中考數學一模模擬試題附答案
中考數學的複習，做模擬試題必不可少。接下來，小編為你分享中考數學一模模擬試題，希望對你有幫助。
中考數學一模模擬試題A級 基礎題
1.若二次函式y=ax2的圖象經過點P***-2,4***，則該圖象必經過點*** ***
A.***2,4*** B.***-2，-4*** C.***-4,2*** D.***4，-2***
2.拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得圖象的函式解析式為y=***x-1***2-4，則b，c的值為*** ***
A.b=2，c=-6 B.b=2，c=0 C.b=-6，c=8 D.b=-6，c=2
3.如圖3-4-11，二次函式y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經過***3,0***，下列結論中，正確的一項是*** ***
A.abc<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0 D.4ac-b2<0
4.二次函式y=ax2+bx的圖象如圖3-4-12，那麼一次函式y=ax+b的圖象大致是*** ***
5.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為***0，-3***，則下列說法不正確的是*** ***
A.拋物線開口向上 B.拋物線的對稱軸是x=1
C.當x=1時，y的最大值為-4 D.拋物線與x軸的交點為***-1,0***，***3,0***
6.二次函式y=ax2+bx+c圖象上部分點的座標滿足下表：
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … -3 -2 -3 -6 -11 …
則該函式圖象的頂點座標為*** ***
A.***-3，-3*** B.***-2，-2*** C.***-1，-3*** D.***0，-6***
7.若關於x的函式y=kx2+2x-1與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為__________.
8.請寫出一個開口向上，並且與y軸交於點***0,1***的拋物線的解析式______________.
9.已知拋物線y=-x2+bx+c經過點A***3,0***，B***-1,0***.
***1***求拋物線的解析式;
***2***求拋物線的頂點座標.
中考數學一模模擬試題B級 中等題
10.已知二次函式y=x2-3x+m***m為常數***的圖象與x軸的一個交點為***1,0***，則關於x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數根是*** ***
A.x1=1，x2=-1 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=0 D.x1=1，x2=3
11.二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖3-4-13，給出下列結論：①2a+b>0;②b>a>c;③若-1
圖3-4-13
12.***2013年廣東***已知二次函式y=x2-2mx+m2-1.
***1***當二次函式的圖象經過座標原點O***0,0***時，求二次函式的解析式;
***2***如圖3-4-14，當m=2時，該拋物線與y軸交於點C，頂點為D，求C，D兩點的座標;
***3***在***2***的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短?若P點存在，求出P點的座標;若P點不存在，請說明理由.
中考數學一模模擬試題C級 拔尖題
13.如圖3-4-15，已知拋物線y=1a***x-2******x+a******a>0***與x軸交於點B，C，與y軸交於點E，且點B在點C的左側.
***1***若拋物線過點M***-2，-2***，求實數a的值;
***2***在***1***的條件下，解答下列問題;
①求出△BCE的面積;
②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的座標.
14.已知二次函式y=mx2+nx+p圖象的頂點橫座標是2，與x軸交於A***x1,0***，B***x2,0***，x1<0
***1***求證：n+4m=0;
***2***求m，n的值;
***3***當p>0且二次函式圖象與直線y=x+3僅有一個交點時，求二次函式的最大值.
15.如圖3-4-16，在平面直角座標系中，頂點為***3,4***的拋物線交y軸於A點，交x軸與B，C兩點***點B在點C的左側***，已知A點座標為***0，-5***.
***1***求此拋物線的解析式;
***2***過點B作線段AB的垂線交拋物線於點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關係，並給出證明;
***3***在拋物線上是否存在一點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形.若存在，求點P的座標;若不存在，請說明理由.
中考數學一模模擬試題答案
1.A
2.B 解析：利用反推法解答， 函式y=***x-1***2-4的頂點座標為***1，-4***，其向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到函式y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函式頂點座標為***-1，-1***，函式解析式為y=***x+1***2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.
3.D 4.C 5.C 6.B
7.k=0或k=-1 8.y=x2+1***答案不唯一***
9.解：***1***∵拋物線y=-x2+bx+c經過點A***3,0***，B***-1,0***，
∴拋物線的解析式為y=-***x-3******x+1***，
即y=-x2+2x+3.
***2***∵y=-x2+2x+3=-***x-1***2+4，
∴拋物線的頂點座標為***1,4***.
10.B 11.①③④
12.解：***1***將點O***0,0***代入，解得m=±1，
二次函式關係式為y=x2+2x或y=x2-2x.
***2***當m=2時，y=x2-4x+3=***x-2***2-1，
∴D***2，-1***.當x=0時，y=3，∴C***0,3***.
