B.3x>3y C.﹣2x<﹣2y D.﹣3x+6>﹣3y+6

　　4.***4分***不等式﹣2x+6>0的正整數解有***　　***

　　A.無數個 B.0個 C.1個 D.2個

　　5.***4分***不等式2x+5≤1的解集在數軸上表示正確的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　6.***4分***已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為***　　***

　　A.10 B.±10 C.20 D.±20

　　7.***4分***下列運算正確的是***　　***

　　A.***﹣x3***4=x12 B.x8÷x4=x2 C.x2+x4=x6 D.***﹣x***﹣1=

　　8.***4分***有下列說法：①有理數和數軸上的點一一對應;②不帶根號的數一定是有理數;③負數沒有立方根;④ 是17的平方根.其中正確的有***　　***

　　A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

　　9.***4分***如圖，是關於x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，則a的取值是***　　***

　　A.a≤﹣1 B.a≤﹣2 C.a=﹣1 D.a=﹣2

　　10.***4分***我國從2011年5月1日起在公眾場所實行“禁菸”.為配合“禁菸”行動，某校組織開展了“吸菸有害健康”的知識競賽，共有20道題.答對一題記10分，答錯***或不答***一題記﹣5分.小明參加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對多少道題***　　***

　　A.13 B.14 C.15 D.16

　　二、填空題***本大題共4小題，每小題5分，共20分***

　　11.***5分***算術平方根等於它本身的數是　　.

　　12.***5分***如果10m=12，10n=3，那麼10m+n=　　.

　　13.***5分*** 的整數部分是　　.

　　14.***5分***定義：對於實數a，符號[a]表示不大於a的最大整數.例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4.如果[a]=﹣2，則a的取值範圍是　　.

　　三、解答題***本大題共2小題，每小題8分，滿分16分***

　　15.***8分******﹣ ***﹣1+***π﹣ ***0+

　　16.***8分***計算：x3•x5﹣***2x4***2+x10÷x2.

　　四、解答題***本大題共2小題，每小題8分，滿分16分***

　　17.***8分***先化簡，再求值：***2x﹣1***2﹣***3x+1******3x﹣1***+5x***x﹣1***，其中x=﹣2.

　　18.***8分***已知某正數的兩個平方根分別是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2.求﹣2a﹣b的算術平方根.

　　五、解答題***本大題共2小題，每小題10分，滿分20分***

　　19.***10分***若不等式組的整數解是關於x的方程2x﹣4=ax的根，求a的值.

　　20.***10分***已知：***x+y***2=6，***x﹣y***2=2，試求：

　　***1***x2+y2的值;

　　***2***xy的值.

　　六、解答題***本大題滿分12分***

　　21.***12分***觀察下列等式：9﹣1=2×4，16﹣4=3×4，25﹣9=4×4，36﹣16=5×4，…，這些等式反映自然數間的某種規律，設n表示自然數，請猜想出這個規律，用含n的等式表示出來，並加以證明.

　　七、解答題***本大題滿分12分***

　　22.***12分***如圖所示的是一個運算程式.

　　例如：根據所給的運算程式可知，當x=5時，5×5+2=27<37，再把x=27代入，得5×27+2=137>37，則輸出的值為137.

　　***1***填空：當x=10時，輸出的值為　　;當x=2時，輸出的值為　　.

　　***2***若需要經過兩次運算才能輸出結果，求x的取值範圍.

　　八、解答題***本大題滿分14分***

　　23.***14分***某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規格的書櫃放置新購進的圖書，調查發現，若購買甲種書櫃3個、乙種書櫃2個，共需資金1020元;若購買甲種書櫃4個，乙種書櫃3個，共需資金1440元.

　　***1***甲、乙兩種書櫃每個的價格分別是多少元?

　　***2***若該校計劃購進這兩種規格的書櫃共20個，其中乙種書櫃的數量不少於甲種書櫃的數量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇.

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題***本大題共10小題，每小題4分，共40分***

　　1.***4分***下列各數：，，，，，0.101001…***每兩個1之間的0逐漸增加一個***，中，無理數有***　　***個.

　　A.3 B.4 C.2 D.1

　　【考點】26：無理數;22：算術平方根.

　　【分析】無理數常見的三種類型：①開方開不盡的數，②無限不迴圈小數，③含有π的數.

　　【解答】解：是有理數，是無理數， =3是有理數， =2 是無理數， =11是有理數，0.101001…***每兩個1之間的0逐漸增加一個***是無理數.

　　故選：A.

　　【點評】本題主要考查的是無理數的概念，熟練掌握無理數的概念是解題的關鍵.

　　2.***4分***PM2.5是指大氣中直徑小於或等於0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為***　　***

　　A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6

　　【考點】1J：科學記數法—表示較小的數.

　　【分析】絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

　　【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6;

　　故選：D.

　　【點評】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

　　3.***4分***已知x>y，則下列不等式不成立的是***　　***

　　A.x﹣6>y﹣6 B.3x>3y C.﹣2x<﹣2y D.﹣3x+6>﹣3y+6

　　【考點】C2：不等式的性質.

　　【分析】分別根據不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可.

