中考數學一模模擬試題附答案

  中考數學的複習,做模擬試題必不可少。接下來,小編為你分享中考數學一模模擬試題,希望對你有幫助。

  中考數學一模模擬試題A級 基礎題

  1.若二次函式y=ax2的圖象經過點P***-2,4***,則該圖象必經過點***  ***

  A.***2,4***  B.***-2,-4***  C.***-4,2*** D.***4,-2***

  2.拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,所得圖象的函式解析式為y=***x-1***2-4,則b,c的值為***  ***

  A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8  D.b=-6,c=2

  3.如圖3-4-11,二次函式y=ax2+bx+c的圖象開口向上,對稱軸為直線x=1,圖象經過***3,0***,下列結論中,正確的一項是***  ***

  A.abc<0   B.2a+b<0  C.a-b+c<0  D.4ac-b2<0

  4.二次函式y=ax2+bx的圖象如圖3-4-12,那麼一次函式y=ax+b的圖象大致是***  ***

  5.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為***0,-3***,則下列說法不正確的是***  ***

  A.拋物線開口向上       B.拋物線的對稱軸是x=1

  C.當x=1時,y的最大值為-4   D.拋物線與x軸的交點為***-1,0***,***3,0***

  6.二次函式y=ax2+bx+c圖象上部分點的座標滿足下表:

  x … -3 -2 -1 0 1 …

  y … -3 -2 -3 -6 -11 …

  則該函式圖象的頂點座標為***  ***

  A.***-3,-3*** B.***-2,-2*** C.***-1,-3*** D.***0,-6***

  7.若關於x的函式y=kx2+2x-1與x軸僅有一個公共點,則實數k的值為__________.

  8.請寫出一個開口向上,並且與y軸交於點***0,1***的拋物線的解析式______________.

  9.已知拋物線y=-x2+bx+c經過點A***3,0***,B***-1,0***.

  ***1***求拋物線的解析式;

  ***2***求拋物線的頂點座標.

  中考數學一模模擬試題B級 中等題

  10.已知二次函式y=x2-3x+m***m為常數***的圖象與x軸的一個交點為***1,0***,則關於x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數根是***  ***

  A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3

  11.二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖3-4-13,給出下列結論:①2a+b>0;②b>a>c;③若-1

  圖3-4-13

  12.***2013年廣東***已知二次函式y=x2-2mx+m2-1.

  ***1***當二次函式的圖象經過座標原點O***0,0***時,求二次函式的解析式;

  ***2***如圖3-4-14,當m=2時,該拋物線與y軸交於點C,頂點為D,求C,D兩點的座標;

  ***3***在***2***的條件下,x軸上是否存在一點P,使得PC+PD最短?若P點存在,求出P點的座標;若P點不存在,請說明理由.

  中考數學一模模擬試題C級 拔尖題

  13.如圖3-4-15,已知拋物線y=1a***x-2******x+a******a>0***與x軸交於點B,C,與y軸交於點E,且點B在點C的左側.

  ***1***若拋物線過點M***-2,-2***,求實數a的值;

  ***2***在***1***的條件下,解答下列問題;

  ①求出△BCE的面積;

  ②在拋物線的對稱軸上找一點H,使CH+EH的值最小,直接寫出點H的座標.

  14.已知二次函式y=mx2+nx+p圖象的頂點橫座標是2,與x軸交於A***x1,0***,B***x2,0***,x1<0

  ***1***求證:n+4m=0;

  ***2***求m,n的值;

  ***3***當p>0且二次函式圖象與直線y=x+3僅有一個交點時,求二次函式的最大值.

  15.如圖3-4-16,在平面直角座標系中,頂點為***3,4***的拋物線交y軸於A點,交x軸與B,C兩點***點B在點C的左側***,已知A點座標為***0,-5***.

  ***1***求此拋物線的解析式;

  ***2***過點B作線段AB的垂線交拋物線於點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關係,並給出證明;

  ***3***在拋物線上是否存在一點P,使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形.若存在,求點P的座標;若不存在,請說明理由.

  中考數學一模模擬試題答案

  1.A

  2.B 解析:利用反推法解答, 函式y=***x-1***2-4的頂點座標為***1,-4***,其向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,得到函式y=x2+bx+c,又∵1-2=-1,-4+3=-1,∴平移前的函式頂點座標為***-1,-1***,函式解析式為y=***x+1***2-1,即y=x2+2x,∴b=2,c=0.

  3.D 4.C 5.C 6.B

  7.k=0或k=-1 8.y=x2+1***答案不唯一***

  9.解:***1***∵拋物線y=-x2+bx+c經過點A***3,0***,B***-1,0***,

  ∴拋物線的解析式為y=-***x-3******x+1***,

  即y=-x2+2x+3.

  ***2***∵y=-x2+2x+3=-***x-1***2+4,

  ∴拋物線的頂點座標為***1,4***.

  10.B 11.①③④

  12.解:***1***將點O***0,0***代入,解得m=±1,

  二次函式關係式為y=x2+2x或y=x2-2x.

  ***2***當m=2時,y=x2-4x+3=***x-2***2-1,

  ∴D***2,-1***.當x=0時,y=3,∴C***0,3***.

