初中數學考試重點知識歸納整理

　　其實要學好初中數學並不難，而且初中的知識掌握起來比高中容易多了。想要學好數學的話就要對所學知識點進行一個總結歸納，這樣才能加深知識點的記憶。

　　初中數學考試重點知識

　　專題一數與式

　　考點1.1、實數的概念及分類

　　1、實數的分類

　　有理數：整數***包括：正整數、0、負整數***和分數***包括：有限小數和無限環循小數***都是有理數.如：-3，，0.231，0.737373...，，.

　　無理數：無限不環循小數叫做無理數如：π，-，0.1010010001...***兩個1之間依次多1個0***.

　　實數：有理數和無理數統稱為實數.

　　2、無理數

　　在理解無理數時，要抓住"無限不迴圈"這一時之，它包含兩層意思：一是無限小數;二是不迴圈.二者缺一不可.歸納起來有四類：

　　***1***開方開不盡的數，如等;

　　***2***有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如+8等;

　　***3***有特定結構的數，如0.1010010001...等;

　　***4***某些三角函式，如sin60o等

　　注意：判斷一個實數的屬性***如有理數、無理數***，應遵循：一化簡，二辨析，三判斷.要注意："神似"或"形似"都不能作為判斷的標準.

　　3、非負數：正實數與零的統稱。***表為：x≥0***

　　常見的非負數有：

　　性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。

　　4、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸***畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可***。

　　解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。

　　①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0***原點***，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸***"三要素"***

　　②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　　③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。

　　作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關係。

　　5、相反數

　　實數與它的相反數時一對數***只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零***，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。即：***1***實數的相反數是.***2***和互為相反數.

　　6、絕對值

　　一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

　　***1***一個正實數的絕對值是它本身;一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.即：﹝另有兩種寫法﹞

　　***2***實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離.

　　☆***3***幾個非負數的和等於零則每個非負數都等於零，例如：若，則，，.

　　注意：│a│≥0,符號"││"是"非負數"的標誌;數a的絕對值只有一個;處理任何型別的題目，只要其中有"││"出現，其關鍵一步是去掉"││"符號。

　　7、倒數

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。

　　即***1***實數***≠0***的倒數是.

　　***2***和互為倒數。

　　***3***注意0沒有倒數.

　　8、有效數字

　　一個近似數四捨五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。

　　9、科學記數法

　　把一個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。

　　***1***確定：是隻有一位整數數位的數.

　　***2***確定n：當原數≥1時，等於原數的整數位數減1;;當原數<1時，是負整數，它的絕對值等於原數中左起第一個非零數字前零的個數***含整數位上的零***。

　　例如：-40700=-4.07×105，0.000043=4.3×10ˉ5.

　　***3***.近似值的精確度：一般地，一個近似數，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位

　　***4***按精確度或有效數字取近似值，一定要與科學計數法有機結合起來.

　　10、實數大小的比較

　　知識1、數軸

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸***畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可***。

　　解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。

　　知識2、實數大小比較的幾種常用方法

　　***1***數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

　　***2***求差比較：設a、b是實數，

　　***3***求商比較法：設a、b是兩正實數，

　　***4***絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。

　　***5***平方法：設a、b是兩負實數，則。

　　11、實數的運算 ***做題的基礎，分值相當大***

　　1、加法交換律

　　2、加法結合律

　　3、乘法交換律

　　4、乘法結合律

　　5、乘法對加法的分配律

　　6、實數的運算順序

　　1. 先算乘方開方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裡面的。

　　2. ***同級運算***從"左"到"右"***如5÷×5***;***有括號時***由"小"到"中"到"大"。

　　12、有理數的運算：

　　加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。

　　減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

　　乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

　　除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

　　乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

　　考點1.2、實數與二次根式

　　1、平方根

　　如果一個數的平方等於a，那麼這個數就叫做a的平方根***或二次方跟***。

　　一個正數有兩個平方根，他們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。

　　正數a的平方根記做""。

　　2、算術平方根

　　正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作""。

　　正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

　　;注意的雙重非負性：

　　-***<0*** 0

　　注意：算術平方根與絕對值

　　① 聯絡：都是非負數，=│a│

　　②區別：│a│中，a為一切實數;中，a為非負數。

　　3、算術平方根的估算方法：兩端逼近法.

　　例如：估算.***精確到0.1***∵∴.又∵，

　　又∵6更靠近5.76，∴　　4、立方根

　　如果一個數的立方等於a，那麼這個數就叫做a 的立方根***或a 的三次方根***。

　　一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零。

　　注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。

　　二次根式

　　5、二次根式

　　式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號"";被開方數a必須是非負數。

　　6、最簡二次根式

　　若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式;被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

　　化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

　　***1***如果被開方數是分數***包括小數***或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。

　　***2***如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。

　　7、同類二次根式

　　幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

　　8、二次根式的性質

　　9、根式運演算法則：

　　⑴加法法則***合併同類二次根式***;

　　⑵乘、除法法則;

　　⑶分母有理化：A.;B.;C..