　　【解答】解：A、∵x>y，∴x﹣6>y﹣6，故本選項錯誤;

　　B、∵x>y，∴3x>3y，故本選項錯誤;

　　C、∵x>y，∴﹣x<﹣y，∴﹣2x<﹣2y，故選項錯誤;

　　D、∵x>y，∴﹣3x<﹣3y，∴﹣3x+6<﹣3y+6，故本選項正確.

　　故選：D.

　　【點評】本題考查的是不等式的基本性質，解答此題的關鍵注意不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數時，不等號的方向要改變.

　　4.***4分***不等式﹣2x+6>0的正整數解有***　　***

　　A.無數個 B.0個 C.1個 D.2個

　　【考點】C7：一元一次不等式的整數解.

　　【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：移項、係數化為1可得.

　　【解答】解：移項，得：﹣2x>﹣6，

　　係數化為1，得：x<3，

　　則不等式的正整數解為2，1，

　　故選：D.

　　【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.

　　5.***4分***不等式2x+5≤1的解集在數軸上表示正確的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】C6：解一元一次不等式;C4：在數軸上表示不等式的解集.

　　【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合併同類項、係數化為1可得.

　　【解答】解：由2x+5≤1可得2x≤1﹣5，

　　2x≤﹣4，

　　x≤﹣2，

　　故選：B.

　　6.***4分***已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為***　　***

　　A.10 B.±10 C.20 D.±20

　　【考點】4E：完全平方式.

　　【分析】利用完全平方公式的結構特徵判斷即可確定出m的值.

　　【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，

　　∴m=±10，

　　故選：B.

　　【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

　　7.***4分***下列運算正確的是***　　***

　　A.***﹣x3***4=x12 B.x8÷x4=x2 C.x2+x4=x6 D.***﹣x***﹣1=

　　【考點】48：同底數冪的除法;35：合併同類項;47：冪的乘方與積的乘方;6F：負整數指數冪.

　　【分析】A、根據積的乘方法則進行計算;

　　B、根據同底數冪的除法法則進行計算;

　　C、不是同類項，不能合併;

　　D、根據負整數指數冪的法則進行計算.

　　【解答】解：A、***﹣x3***4=x12，所以此選項正確;

　　B、x8÷x4=x4，所以此選項不正確;

　　C、x2與x4不是同類頂，不能合併，所以此選項不正確;

　　D、***﹣x***﹣1= =﹣ ，所以此選項不正確;

　　故選：A.

　　【點評】本題考查合併同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法以及負指數冪，是一道小的綜合題，屬於基礎題.

　　8.***4分***有下列說法：①有理數和數軸上的點一一對應;②不帶根號的數一定是有理數;③負數沒有立方根;④ 是17的平方根.其中正確的有***　　***

　　A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

　　【考點】27：實數.

　　【分析】①根據有理數與數軸上的點的對應關係即可判定;

　　②根據無理數的定義即可判定;

　　③根據立方根的定義即可判定;

　　④根據平方根的定義即可解答.

　　【解答】解：①實數和數軸上的點一一對應，故①說法錯誤;

　　②不帶根號的數不一定是有理數，如π，故②說法錯誤;

　　③負數有立方根，故③說法錯誤;

　　④∵17的平方根± ，

　　∴ 是17的一個平方根.故④說法正確.

　　故選：B.

　　【點評】此題主要考查了實數的定義和計算.有理數和無理數統稱為實數，要求掌握這些基本概念並迅速做出判斷.

　　9.***4分***如圖，是關於x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，則a的取值是***　　***

　　A.a≤﹣1 B.a≤﹣2 C.a=﹣1 D.a=﹣2

　　【考點】C4：在數軸上表示不等式的解集.

　　【分析】先根據在數軸上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出關於a的方程，求出a的取值範圍即可.

　　【解答】解：由數軸上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集為x≤﹣1，

　　解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤ ，即 =﹣1，解得a=﹣1.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區別是解答此題的關鍵.

　　A.13 B.14 C.15 D.16

　　【考點】C9：一元一次不等式的應用.

　　【分析】根據題意可得：競賽得分=10×答對的題數+***﹣5***×未答對***不答***的題數，根據本次競賽得分要超過100分，列出不等式求解即可.

　　【解答】解：設要答對x道.

　　10x+***﹣5***×***20﹣x***>100，

　　10x﹣100+5x>100，

　　15x>200，

　　解得x> .

　　∵x為整數，

　　∴x最小是14，

　　故選：AB.

　　【點評】此題主要考查一元一次不等式的應用，關鍵是表示出得分和扣分的關係式.

　　二、填空題***本大題共4小題，每小題5分，共20分***

　　11.***5分***算術平方根等於它本身的數是　0和1　.

　　【考點】22：算術平方根.

　　【分析】由於一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根.所以結果必須為正數，算術平方根等於它本身的數是隻能是0和1.由此即可求解.

　　【解答】解：算術平方根等於它本身的數是0和1.

　　【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術平方根的概念且區分清楚，才不容易出錯.要熟悉特殊數字0，1，﹣1的特殊性質.

　　12.***5分***如果10m=12，10n=3，那麼10m+n=　36　.

　　【考點】46：同底數冪的乘法.

　　【分析】根據冪的乘方和積的乘方的運演算法則求解.

　　【解答】解：10m+n=10m•10n=12×3=36.

　　故答案為：36.

　　【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握冪的乘方和積的乘方的運演算法則是解答本題的關鍵.