***3***存在.接連線C，D交x軸於點P，則點P為所求.
由C***0,3***，D***2，-1***求得直線CD為y=-2x+3.
當y=0時，x=32，∴P32，0.
13.解：***1***將M***-2，-2***代入拋物線解析式，得
-2=1a***-2-2******-2+a***，
解得a=4.
***2***①由***1***，得y=14***x-2******x+4***，
當y=0時，得0=14***x-2******x+4***，
解得x1=2，x2=-4.
∵點B在點C的左側，∴B***-4,0***，C***2,0***.
當x=0時，得y=-2，即E***0，-2***.
∴S△BCE=12×6×2=6.
②由拋物線解析式y=14***x-2******x+4***，得對稱軸為直線x=-1，
根據C與B關於拋物線對稱軸x=-1對稱，連線BE，與對稱軸交於點H，即為所求.
設直線BE的解析式為y=kx+b，
將B***-4,0***與E***0，-2***代入，得-4k+b=0，b=-2，
解得k=-12，b=-2.∴直線BE的解析式為y=-12x-2.
將x=-1代入，得y=12-2=-32，
則點H-1，-32.
14.***1***證明：∵二次函式y=mx2+nx+p圖象的頂點橫座標是2，
∴拋物線的對稱軸為x=2，即-n2m=2，
化簡，得n+4m=0.
***2***解：∵二次函式y=mx2+nx+p與x軸交於A***x1,0***，B***x2,0***，x1<0
∴OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1•x2=pm.
令x=0，得y=p，∴C***0，p***.∴OC=|p|.
由三角函式定義，得tan∠CAO=OCOA=-|p|x1，tan∠CBO=OCOB=|p|x2.
∵tan∠CAO-tan∠CBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1.
化簡，得x1+x2x1•x2=-1|p|.
將x1+x2=-nm，x1•x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化簡，得⇒n=p|p|=±1.
由***1***知n+4m=0，
∴當n=1時，m=-14;當n=-1時，m=14.
∴m，n的值為：m=14，n=-1***此時拋物線開口向上***或m=-14，n=1***此時拋物線開口向下***.
***3***解：由***2***知，當p>0時，n=1，m=-14，
∴拋物線解析式為：y=-14x2+x+p.
聯立拋物線y=-14x2+x+p與直線y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，
化簡，得x2-4***p-3***=0.
∵二次函式圖象與直線y=x+3僅有一個交點，
∴一元二次方程根的判別式等於0，
即Δ=02+16***p-3***=0，解得p=3.
∴y=-14x2+x+3=-14***x-2***2+4.
當x=2時，二次函式有最大值，最大值為4.
15.解：***1***設此拋物線的解析式為y=a***x-3***2+4，
此拋物線過點A***0，-5***，
∴-5=a***0-3***2+4，∴a=-1.
∴拋物線的解析式為y=-***x-3***2+4，
即y=-x2+6x-5.
***2***拋物線的對稱軸與⊙C相離.
證明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，
∴B***1,0***，C***5,0***.
設切點為E，連線CE，
由題意，得，Rt△ABO∽Rt△BCE.
∴ABBC=OBCE，即12+524=1CE，
解得CE=426.
∵以點C為圓心的圓與直線BD相切，⊙C的半徑為r=d=426.
又點C到拋物線對稱軸的距離為5-3=2，而2>426.
則此時拋物線的對稱軸與⊙C相離.
***3***假設存在滿足條件的點P***xp，yp***，
∵A***0，-5***，C***5,0***，
∴AC2=50，
AP2=***xp-0***2+***yp+5***2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=***xp-5***2+***yp-0***2=x2p+y2p-10xp+25.
①當∠A=90°時，在Rt△CAP中，
由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，
∴50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，
整理，得xp+yp+5=0.
∵點P***xp，yp***在拋物線y=-x2+6x-5上，
∴yp=-x2p+6xp-5.
∴xp+***-x2p+6xp-5***+5=0，
解得xp=7或xp=0，∴yp=-12或yp=-5.
∴點P為***7，-12***或***0，-5******捨去***.
②當∠C=90°時，在Rt△ACP中，
由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，
∴50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，
整理，得xp+yp-5=0.
∵點P***xp，yp***在拋物線y=-x2+6x-5上，
∴yp=-x2p+6xp-5，
∴xp+***-x2p+6xp-5***-5=0，
解得xp=2或xp=5，∴yp=3或yp=0.
∴點P為***2,3***或***5,0******捨去***
綜上所述，滿足條件的點P的座標為***7，-12***或***2,3***.