　　10.指數

　　⑴ ***-冪，乘方運算***

　　① a>0時，>0;②a<0時，>0***n是偶數***，<0***n是奇數***

　　⑵零指數：=1***a≠0***

　　負整指數：=1/***a≠0,p是正整數***

　　11、二次根式混合運算

　　二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括號的先算括號裡的***或先去括號***。

　　考點1.3、代數式與整式

　　1、代數式

　　用運算子號把數或表示數的字母連線而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　表示方根的代數式叫做根式。

　　含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。　　　　注意：①從外形上判斷;②區別：、是根式，但不是無理式***是無理數***。

　　2、單項式

　　只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。

　　注意：單項式是由係數、字母、字母的指數構成的，其中係數不能用帶分數表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如是6次單項式。

　　注意：係數與指數：區別與聯絡：①從位置上看;②從表示的意義上看

　　其含義有：

　　①不含有加、減運算子號.

　　②字母不出現在分母裡.

　　③單獨的一個數或者字母也是單項式.

　　④不含"符號".多項式　　3、多項式

　　幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　單項式和多項式統稱整式。

　　用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式的值。

　　注意：***1***求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然後再將字母的取值代入。

　　***2***求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，"整體"代入。

　　4、同類項

　　所有字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

　　合併依據：乘法分配律

　　5、去括號法則

　　***1***括號前是"+"，把括號和它前面的"+"號一起去掉，括號裡各項都不變號。

　　***2***括號前是"﹣"，把括號和它前面的"﹣"號一起去掉，括號裡各項都變號。

　　6、整式的運演算法則

　　整式的加減法：***1***去括號;***2***合併同類項。

　　注意：***1***單項式乘單項式的結果仍然是單項式。

　　***2***單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同。

　　***3***計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。

　　***4***多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合併同類項。

　　***5***公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。***6******7***多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這麼計算的。

　　初中數學學習方法

　　一：平時的數學學習：

　　○1課前認真預習.預習的目的是為了能更好得聽老師講課，通過預習，掌握度要達到百分之八十.帶著預習中不明白的問題去聽老師講課，來解答這類的問題.預習還可以使聽課的整體效率提高.具體的預習方法：將書上的題目做完，畫出知識點，整個過程大約持續15-20分鐘.在時間允許的情況下，還可以將練習冊做完.

　　○2讓數學課學與練結合.在數學課上，光聽是沒用的.當老師讓同學去黑板上演算時，自己也要在草稿紙上練.如果遇到不懂的難題，一定要提出來，不能不求甚解.否則考試遇到類似的題目就可能不會做.聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細節問題，否則“千里之堤，毀於蟻穴”.

　　○3課後及時複習.寫完作業後對當天老師講的內容進行梳理，可以適當地做25分鐘左右的課外題.可以根據自己的需要選擇適合自己的課外書.其課外題內容大概就是今天上的課.

　　○4單元測驗是為了檢測近期的學習情況.其實分數代表的是你的過去，關鍵的是對於每次考試的總結和吸取教訓，是為了讓你在期中、期末考得更好.老師經常會在沒通知的情況下進行考試，所以要及時做到“課後複習”.

　　二：期中期末數學複習：

　　要將平時的單元檢測卷訂成冊，並且將錯題再做一遍.如果整張試卷考得都不好，那麼可以影印將試卷重做一遍.除試卷外，還可以將作業上的錯題、難題、易錯題重做一遍.另外，自己還可以做2-3張期末模擬卷.

　　三：數學考試技巧：

　　如果想得高分，在選擇、填空、計算題上是不能丟分的.在考數學的時候思想不能開小差，而且遇到難題時不能想“沒考好怎麼辦啊”等內容.在通常情況下，期末考試的難題都是不知道怎麼做，但有可能突然明白的那種.遇到這種題目要沉著冷靜，利用題目給你的一切條件進行分析，如這次考試有兩個空白的鐘，還有去年七年級期末的幾題填空.這些條件都對你的解題有很大幫助.在期中、期末考試中有充足的時間，將自己的速度壓下來，不是越快越好，爭取一次做成功.大概留35分鐘的時間檢查.

　　最終提醒大家：多做題有一定作用，但上課聽講、認真答題及提高準確率、總結經驗才是最重要的.還要將所學的知識用到生活中去，做到學以致用.當你運用數學知識解決了生活中實際問題的時候，你就會感受到學習數學的快樂.