　　13.***5分*** 的整數部分是　3　.

　　【考點】2B：估算無理數的大小.

　　【分析】應先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的整數之間，然後判斷出所求的無理數的整數部分.

　　【解答】解：∵3< <4，

　　∴ 的整數部分是3.

　　故答案為：3.

　　【點評】此題主要考查了無理數的估算能力.現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

　　14.***5分***定義：對於實數a，符號[a]表示不大於a的最大整數.例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4.如果[a]=﹣2，則a的取值範圍是　﹣2≤a<﹣1　.

　　【考點】CE：一元一次不等式組的應用.

　　【分析】根據[a]=﹣2，得出﹣2≤a<﹣1，求出a的解即可;

　　【解答】解：∵[a]=﹣2，

　　∴a的取值範圍是﹣2≤a<﹣1;

　　故答案為：﹣2≤a<﹣1.

　　【點評】此題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是根據題意列出不等式組，求出不等式的解.

　　三、解答題***本大題共2小題，每小題8分，滿分16分***

　　15.***8分******﹣ ***﹣1+***π﹣ ***0+

　　【考點】2C：實數的運算;6E：零指數冪;6F：負整數指數冪.

　　【分析】原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，以及二次根式性質計算即可求出值.

　　【解答】解：原式=﹣2+1+2=1.

　　【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　16.***8分***計算：x3•x5﹣***2x4***2+x10÷x2.

　　【考點】48：同底數冪的除法;46：同底數冪的乘法;47：冪的乘方與積的乘方.

　　【分析】直接利用同底數冪的乘除運算以及積的乘方運演算法則計算得出答案.

　　【解答】解：x3•x5﹣***2x4***2+x10÷x2

　　=x8﹣4x8+x8

　　=﹣2x8.

　　【點評】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及積的乘方運算，正確掌握運演算法則是解題關鍵.

　　四、解答題***本大題共2小題，每小題8分，滿分16分***

　　17.***8分***先化簡，再求值：***2x﹣1***2﹣***3x+1******3x﹣1***+5x***x﹣1***，其中x=﹣2.

　　【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值.

　　【分析】先算乘法，再合併同類項，最後代入求出即可.

　　【解答】解：***2x﹣1***2﹣***3x+1******3x﹣1***+5x***x﹣1***

　　=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x

　　=﹣9x+2，

　　當x=﹣2時，原式=20.

　　【點評】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運演算法則進行化簡是解此題的關鍵.

　　18.***8分***已知某正數的兩個平方根分別是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2.求﹣2a﹣b的算術平方根.

　　【考點】24：立方根;21：平方根;22：算術平方根.

　　【分析】先依據平方根的性質列出關於a的方程，從而可求得a的值，然後依據立方根的定義求得b的值，最後，再進行計算即可.

　　【解答】解：∵某正數的兩個平方根分別是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2.

　　∴a﹣3+2a+15=0，b=﹣8，解得a=﹣4.

　　∴﹣2a﹣b=16，

　　16的算術平方根是4.

　　【點評】本題主要考查的是平方根、立方根、算術平方根的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

　　五、解答題***本大題共2小題，每小題10分，滿分20分***

　　19.***10分***若不等式組的整數解是關於x的方程2x﹣4=ax的根，求a的值.

　　【考點】CC：一元一次不等式組的整數解;85：一元一次方程的解.

　　【分析】根據一元一次不等式組解出x的取值，根據x是整數解得出x的可能取值，然後將x的值代入2x﹣4=ax中解出a的值.

　　【解答】解：

　　解①得2x<﹣2，即x<﹣1，

　　解②得2x>x﹣3，即x>﹣3，

　　綜上可得﹣3< p="">

　　∵x為整數，故x=﹣2

　　將x=﹣2代入2x﹣4=ax，

　　解得a=4.

　　【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據x的取值範圍，得出x的整數解，然後代入方程即可解出a的值.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

　　20.***10分***已知：***x+y***2=6，***x﹣y***2=2，試求：

　　***1***x2+y2的值;

　　***2***xy的值.

　　【考點】4C：完全平方公式.

　　【分析】***1***已知兩式利用完全平方公式展開，相加即可求出x2+y2的值;

　　***2***已知兩式利用完全平方公式展開，相減即可求出xy的值.

　　【解答】解：***1***∵***x+y***2+***x﹣y***2=x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2=2***x2+y2***，

　　則x2+y2= [***x+y***2+***x﹣y***2]= ×***6+2***=4;

　　***2***∵***x+y***2﹣***x﹣y***2=x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2=4xy，

　　∴xy= [***x+y***2﹣***x﹣y***2]= ×***6﹣2***=1.

　　【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

　　六、解答題***本大題滿分12分***

　　【考點】37：規律型：數字的變化類.

　　【分析】先將等式進行整理，仔細觀察分析整理後的等式不難發現存在的規律，用關於n的等式表示出來即可.

　　【解答】解：將等式進行整理得：

　　32﹣12=4***1+1***;

　　42﹣22=4***2+1***;

　　52﹣32=4***3+1***;

　　…

　　所以規律為：***n+2***2﹣n2=4***n+1***.

　　證明：左邊=n2+4n+4﹣n2=4n+4，

　　右邊=4n+4，

　　左邊=右邊，

　　所以***n+2***2﹣n2=4***n+1***.