  ***3***存在.接連線C,D交x軸於點P,則點P為所求.

  由C***0,3***,D***2,-1***求得直線CD為y=-2x+3.

  當y=0時,x=32,∴P32,0.

  13.解:***1***將M***-2,-2***代入拋物線解析式,得

  -2=1a***-2-2******-2+a***,

  解得a=4.

  ***2***①由***1***,得y=14***x-2******x+4***,

  當y=0時,得0=14***x-2******x+4***,

  解得x1=2,x2=-4.

  ∵點B在點C的左側,∴B***-4,0***,C***2,0***.

  當x=0時,得y=-2,即E***0,-2***.

  ∴S△BCE=12×6×2=6.

  ②由拋物線解析式y=14***x-2******x+4***,得對稱軸為直線x=-1,

  根據C與B關於拋物線對稱軸x=-1對稱,連線BE,與對稱軸交於點H,即為所求.

  設直線BE的解析式為y=kx+b,

  將B***-4,0***與E***0,-2***代入,得-4k+b=0,b=-2,

  解得k=-12,b=-2.∴直線BE的解析式為y=-12x-2.

  將x=-1代入,得y=12-2=-32,

  則點H-1,-32.

  14.***1***證明:∵二次函式y=mx2+nx+p圖象的頂點橫座標是2,

  ∴拋物線的對稱軸為x=2,即-n2m=2,

  化簡,得n+4m=0.

  ***2***解:∵二次函式y=mx2+nx+p與x軸交於A***x1,0***,B***x2,0***,x1<0

  ∴OA=-x1,OB=x2,x1+x2=-nm,x1•x2=pm.

  令x=0,得y=p,∴C***0,p***.∴OC=|p|.

  由三角函式定義,得tan∠CAO=OCOA=-|p|x1,tan∠CBO=OCOB=|p|x2.

  ∵tan∠CAO-tan∠CBO=1,即-|p|x1-|p|x2=1.

  化簡,得x1+x2x1•x2=-1|p|.

  將x1+x2=-nm,x1•x2=pm代入,得-nmpm=-1|p|化簡,得⇒n=p|p|=±1.

  由***1***知n+4m=0,

  ∴當n=1時,m=-14;當n=-1時,m=14.

  ∴m,n的值為:m=14,n=-1***此時拋物線開口向上***或m=-14,n=1***此時拋物線開口向下***.

  ***3***解:由***2***知,當p>0時,n=1,m=-14,

  ∴拋物線解析式為:y=-14x2+x+p.

  聯立拋物線y=-14x2+x+p與直線y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3,

  化簡,得x2-4***p-3***=0.

  ∵二次函式圖象與直線y=x+3僅有一個交點,

  ∴一元二次方程根的判別式等於0,

  即Δ=02+16***p-3***=0,解得p=3.

  ∴y=-14x2+x+3=-14***x-2***2+4.

  當x=2時,二次函式有最大值,最大值為4.

  15.解:***1***設此拋物線的解析式為y=a***x-3***2+4,

  此拋物線過點A***0,-5***,

  ∴-5=a***0-3***2+4,∴a=-1.

  ∴拋物線的解析式為y=-***x-3***2+4,

  即y=-x2+6x-5.

  ***2***拋物線的對稱軸與⊙C相離.

  證明:令y=0,即-x2+6x-5=0,得x=1或x=5,

  ∴B***1,0***,C***5,0***.

  設切點為E,連線CE,

  由題意,得,Rt△ABO∽Rt△BCE.

  ∴ABBC=OBCE,即12+524=1CE,

  解得CE=426.

  ∵以點C為圓心的圓與直線BD相切,⊙C的半徑為r=d=426.

  又點C到拋物線對稱軸的距離為5-3=2,而2>426.

  則此時拋物線的對稱軸與⊙C相離.

  ***3***假設存在滿足條件的點P***xp,yp***,

  ∵A***0,-5***,C***5,0***,

  ∴AC2=50,

  AP2=***xp-0***2+***yp+5***2=x2p+y2p+10yp+25,CP2=***xp-5***2+***yp-0***2=x2p+y2p-10xp+25.

  ①當∠A=90°時,在Rt△CAP中,

  由勾股定理,得AC2+AP2=CP2,

  ∴50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25,

  整理,得xp+yp+5=0.

  ∵點P***xp,yp***在拋物線y=-x2+6x-5上,

  ∴yp=-x2p+6xp-5.

  ∴xp+***-x2p+6xp-5***+5=0,

  解得xp=7或xp=0,∴yp=-12或yp=-5.

  ∴點P為***7,-12***或***0,-5******捨去***.

  ②當∠C=90°時,在Rt△ACP中,

  由勾股定理,得AC2+CP2=AP2,

  ∴50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25,

  整理,得xp+yp-5=0.

  ∵點P***xp,yp***在拋物線y=-x2+6x-5上,

  ∴yp=-x2p+6xp-5,

  ∴xp+***-x2p+6xp-5***-5=0,

  解得xp=2或xp=5,∴yp=3或yp=0.

  ∴點P為***2,3***或***5,0******捨去***

  綜上所述,滿足條件的點P的座標為***7,-12***或***2,3***.