高考引數方程解題技巧

　　極座標和引數方程是高中數學中重要的知識點,也是高考考查的一個重要內容。下面是小編為你整理關於的內容，希望大家喜歡!

　　1、利用導數研究函式的單調性問題

　　設函式y=f***x***在某個區間內可導，如果f'***x***>0，則f***x***為增函式;如果f'***x***<0則f***x***為減函式。反之亦然。高考常以函式單調區間、單調性證明等問題為載體，考查導數的單調性質和分類討論思想的應用。

　　***20******安徽文本小題滿分14分***

　　設函式f***x***=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R, 其中≤1，將f***x***的最小值記為g***t***.

　　***Ⅰ***求g***t***的表示式;

　　***Ⅱ***討論g***t***在區間***-1,1***內的單調性並求極值.

　　20.***福建文本小題滿分12分***

　　設函式f***x***tx22t2xt1***xR，t0***.

　　***Ⅰ***求f***x***的最小值h***t***;

　　2***恆成立，求實數m的取值範圍. ***Ⅱ***若h***t***2tm對t***0，x2x2

　　2、利用導數求解函式極***最***值問題

　　設y=f***x***為可導函式，函式f***x***在某點取得極值的充要條件是該點的導數為零或不存在且該點兩側的導數異號;定義在閉區間上的初等函式必存在最值，它只能在區間的端點或區間內的極值點取得。高考常結合求函式極值***最值***、引數取值範圍、解決數學應用等問題考查導數最值性質在函式問題中的應用。

　　19.***北京理本小題共13分***

　　如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2r，短半軸長

　　劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短

　　CD的端點在橢圓上，記CD2x，梯形面積為S. A為r，計軸，上底***I***求面積S以x為自變數的函式式，並寫出其定義域;

　　***II***求面積S的最大值.

　　19.***湖南理本小題滿分12分***

　　如圖4，某地為了開發旅遊資源，欲修建一條連線風景點P和居民區O的公路，點P所在的山坡面與山腳所在水平面所成的二面角為***090***，且sin2，點P到平面5的距離PH0.4***km***.沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用.從點O到山腳修路的造價為a萬元/km，原有公路改建費用為a萬元/km.當山坡上公路長度為lkm***1≤l≤2***時，2

　　其造價為***l21***a萬元.已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB

　　1.5***km***，OA.

　　***I***在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最小; ***II*** 對於***I***中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最小.

　　***III***在AB上是否存在兩個不同的點D，E，使沿折線PDEO修建公路的總造價小於***II***中得到的最小總造價，證明你的結論.

　　B P H

　　3、利用導數的幾何意義解決有關切線問題

　　函式f***x***在點x0處的導數f'***x0***是曲線y=f***x***在點***x0.f***x0******處切線的斜率。高考常結合函式圖象的切線及其面積、不等式等問題對導數幾何意義的應用進行考查。

　　19.***全國二理本小題滿分12分***

　　已知函式f***x***x3x.

　　***1***求曲線yf***x***在點M***t，f***t******處的切線方程;

　　***2***設a0，如果過點***a，b***可作曲線yf***x***的三條切線，

　　證明：abf***a***.