　　【點評】此題主要考查數字的變化規律，先對原來的等式進行整理，找出運算的規律解決問題.

　　七、解答題***本大題滿分12分***

　　22.***12分***如圖所示的是一個運算程式.

　　例如：根據所給的運算程式可知，當x=5時，5×5+2=27<37，再把x=27代入，得5×27+2=137>37，則輸出的值為137.

　　***1***填空：當x=10時，輸出的值為　52　;當x=2時，輸出的值為　62　.

　　***2***若需要經過兩次運算才能輸出結果，求x的取值範圍.

　　【考點】CE：一元一次不等式組的應用.

　　【分析】***1***根據運算流程分別代入x=10、x=2，求出輸出y值即可得出結論;

　　***2***根據運算流程結合需要經過兩次運算可得出關於x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論.

　　【解答】解：***1***當x=10時，5×10+2=52>37，所以輸出52;

　　當x=2時，5×2+2=12<37，把x=12代入，

　　得5×12+2=62>37，所以輸出62.

　　故答案為：52;62;

　　***2***由題意得：，

　　解得：1≤x<7.

　　答：x的取值範圍是1≤x<7.

　　【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用以及有理數的混合運算，解題的關鍵是：***1***根據運算流程代入資料求值;***2***根據運算流程得出關於x的一元一次不等式組.本題屬於基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握一元一次不等式組的解法是關鍵.

　　八、解答題***本大題滿分14分***

　　***1***甲、乙兩種書櫃每個的價格分別是多少元?

　　【考點】CE：一元一次不等式組的應用;9A：二元一次方程組的應用.

　　【分析】***1***設甲種書櫃單價為x元，乙種書櫃的單價為y元，根據：若購買甲種書櫃3個、乙種書櫃2個，共需資金1020元;若購買甲種書櫃4個，乙種書櫃3個，共需資金1440元列出方程組求解即可;

　　***2***設甲種書櫃購買m個，則乙種書櫃購買***20﹣m***個.根據：購買的乙種書櫃的數量≥甲種書櫃數量且所需資金≤4320列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案.

　　【解答】***1***解：設甲種書櫃單價為x元，乙種書櫃的單價為y元，由題意得：

　　，

　　解之得：，

　　答：設甲種書櫃單價為180元，乙種書櫃的單價為240元.

　　***2***解：設甲種書櫃購買m個，則乙種書櫃購買***20﹣m***個;

　　由題意得：

　　解之得：8≤m≤10

　　因為m取整數，所以m可以取的值為：8，9，10

　　即：學校的購買方案有以下三種：

　　方案一：甲種書櫃8個，乙種書櫃12個，

　　方案二：甲種書櫃9個，乙種書櫃11個，

　　方案三：甲種書櫃10個，乙種書櫃10個.

　　初二年級數學下期中試卷

　　一、選擇題***本大題共12小題，每小題3分，共36分***

　　1.***3分*** 的平方根是***　　***

　　A. B.﹣ C.± D.±

　　2.***3分***三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是***　　***

　　A.5 B.6 C.11 D.16

　　3.***3分***下列等式正確的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　4.***3分***實數，0，，3.14159，，，0.1010010001…***相鄰兩個1之間依次多一個0***，其中，無理數有***　　***

　　A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

　　5.***3分***如圖，下面說法錯誤的是***　　***

　　A.∠1與∠C是內錯角 B.∠2與∠C是同位角

　　C.∠1與∠3是對頂角 D.∠1與∠2是鄰補角

　　6.***3分***下列命題中，真命題的個數是***　　***

　　①如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行

　　②兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補

　　③兩直線平行，內錯角相等

　　④同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

　　⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　7.***3分***在如圖所示的四種沿AB進行摺疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是***　　***

　　A.如圖1，展開後測得∠1=∠2

　　B.如圖2，展開後測得∠1=∠2且∠3=∠4

　　C.如圖3，測得∠1=∠2

　　D.在圖④中，展開後測得∠1+∠2=180°

　　8.***3分***實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，則化簡 ﹣|a+b|的結果為***　　***

　　A.b B.﹣2a+b C.2a+b D.2a﹣b

　　9.***3分***如圖，現將一塊三角板的含有60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，那麼∠1的度數為***　　***

　　A.50° B.60° C.70° D.80°

　　10.***3分***如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD摺疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A=26°，則∠CDE度數為***　　***

　　A.71° B.64° C.80° D.45°

　　11.***3分***如圖，玲玲在美術課上用絲線繡成了一個“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，則∠E的度數為***　　***

　　A.30° B.150° C.120° D.100°

　　12.***3分***如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC於點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分別是BA、CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交於點F.∠F的度數為***　　***

　　A.120° B.135° C.150° D.不能確定

　　二、填空題***本大題共6小題，每小題3分，共18分***

　　13.***3分***如圖，要把池中的水引到D處，可過D點引DC⊥AB於C，然後沿DC開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據：　　.

　　14.***3分***如圖，直線AB，CD相交於點O，EO⊥AB，垂足為點O，若∠AOD=132°，則∠EOC=　　°.

　　15.***3分***若x、y為實數，且滿足|2x+3|+ =0，則xy的立方根為　　.

　　16.***3分***如圖，將△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，若△ABC的周長等於10cm，則四邊形ABFD的周長等於　　.

　　17.***3分***如圖所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中點，延長BG交AC於點E，F為AB上一點，CF⊥AD交AD於點H.①AD是△ABE的角平分線;②BE是△ABD的邊AD上的中線;③CH為△ACD的邊AD上的高;④AH是△ACF的角平分線和高線，其中判斷正確的有　　.

　　18.***3分***任何實數a，可用[a]表示不超過a的最大整數，如[4]=4，[ ]=1，現對72進行如下操作：

　　72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，這樣對72只需進行3次操作後變為1，類似地：

　　***1***對81只需進行　　次操作後變為1;

　　***2***只需進行3次操作後變為1的所有正整數中，最大的是　　.

　　三、解答題***本大題共6小題，共46分***

　　19.***8分***計算：

　　***1***| ﹣1|﹣| ﹣2|+| ﹣ |

　　***2***

　　20.***6分***如圖，直線AB，CD相交於點O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°

　　***1***若∠AOF=50°，求∠BOE的度數;

　　***2***若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度數.

　　21.***8分***如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線於點E.

　　***1***若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度數.

　　***2***當點P線上段AD上運動時，設∠B=α，∠ACB=β***β>α***，求∠E得大小.***用含α、β的代數式表示***

　　22.***8分***如圖，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度數.

　　23.***8分***如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判斷∠C與∠AED的大小關係，並說明理由.

　　24.***8分***如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交於A1.

　　***1***當∠A為70°時，

　　∵∠ACD﹣∠ABD=∠

　　∴∠ACD﹣∠ABD=　　°

　　∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線

　　∴∠A1CD﹣∠A1BD= ***∠ACD﹣∠ABD***

　　∴∠A1=　　°;

　　***2***∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交於A2，∠A2BC與A2CD的平分線交於A3，如此繼續下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數量關係　　;

　　***3***如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=　　.

　　***4***如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交於Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值;②∠Q﹣∠A1的值為定值.其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，並求出其值.

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題***本大題共12小題，每小題3分，共36分***

　　1.***3分*** 的平方根是***　　***

　　A. B.﹣ C.± D.±

　　【考點】21：平方根.

　　【分析】依據平方根的定義回答即可.

　　【解答】解：∵***± ***2= ，

　　∴ 的平方根是± .

　　故選：C.

　　【點評】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.

　　2.***3分***三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是***　　***

　　A.5 B.6 C.11 D.16

　　【考點】K6：三角形三邊關係.

　　【分析】設此三角形第三邊的長為a，再由三角形的三邊關係即可得出結論.

　　【解答】解：設此三角形第三邊的長為a，則10﹣4< p="">

　　故選：C.

　　【點評】本題考查的是三角形的三邊關係，熟知三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊是解答此題的關鍵.

　　3.***3分***下列等式正確的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】24：立方根;22：算術平方根.

　　【分析】原式各項利用立方根及算術平方根定義計算即可得到結果.

　　【解答】解：A、原式= ，錯誤;

　　B、原式=﹣***﹣ ***= ，錯誤;

　　C、原式沒有意義，錯誤;

　　D、原式= =4，正確，

　　故選：D.

　　【點評】此題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.

　　4.***3分***實數，0，，3.14159，，，0.1010010001…***相鄰兩個1之間依次多一個0***，其中，無理數有***　　***

　　A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

　　【考點】26：無理數;22：算術平方根;24：立方根.

　　【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不迴圈小數，③含有π的數，結合所給資料進行判斷即可.

　　【解答】解：在所列實數中無理數有，，0.1010010001…***相鄰兩個1之間依次多一個0***這3個數，

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了無理數的定義，屬於基礎題，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式.

　　5.***3分***如圖，下面說法錯誤的是***　　***

　　A.∠1與∠C是內錯角 B.∠2與∠C是同位角

　　C.∠1與∠3是對頂角 D.∠1與∠2是鄰補角

　　【考點】J6：同位角、內錯角、同旁內角;J2：對頂角、鄰補角.

　　【分析】依據內錯角、同位角、對頂角、鄰補角的定義回答即可.

　　【解答】解：A、∠1與∠C是內錯角，故A正確，與要求不符;

　　B、∠2與∠C是同旁內角，故B錯誤，與要求相符;

　　C、∠1與∠3是對頂角，故C正確，與要求不符;

　　D、∠1與∠2是鄰補角，故D正確，與要求不符.

　　故選：B.

　　【點評】本題主要考查的是內錯角、同位角、對頂角、鄰補角的定義，掌握相關定義是解題的關鍵.

　　6.***3分***下列命題中，真命題的個數是***　　***

　　①如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行

　　②兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補

　　③兩直線平行，內錯角相等

　　④同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

　　⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點】O1：命題與定理.

　　【分析】根據平行公理、平行線的性質、點到直線的距離的定義判斷即可，

　　【解答】解：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行，①是真命題;

　　兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，②是假命題;

　　兩直線平行，內錯角相等，③是真命題;

　　同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，④是真命題;

　　從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離，⑤數假命題;

　　故選：C.

　　【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

　　7.***3分***在如圖所示的四種沿AB進行摺疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是***　　***

　　A.如圖1，展開後測得∠1=∠2

　　B.如圖2，展開後測得∠1=∠2且∠3=∠4

　　C.如圖3，測得∠1=∠2

　　D.在圖④中，展開後測得∠1+∠2=180°

　　【考點】J9：平行線的判定.

　　【分析】根據平行線的判定定理，進行分析，即可解答.

　　【解答】解：A、當∠1=∠2時，a∥b;

　　B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b;

　　C、∠1=∠2不等判定a，b互相平行;

　　D、由∠1+∠2=180°可知a∥b;

　　故選：C.

　　【點評】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是關鍵.

　　8.***3分***實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，則化簡 ﹣|a+b|的結果為***　　***

　　A.b B.﹣2a+b C.2a+b D.2a﹣b

　　【考點】73：二次根式的性質與化簡;29：實數與數軸.

　　【分析】直接利用數軸得出a<0，a+b<0，進而化簡得出答案.

　　【解答】解：原式=﹣a﹣[﹣***a+b***]

　　=﹣a+a+b

　　=b.

　　故選：A.

　　【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出各項符號是解題關鍵.

　　9.***3分***如圖，現將一塊三角板的含有60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，那麼∠1的度數為***　　***

　　A.50° B.60° C.70° D.80°

　　【考點】JA：平行線的性質.

　　【分析】先根據兩直線平行的性質得到∠3=∠2，再根據平角的定義列方程即可得解.

　　【解答】解：∵AB∥CD，

　　∴∠3=∠2，

　　∵∠1=2∠2，

　　∴∠1=2∠3，

　　∴3∠3+60°=180°，

　　∴∠3=40°，

　　∴∠1=2×40°=80°，

　　故選：D.

　　【點評】本題考查了平行線的性質，三角板的知識，熟記性質是解題的關鍵.

　　10.***3分***如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD摺疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A=26°，則∠CDE度數為***　　***

　　A.71° B.64° C.80° D.45°

　　【考點】K7：三角形內角和定理.

　　【分析】由摺疊的性質可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案.

　　【解答】解：

　　由摺疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，

　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠ACD=45°，

　　∵∠A=26°，

　　∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，

　　∴∠CDE=71°，

　　故選：A.

　　【點評】本題主要考查摺疊的性質，掌握摺疊前後圖形的對應線段和對應角相等是解題的關鍵.

　　11.***3分***如圖，玲玲在美術課上用絲線繡成了一個“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，則∠E的度數為***　　***

　　A.30° B.150° C.120° D.100°

　　【考點】JA：平行線的性質;J8：平行公理及推論.

　　【分析】過C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根據平行線的性質推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出選項.

　　【解答】解：過C作CQ∥AB，

　　∵AB∥DE，

　　∴AB∥DE∥CQ，

　　∵∠A=30°，

　　∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，

　　∵∠ACE=110°，

　　∴∠ECQ=110°﹣30°=80°，

　　∴∠E=180°﹣80°=100°，

　　故選：D.

　　【點評】本題主要考查對平行線的性質，平行公理及推論等知識點的理解和掌握，能正確作輔助線並靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵.

　　12.***3分***如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC於點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分別是BA、CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交於點F.∠F的度數為***　　***

　　A.120° B.135° C.150° D.不能確定

　　【考點】JB：平行線的判定與性質.

　　【分析】先根據∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度數，再由角平分線的定義得出∠EAF+∠EDF的度數，根據AE⊥DE可得出∠3+∠4的度數，進而可得出∠FAD+∠FDA的度數，由三角形內角和定理即可得出結論.

　　【解答】解：∵∠1+∠2=90°，

　　∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°.

　　∵∠EAM和∠EDN的平分線交於點F，

　　∴∠EAF+∠EDF= ×270°=135°.

　　∵AE⊥DE，

　　∴∠3+∠4=90°，

　　∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，

　　∴∠F=180°﹣***∠FAD+∠FDA***=180﹣45°=135°.

　　故選：B.

　　【點評】本題查的是三角形內角和定理、直角三角形的性質及角平分線的性質，熟知三角形的內角和等於180°是解答此題的關鍵.

　　二、填空題***本大題共6小題，每小題3分，共18分***

　　13.***3分***如圖，要把池中的水引到D處，可過D點引DC⊥AB於C，然後沿DC開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據：　垂線段最短　.

　　【考點】J4：垂線段最短.

　　【分析】根據垂線段的性質，可得答案.

　　【解答】解：要把池中的水引到D處，可過D點引DC⊥AB於C，然後沿DC開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據：垂線段最短.

　　故答案為：垂線段最短.

　　【點評】本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質：直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短.

　　14.***3分***如圖，直線AB，CD相交於點O，EO⊥AB，垂足為點O，若∠AOD=132°，則∠EOC=　42　°.

　　【考點】J3：垂線;J2：對頂角、鄰補角.

　　【分析】根據對頂角相等可得∠COB=132°，再根據垂直定義可得∠EOB=90°，再利用角的和差關係可得答案.

　　【解答】解：∵∠AOD=132°，

　　∴∠COB=132°，

　　∵EO⊥AB，

　　∴∠EOB=90°，

　　∴∠COE=132°﹣90°=42°，

　　故答案為：42.

　　【點評】此題主要考查了垂線，以及對頂角，關鍵是掌握對頂角相等.

　　15.***3分***若x、y為實數，且滿足|2x+3|+ =0，則xy的立方根為　﹣ 　.

　　【考點】24：立方根;16：非負數的性質：絕對值;23：非負數的性質：算術平方根.

　　【分析】根據偶次方和絕對值的非負性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可.

　　【解答】解：∵|2x+3|+ =0，

　　∴2x+3=0且9﹣4y=0，

　　解得：x=﹣ 、y= ，

　　則 = = =﹣ ，

　　故答案為：﹣

　　【點評】本題考查了偶次方和絕對值，方程的思想，立方根的應用，關鍵是求出x、y的值.

　　16.***3分***如圖，將△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，若△ABC的周長等於10cm，則四邊形ABFD的周長等於　12cm　.

　　【考點】Q2：平移的性質.

　　【分析】根據平移的性質可得AD=CF=1，AC=DF，然後根據四邊形的周長的定義列式計算即可得解.

　　【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，

　　∴AD=CF=1，AC=DF，

　　∴四邊形ABFD的周長=AB+***BC+CF***+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，

　　∵△ABC的周長=10，

　　∴AB+BC+AC=10，

　　∴四邊形ABFD的周長=10+1+1=12cm.

　　故答案為：12cm，

　　【點評】本題考查了平移的性質，熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵.

　　17.***3分***如圖所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中點，延長BG交AC於點E，F為AB上一點，CF⊥AD交AD於點H.①AD是△ABE的角平分線;②BE是△ABD的邊AD上的中線;③CH為△ACD的邊AD上的高;④AH是△ACF的角平分線和高線，其中判斷正確的有　③④　.

　　【考點】K2：三角形的角平分線、中線和高.

　　【分析】根據三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷.

　　連線三角形的頂點和對邊中點的線段即為三角形的中線;

　　三角形的一個角的角平分線和對邊相交，頂點和交點間的線段叫三角形的角平分線;

　　從三角形的一個頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫三角形的高.

　　【解答】解：①根據三角形的角平分線的概念，知AD是△ABC的角平分線，故此說法不正確;

　　②根據三角形的中線的概念，知BG是△ABD的邊AD上的中線，故此說法不正確;

　　③根據三角形的高的概念，知CH為△ACD的邊AD上的高，故此說法正確;

　　④根據三角形的角平分線和高的概念，知AH是△ACF的角平分線和高線，故此說法正確.

　　故答案為③④.

　　【點評】本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點和三角形的某條邊相交的交點之間的線段.透徹理解定義是解題的關鍵.

　　18.***3分***任何實數a，可用[a]表示不超過a的最大整數，如[4]=4，[ ]=1，現對72進行如下操作：

　　72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，這樣對72只需進行3次操作後變為1，類似地：

　　***1***對81只需進行　3　次操作後變為1;

　　***2***只需進行3次操作後變為1的所有正整數中，最大的是　255　.

　　【考點】2B：估算無理數的大小.

　　【分析】***1***根據運算過程得出[ ]=9，[ ]=3，[ ]=1，即可得出答案.

　　***2***最大的正整數是255，根據操作過程分別求出255和256進行幾次操作，即可得出答案.

　　【解答】解：***1***∵[ ]=9，[ ]=3，[ ]=1，

　　∴對81只需進行3次操作後變為1，

　　故答案為：3.

　　***2***最大的正整數是255，

　　理由是：∵[ ]=15，[ ]=3，[ ]=1，

　　∴對255只需進行3次操作後變為1，

　　∵[ ]=16，[ ]=4，[ ]=2，[ ]=1，

　　∴對256只需進行4次操作後變為1，

　　∴只需進行3次操作後變為1的所有正整數中，最大的是255，

　　故答案為：255.

　　【點評】本題考查了估算無理數的大小的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力.

　　三、解答題***本大題共6小題，共46分***

　　19.***8分***計算：

　　***1***| ﹣1|﹣| ﹣2|+| ﹣ |

　　***2***

　　【考點】2C：實數的運算.

　　【分析】***1***首先利用絕對值的性質計算絕對值，然後再計算實數的加減即可;

　　***2***本題涉及開立方、二次根式化簡.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然後根據實數的運演算法則求得計算結果.

　　【解答】解：***1***原式= ﹣1﹣***2﹣ ***+ ，

　　= ﹣1﹣2+ ﹣ ，

　　=2 ﹣3;

　　***2***原式=0.5﹣2﹣ =﹣ .

　　【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算.

　　20.***6分***如圖，直線AB，CD相交於點O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°

　　***1***若∠AOF=50°，求∠BOE的度數;

　　***2***若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度數.

　　【考點】J2：對頂角、鄰補角;IJ：角平分線的定義.

　　【分析】***1***根據補角，餘角的關係，可得∠COB，根據角平分線的定義，可得答案;

　　***2***根據鄰補角，可得關於x的方程，根據解方程，可得∠AOC，再根據餘角的定義，可得答案.

　　【解答】解：***1***∵∠COF與∠DOF是鄰補角，

　　∴∠COF=180°﹣∠DOF=90°.

　　∵∠AOC與∠AOF互為餘角，

　　∴∠AOC=90°﹣∠AOF=90°﹣50°=40°.

　　∵∠AOC與∠BOC是鄰補角，

　　∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°.

　　∵OE平分∠BOC，

　　∴∠BOE= ∠BOC=70°;

　　***2***∠BOD：∠BOE=1：4，

　　設∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x.

　　∵∠AOC與∠BOC是鄰補角，

　　∴∠AOC+∠BOC=180°，

　　即x+4x+4x=180°，

　　解得x=20°.

　　∵∠AOC與∠AOF互為餘角，

　　∴∠AOF=90°﹣∠AOC=90°﹣20°=70°.

　　【點評】本題考查了對頂角、鄰補角，利用鄰補角的定義、餘角的定義是解題關鍵.

　　21.***8分***如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線於點E.

　　***1***若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度數.

　　***2***當點P線上段AD上運動時，設∠B=α，∠ACB=β***β>α***，求∠E得大小.***用含α、β的代數式表示***

　　【考點】K7：三角形內角和定理;K8：三角形的外角性質.

　　【分析】***1***由∠B=35°，∠ACB=85°，根據三角形內角和等於180°，可得∠BAC的度數，因為AD平分∠BAC，從而可得∠DAC的度數，進而求得∠ADC的度數，由PE⊥AD，可得∠DPE的度數，從而求得∠E的度數.

　　***2***根據第一問的推導，可以用含α、β的代數式表示∠E.

　　【解答】解：***1***∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°.

　　∴∠BAC=60°.

　　∵AD平分∠BAC.

　　∴∠DAC=30°.

　　∵∠ACB=85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°.

　　∴∠PDE=65°.

　　又∵PE⊥AD.

　　∴∠DPE=90°.

　　∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°.

　　∴∠E=25°.

　　***2******∵∠B=α，∠ACB=β，∠B+∠ACB+∠BAC=180°.

　　∴∠BAC=180°﹣α﹣β.

　　∵AD平分∠BAC.

　　∴∠DAC= ***180°﹣α﹣β***.

　　∵∠ACB=β，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°.

　　∴∠PDE=180°﹣β﹣ ***180°﹣α﹣β***=90° .

　　又∵PE⊥AD.

　　∴∠DPE=90°.

　　∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°.

　　∴∠E=180°﹣90°﹣***90° ***= .

　　【點評】本題主要考查三角形的內角和的應用，關鍵是可以根據題意，靈活變化，最終求出所要求的問題的答案.

　　22.***8分***如圖，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度數.

　　【考點】JA：平行線的性質.

　　【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠BOD，再根據角平分線的定義求出∠DOE，然後根據垂直的定義求出∠EOF=90°，再根據∠DOF=∠EOF﹣∠DOE代入資料計算即可得解.

　　【解答】解：∵CD∥AB，

　　∴∠BOD=180°﹣∠CDO=180°﹣62°=118°，

　　∵OE平分∠BOD，

　　∴∠DOE= ∠BOD= ×118°=59°，

　　∵OE⊥OF，

　　∴∠EOF=90°，

　　∴∠DOF=∠EOF﹣∠DOE=90°﹣59°=31°.

　　【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線的對，垂線的定義，是基礎題，熟記性質並準確識圖是解題的關鍵.

　　23.***8分***如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判斷∠C與∠AED的大小關係，並說明理由.

　　【考點】JB：平行線的判定與性質.

　　【分析】相等，根據同角的補角相等可得∠2=∠EFD，則AB∥EF，得∠3=∠ADE，證明DE∥BC，可得結論.

　　【解答】解：∠C=∠AED，理由是：

　　∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°，

　　∴∠2=∠EFD，

　　∴AB∥EF，

　　∴∠3=∠ADE，

　　∵∠B=∠3，

　　∴∠ADE=∠B，

　　∴DE∥BC，

　　∴∠C=∠AED.

　　【點評】本題考查了平行線的性質和判定及平角的定義，熟練掌握平行線的判定是關鍵.

　　24.***8分***如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交於A1.

　　***1***當∠A為70°時，

　　∵∠ACD﹣∠ABD=∠　A

　　∴∠ACD﹣∠ABD=　70　°

　　∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線

　　∴∠A1CD﹣∠A1BD= ***∠ACD﹣∠ABD***

　　∴∠A1=　35　°;

　　***2***∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交於A2，∠A2BC與A2CD的平分線交於A3，如此繼續下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數量關係　∠An= ∠A　;

　　***3***如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=　25°　.

　　【考點】L3：多邊形內角與外角;K7：三角形內角和定理;K8：三角形的外角性質.

　　【分析】***1***根據角平分線的定義可得∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，再根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解;

　　***2***由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，於是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規律;

　　***3***先根據四邊形內角和等於360°，得出∠ABC+∠DCB=360°﹣***α+β***，根據內角與外角的關係和角平分線的定義得出∠ABC+***180°﹣∠DCE***=360°﹣***α+β***=2∠FBC+***180°﹣2∠DCF***=180°﹣2***∠DCF﹣∠FBC***=180°﹣2∠F，從而得出結論;

　　***4***依然要用三角形的外角性質求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2***∠QEC+∠QCE***，利用三角形內角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關係.

　　【解答】解：***1***當∠A為70°時，

　　∵∠ACD﹣∠ABD=∠A，

　　∴∠ACD﹣∠ABD=70°，

　　∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，

　　∴∠A1CD﹣∠A1BD= ***∠ACD﹣∠ABD***

　　∴∠A1=35°;

　　故答案為：A，70，35;

　　***2***∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，

　　∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

　　而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，

　　∴∠BAC=2∠A1=80°，